2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

2.2.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解條件概率的概念.2.掌握求條件概率的兩種方法(難點(diǎn))3.能利用條件概率公式解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率2條件概率的性質(zhì)(1)0P(B|A)1；(2)如果B與C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)基礎(chǔ)自測(cè)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若事件A與B互斥，則P(B|A)0.()(2)若事件A等于事件B，則P(B|A)1.()(3)P(B|A)與P(A|B)相同()解析(1)因?yàn)槭录嗀與B互斥，所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B不會(huì)發(fā)生(2)因?yàn)槭录嗀等于事件B，所以事件A發(fā)生，事件B必然發(fā)生(3)由條件概率的概念知該說法錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)2若P(AB)，P(A)，則P(B|A)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032141】ABC DB由公式得P(B|A).3下面幾種概率是條件概率的是()A甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率C有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率D小明上學(xué)路上要過四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，則小明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率B由條件概率的定義知B為條件概率4設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它活到25歲的概率是_0.5根據(jù)條件概率公式知P0.5.合 作 探 究攻 重 難利用定義求條件概率一個(gè)袋中有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，如果不放回地抽取兩個(gè)球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率；(2)求P(B|A)解由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).規(guī)律方法1用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件A、B的概率，從而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之間的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，則P(B|A)_.由P(B|A).2有一匹叫Harry的馬，參加了100場(chǎng)賽馬比賽，贏了20場(chǎng)，輸了80場(chǎng)在這100場(chǎng)比賽中，有30場(chǎng)是下雨天，70場(chǎng)是晴天在30場(chǎng)下雨天的比賽中，Harry贏了15場(chǎng)如果明天下雨，Harry參加賽馬的贏率是()ABC DB此為一個(gè)條件概率的問題，由于是在下雨天參加賽馬，所以考查的應(yīng)該是Harry在下雨天的比賽中的贏率，則P.縮小樣本空間求條件概率一個(gè)盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032142】思路探究本題可以用公式求解，也可以用縮小樣本空間的方法直接求解解法一：(定義法)設(shè)Ai第i只是好的(i1,2)由題意知要求出P(A2|A1)因?yàn)镻(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).法二：(直接法)因事件A1已發(fā)生(已知)，故我們只研究事件A2發(fā)生便可，在A1發(fā)生的條件下，盒中僅剩9只晶體管，其中5只好的，所以P(A2|A1).規(guī)律方法P(B|A)表示事件B在“事件A已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率，與沒有這個(gè)附加條件的概率是不同的也就是說，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率因此利用縮小樣本空間的觀點(diǎn)計(jì)算條件概率時(shí)，首先明確是求“在誰發(fā)生的前提下誰的概率”，其次轉(zhuǎn)換樣本空間，即把給定事件A所含的基本事件定義為新的樣本空間，顯然待求事件B便縮小為事件AB，如圖所示，從而P(B|A).跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)、P(A|B)解根據(jù)圖形(如圖)由幾何概型的概率公式可知P(AB)P(A|B).求互斥事件的條件概率探究問題1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個(gè)基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)”包含哪些基本事件？提示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個(gè)，它們彼此互斥“大于4的點(diǎn)”包含“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”兩個(gè)基本事件2“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？提示“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)”“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)”3先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)”的概率？提示設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件C，則所求事件為BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).在一個(gè)袋子中裝有10個(gè)球，設(shè)有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中依次摸2個(gè)球，求在第一個(gè)球是紅球的條件下，第二個(gè)球是黃球或黑球的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032143】解法一：(定義法)設(shè)“摸出第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A，“摸出第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B，“摸出第三個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.則P(A)，P(AB)，P(AC).所以P(B|A)，P(C|A).所以P(BC|A)P(B|A)P(C|A).所以所求的條件概率為.法二：(直接法)因?yàn)閚(A)1C9，n(BC|A)CC5，所以P(BC|A).所以所求的條件概率為.規(guī)律方法1利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”2為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率跟蹤訓(xùn)練4在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過；若至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率解設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題而另一道答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題而另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D)，即所求概率為.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A.B.C.D.C由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).24張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032144】A B C D1B因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率，顯然是.3把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_.P(AB)，P(A)，P(B|A).4某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032145】解析法一(定義法)設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)，P(AB)，故P(B|A).法二(直接法)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班，則還剩下6天，那么周六晚上值班的概率為.答案5盒內(nèi)裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？解法一(定義法)由題意得球的分布如下：玻璃球木質(zhì)球總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016設(shè)A取得藍(lán)球，B取得玻璃球，則P(A)，P(AB).P(B|A).法二(直接法)n(A)11，n(AB)4，P(B|A).