2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 概率統(tǒng)計(jì) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練19 概率 文.doc

專(zhuān)題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國(guó),文5)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710B.C.D.3103.有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫,從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C.D.4.在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20 cm2的概率為 ()A.B.C.D.5.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是()A.1-4B.4-1C.2-4D.46.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.7.從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(-1,1)垂直的概率為.8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為.9.為了考察某廠2 000名工人的生產(chǎn)技能情況,隨機(jī)抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產(chǎn)量的區(qū)間分別為10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),其中產(chǎn)量在20,25)的工人有6名.(1)求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);(2)該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn),求這兩名工人不在同一分組的概率.10.某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中 “”表示購(gòu)買(mǎi),“”表示未購(gòu)買(mǎi).商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率;(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率;(3)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?11.某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),且每個(gè)小組有5名同學(xué),在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng),該班的A,B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(單位:分,百分制)的莖葉圖如圖,其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分.(1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,求其得分超過(guò)85分的概率;(2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,求|m-n|8的概率.二、思維提升訓(xùn)練12.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B.C.D.13.若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人,這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C.D.91014.記集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1和2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率為.15.某校高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽,學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:(1)求高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高;(2)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有一人分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.專(zhuān)題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 設(shè)2名男同學(xué)為男1,男2,3名女同學(xué)為女1,女2,女3,則任選兩人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10種,其中選中兩人都為女同學(xué)共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3種,故P=310=0.3.2.B解析 因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為40-1540=58,故選B.3.C解析 從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫),(黃藍(lán)),(黃綠),(黃紫),(藍(lán)綠),(藍(lán)紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫)4個(gè)基本事件,則P(A)=410=25.故選C.4.C解析 設(shè)AC=x cm,0<x<12,則CB=(12-x)cm,要使矩形面積大于20 cm2,只要x(12-x)>20,則x2-12x+20<0,解得2<x<10,所求概率為P=10-212=23.5.A解析 由題設(shè),S扇形ADE=S扇形CBF=412=4.又S矩形ABCD=21=2,該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的區(qū)域面積S=S矩形ABCD-24=2-2,因此所求事件的概率P=SS矩形ABCD=2-22=1-4.6.解析 由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案為.7.解析 所有的(a,b)可能取值有12個(gè),由向量m與向量n垂直,得mn=0,即a=b.故滿足向量m與向量n垂直的(a,b)共有2個(gè):(3,3),(5,5),則所求概率為212=16.8.0.96解析 記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.9.解 (1)由題意得產(chǎn)量為20,25)的頻率為0.065=0.3,所以n=60.3=20,所以這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù)為(0.05+0.03)520=8.(2)由題意得,產(chǎn)量在10,15)的工人數(shù)為200.025=2,記他們分別是A,B,產(chǎn)量在15,20)的工人數(shù)為200.045=4,記他們分別是a,b,c,d,則從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2位工人的結(jié)果為(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共有15種不同結(jié)果.其中2名工人不在同一組的為(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),有8種,故所求概率為P=815.10.解 (1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙,所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為2001 000=0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙,其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為100+2001 000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為2001 000=0.2,顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001 000=0.6,顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為1001 000=0.1.所以,如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大.11.解 (1)A組學(xué)生的平均分為94+88+86+80+775=85(分),B組學(xué)生平均分為86分,設(shè)被污損的數(shù)為x,由91+93+83+80+x+755=86,x=8,則B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93,91,88,83,75, 故在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過(guò)85分的概率P=35.(2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94,88,86,80,77,在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m,n)有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86), (88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77),共10個(gè),隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m,n滿足|m-n|8的事件有(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77),共6個(gè).故學(xué)生得分m,n滿足|m-n|8的概率P=610=35.二、思維提升訓(xùn)練12.B解析 1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15種;滿足兩球顏色為一白一黑的有6種,概率等于615=25.13.D解析 記事件A:甲或乙被錄用.從5人中錄用3人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對(duì)立事件A僅有(丙,丁,戊)一種可能,A的對(duì)立事件A的概率為P(A)=110,故P(A)=1-P(A)=910.14. 12解析 作圓O:x2+y2=4,區(qū)域1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4.區(qū)域2就是圖中OAB內(nèi)部(含邊界),且SOAB=22=2.由幾何概型,點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率P=SOABS圓O=12.15.解 (1)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0.00810=0.08,所以高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)為20.08=25.所以分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4.頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為42510=0.016.(2)設(shè)至少有一人分?jǐn)?shù)在90,100之間為事件A.將80,90)之間的4人編號(hào)為1,2,3,4,90,100之間的2人編號(hào)為5,6.在80,100之間任取兩人的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).其中,至少有一個(gè)在90,100之間的基本事件有9個(gè).根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,得P(A)=915=35.