2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題5.1 解直角三角形高效演練學(xué)案.doc

第1講 解直角三角形三角形是最重要的基本平面圖形，它包含了豐富的知識(shí)，也蘊(yùn)含了深刻的思想，很多較復(fù)雜的圖形問題可以化歸為三角形的問題。三角形與高中三角函數(shù)、向量、解三角形及立體幾何等部分都有密切的聯(lián)系，因而扎實(shí)掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！局R(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1. 三角形及其性質(zhì) （1）由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，稱為三角形；（2）三角形的內(nèi)角和是180，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊知識(shí)點(diǎn)2. 解直角三角形 在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2；(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：AB90； (3)邊角之間的關(guān)系：sin A，cos A，tan A； sin B，cos B，tan B.（4）三角函數(shù)值之間的關(guān)系同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sin2cos21；tan .互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：若AB90，則sin Acos B或sin Bcos A.（5）特殊銳角的三角函數(shù)值sin cos tan 3045160直角三角形是一種特殊的三角形，因?yàn)橛泄垂啥ɡ砑颁J角三角函數(shù)的運(yùn)用，使它的邊角關(guān)系更加豐富，同時(shí)也為高中學(xué)習(xí)解三角形和三角函數(shù)，提供了很好的階梯?！靖咝а菥殹?. 在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()A. B. C. D. 【解析】分析：根據(jù)格點(diǎn)的特征及勾股定理結(jié)合余弦的定義即可求得結(jié)果.由圖可得，故選B.【答案】B2.如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sin 的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解題反思】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，代入邊的長(zhǎng)度求出三角函數(shù)值，最好用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形幫助分析求解決此類問題的關(guān)鍵是將所求的角放在直角三角形中，并求出直角三角形的邊長(zhǎng).3. 如圖，AB是電線桿BC的一根拉線，測(cè)得BC6米，ABC42，則拉線AB的長(zhǎng)為()A. 6cos42米 B. 米 C. 米 D. 米【解析】分析：首先根據(jù)電線桿一定與地面垂直可知ABC是直角三角形，然后再根據(jù)cosABC，代入相關(guān)數(shù)值即可得出結(jié)論.在RtABC中，BC=6，ABC=42，cosABC=，即cos42=，AB= m. 故選：D.【答案】D4如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF2，BC5，CD3，則tan C等于()A. B. C. D. 【解析】：如圖所示，連結(jié)BD.由三角形中位線定理，得BD2EF224.又BC5，CD3，CD2BD2BC2，BDC是直角三角形且BDC90，tan C.故選B.【答案】B5在RtABC中，C90，AB2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA；cos B；tan A；tanB，其中正確的結(jié)論是 (只需填上正確結(jié)論的序號(hào))【解析】在RtABC中，C90，AB2BC，A30，B60，sin A，cos B，tan A，tan B，故正確【答案】6如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tanDCF的值是 ；7 如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為 米【解析】：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD753045，AC3025750(米)，ADACsin 45375(米)在RtABD中，B30，AB2AD750(米)【答案】7508. 如圖所示，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連結(jié)CD，若AD3，AC2，則cosB的值為_【解析】分析：根據(jù)圓周角定理的推論，得B=D根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=，則cosD=，由同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得cosB的值解：AD是O的直徑，ACD=90.AD=3，AC=2，CD=.cosD=cosB=，故答案為：.【答案】【解題反思】：本題考查了圓周角定理：再同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，也考查了勾股定理和銳角三角函數(shù).9. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC交AB于點(diǎn)E.若BC4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為_【解析】如圖，過點(diǎn)O作OHAE于點(diǎn)H，連接CE。矩形ABCD中，AO=BO，ABBC，BC=4，由三角形的中位線定理，得OH=2。AOE的面積為5，AE=5。AO=OC，OEAC，即EO是AC的垂直平分線，CE= AE=5。在RtEBC中，BC=4，CE="5," 由勾股定理得EB=3。OEAC，ABBC，即EBC=EOC=900，點(diǎn)O，C，B，E在以CE為直徑的圓上，BOE=BCE。sinBOE=sinBCE=?！敬鸢浮?0. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB90，AB5，點(diǎn)E在AB上，AED45，DE6，CE7.求（1）AE的長(zhǎng)；（2）sinBCE的值【解析】分析：已知RtDAE中，AED=45，DE=6，利用AED的余弦，即可求出AE的長(zhǎng)度；由圖形中的隱含條件BE=AB-AE可求出BE的長(zhǎng)，接下來在RtBCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義，即可得到sinBCE的值.11如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C45，sin B，AD1.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求tanDAE的值【解析】 (1)在ABC中，AD是BC邊上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sin B，AD1，AB3，BD2，BCBDDC21.(2)AE是BC邊上的中線，CEBC，DECECD，tanDAE.12 如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF.經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA90，且BC1.5 m，點(diǎn)F，A，C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC30，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD60，又測(cè)得AD1 m請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度【解析】如圖，過點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，四邊形BCFH為矩形，BCHF1.5 m，HBABAC30.在RtABC中，BAC30，BC1.5 m，AB3 mAD1 m，BD2 m在RtEDB中，EBD60，BED906030，EB2BD224(m)又HBABAC30，EBHEBDHBD30，EHEB2(m)，EFEHHF21.53.5(m)答：該支架的邊BE為4 m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5 m.