2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.1 頻率與概率 3.1.2 生活中的概率練習(xí) 北師大版必修3.doc

1.1頻率與概率1.2生活中的概率課后篇鞏固提升A組1.下列說法中,正確的個數(shù)是()頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小;做n次隨機試驗,事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率;頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值;在條件不變的情況下,隨機事件的概率不變.A.1B.2C.3D.4解析頻率是概率的一個近似值,對于一個具體事件而言,概率是一個常數(shù),而頻率則隨著試驗次數(shù)的變化而變化,試驗次數(shù)越多,頻率就越接近事件的概率.故錯誤,正確.故選C.答案C2.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,則該廠8 000件產(chǎn)品中合格品可能為()A.160件B.7 840件C.7 998件D.7 800件解析次品率為2%,則合格品率為98%,于是合格品可能有8 00098%=7 840(件).答案B3.給出下列四個命題:設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品;做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是mn=51100;隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率;拋擲骰子100次,得點數(shù)1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是950.其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析只有正確.答案A4.如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形,并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字,指針停在每個扇形的可能性相同,四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解:甲:如果指針前三次都停在了3號扇形,下次就一定不會停在3號扇形;乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會有一次停在6號扇形;丙:指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等;丁:運氣好的時候,只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形,指針停在6號扇形的可能性就會加大.其中,你認(rèn)為正確的見解有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析丙正確.指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率均為.答案A5.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,則可能共進行了次試驗.解析可能共進行了100.02=500次試驗.答案5006.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了40 000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有1 200部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.解析擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為1 20040 000=0.03,可作為其概率的近似值.答案0.037.從存放號碼分別為1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到的卡片的號碼為奇數(shù)的頻率是.解析取到卡片的號碼為奇數(shù)的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為53100=0.53.答案0.538.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:小時)進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:分組500,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900,+)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中;(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果,估計燈管使用壽命不足1 500小時的概率.解(1)頻率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1 500小時的頻數(shù)是48+121+208+223=600,所以樣本中燈管使用壽命不足1 500小時的頻率是6001 000=0.6,所以燈管使用壽命不足1 500小時的概率約為0.6. 9.導(dǎo)學(xué)號36424061假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下:甲品牌乙品牌(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時的概率.(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,所以估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200時的產(chǎn)品有75+70=145個,其中甲品牌產(chǎn)品是75個,所以在樣本中,壽命大于200時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為75145=1529,用頻率估計概率,所以估計已使用了200時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529.B組1.下列事件為隨機事件的是()A.平時的百分制考試中,小強的考試成績?yōu)?05分B.邊長為a,b的長方形的面積為abC.100個零件中2個次品,98個正品,從中取出2個,2個都是次品D.拋一枚均勻硬幣,落地后正面朝上或反面朝上答案C2.某班有50名同學(xué),其中男女生各25名,今有這個班的一名學(xué)生在街上碰到一個同班同學(xué),則下列結(jié)論正確的是()A.碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大B.碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大C.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等D.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機變化答案A3.據(jù)某醫(yī)療機構(gòu)調(diào)查,某地區(qū)居民血型分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)有一血型為A的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,則能為病人輸血的概率為 ()A.65%B.45%C.20%D.15%答案A4.經(jīng)過市場抽檢,質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經(jīng)調(diào)查,某市市場上的食用油大約有80個品牌,則不合格的食用油品牌大約有()A.64個B.640個C.16個D.160個解析80(1-80%)=16(個).答案C5.一個容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:10,20)2個;20,30)3個;30,40)x個;40,50)5個;50, 60)4個;60,70)2個,并且樣本在30,40)之內(nèi)的頻率為0.2,則x等于;根據(jù)樣本的頻率分布估計數(shù)據(jù)落在10,50)的概率約為.答案40.76.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小、質(zhì)地都相同的白球和黑球(只是顏色不同),每次從中任取一球,記下顏色后放回并攪勻,取了10次有9次白球,估計袋中數(shù)量最多的是.解析取了10次有9次白球,則取出白球的頻率是910,估計其概率約是910,那么取出黑球的概率是110,所以取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估計袋中數(shù)量最多的是白球.答案白球7.(2018廣東廣州高一練習(xí))李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟學(xué)院的高等數(shù)學(xué),下表是李老師統(tǒng)計的這門課3年來的學(xué)生考試成績分布:成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8經(jīng)濟學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué),用已有的信息估計她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位).(1)90分以上;(2)60分69分;(3)60分以上.解總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計算出選修李老師的高等數(shù)學(xué)的人的考試成績在各個段上的頻率依次為:436450.067,1826450.282,2606450.403,906450.140,626450.096,86450.012.用已有的信息,可以估計出王小慧下學(xué)期選修李老師的高等數(shù)學(xué)得分的概率如下:(1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)0.067.(2)將“60分69分”記為事件B,則P(B)0.140.(3)將“60分以上”記為事件C,則P(C)0.067+0.282+0. 403+0.140=0.892.8.導(dǎo)學(xué)號36424062有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.解(1)可以選擇B,猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”或選擇C,猜“是大于4的數(shù)”.“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為810=0.8,“是大于4的數(shù)”的概率為610=0.6,它們都超過了0.5.(2)為了保證游戲的公平性,應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因為方案A猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的.(3)可以設(shè)計為:猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”,也可以保證游戲的公平性.