2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計 考點測試56 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理（含解析）.docx

第八章概率與統(tǒng)計考點測試56分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理高考概覽考綱研讀運用分類、分步計數(shù)原理解決實際或數(shù)學(xué)問題是高考熱點，要注意與概率問題的結(jié)合一、基礎(chǔ)小題1若x1，2，3，y5，7，9，則xy的不同值的個數(shù)是()A2 B6 C9 D8答案C解析求xy需分兩步取值：第一步，x的取值有3種；第二步，y的取值有3種，故有339(個)不同的值故選C2三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下由甲開始踢，經(jīng)過3次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A5種 B2種 C3種 D4種答案B解析傳遞方式有：甲乙丙甲；甲丙乙甲故選B3把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個，至多有5個，則不同的分法共有()A4種 B5種 C6種 D7種答案A解析分類考慮，若最少一堆是1個，那由至多5個知另兩堆分別為4個、5個，只有1種分法；若最少一堆是2個，則由3544知有2種分法；若最少一堆是3個，則另兩堆為3個、4個，共1種，故共有分法1214種4已知5名同學(xué)報名參加2個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中一個小組，則不同的報名方法共有()A10種 B20種 C25種 D32種答案D解析5名同學(xué)依次報名，每人均有2種不同的選擇，所以共有2222232(種)不同的報名方法故選D5小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種手機充值卡若他至少買一張，則不同的買法共有()A7種 B8種 C6種 D9種答案A解析要完成的一件事是“至少買一張手機充值卡”，分三類完成：買1張卡，買2張卡，買3張卡而每一類都能獨立完成“至少買一張手機充值卡”這件事買1張卡有2種方法，買2張卡有3種方法，買3張卡有2種方法，故共有2327(種)不同的買法故選A6小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有()A4種 B5種 C6種 D9種答案B解析記反面為1，正面為2；則正反依次相對有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112三種，共5種擺法，故選B7有四位老師在同一年級的4個班級中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是()A8種 B9種 C10種 D11種答案B解析解法一：設(shè)四個班級分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C，D時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法這樣，由分類加法計數(shù)原理知共有3339(種)不同的安排方法解法二：讓a先選，可從B，C，D中選一個，即有3種選法若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有33119(種)不同的安排方法8某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為()A504 B210 C336 D120答案A解析分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法故共有789504種不同的插法9如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種 C480種 D496種答案C解析從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，不同涂法有654(13)480(種)故選C10某彩票公司每天開獎一次，從1，2，3，4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天的相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止如果第一天開出的號碼是4，那么第五天開出的號碼也同樣是4的所有可能的情況有()A14種 B21種 C24種 D35種答案B解析第一天開出4，第五天同樣開出4，則第二天開出的號碼有3種情況，如果第三天開出的號碼是4，則第四天開出的號碼有3種情況；如果第三天開出的號碼不是4，則第四天開出的號碼有2種情況，所以滿足條件的情況有31332221(種)故選B11從數(shù)字1，2，3，4，5，6中取兩個數(shù)相加，所得的和共有_個不同的偶數(shù)答案4解析由兩個數(shù)相加是偶數(shù)知兩個數(shù)都是偶數(shù)或兩個數(shù)都是奇數(shù)，分兩類：第一類，兩個數(shù)都是偶數(shù)，246，268，4610，共得3個偶數(shù)；第二類，兩個數(shù)都是奇數(shù)，134，156，358，共得3個偶數(shù)2635，2415，從數(shù)字1，2，3，4，5，6中取兩個相加，所得的和中共有4個不同的偶數(shù)12從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市至少有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有_種答案240解析根據(jù)題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個城市游覽，有A360(種)不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A60(種)，乙到巴黎游覽的有A60(種)，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，不同的選擇方案共有3606060240(種)二、高考小題13(2017全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種 C24種 D36種答案D解析由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為CCA36(種)，故選D14(2015四川高考)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個 C96個 D72個答案B解析當(dāng)首位數(shù)字為4，個位數(shù)字為0或2時，滿足條件的五位數(shù)有CA個；當(dāng)首位數(shù)字為5，個位數(shù)字為0或2或4時，滿足條件的五位數(shù)有CA個故滿足條件的五位數(shù)共有CACA(23)A5432120(個)故選B15(2016全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18 C12 D9答案B解析分兩步，第一步，從EF，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從FG，有3條可以選擇的最短路徑由分步乘法計數(shù)原理可知有6318(條)可以選擇的最短路徑故選B16(2015廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)答案1560解析同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，且全班共有40人，全班共寫了40391560(條)畢業(yè)留言三、模擬小題17(2018寧夏育才中學(xué)模擬)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式的種數(shù)為()A24 B14 C10 D9答案B解析根據(jù)題目信息可得需要分兩類：一類是襯衣裙子：分兩步，襯衣有4種選擇，裙子有3種選擇，共有4312(種)；第二類是連衣裙，2種選擇故共有12214(種)故選B18(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B49 C56 D28答案B解析丙沒有入選，只要把丙去掉，把總的元素個數(shù)變?yōu)?個，甲、乙至少有1人入選，由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只選一個的選法有：CC42，另一類是甲、乙都選的選法有：CC7，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有42749(種)，故選B19(2019天津市部分區(qū)縣模擬)全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是()AC BA C53 D35答案C解析全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是55553故選C20(2018江西吉安安福二中模擬)某校科技大樓電子閱覽室在第8層，每層均有2個樓梯，則由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有()A29種 B28種 C27種 D82種答案C解析因為從一樓到二樓有2種走法，從二樓到三樓有2種走法，從一樓到八樓分7步進行，每步都有2種不同的走法，所以根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有27種，故選C21(2018安徽合肥三調(diào))用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A250個 B249個 C48個 D24個答案C解析先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4，3時，其他三個數(shù)位上可從剩余的4個數(shù)任選3個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得，滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有AA243248個22(2018河南南陽六校第二次聯(lián)考)某城市中關(guān)系要好的A，B，C，D四個家庭每家庭2個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車坐4人(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有()A18種 B24種 C36種 D48種答案B解析當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時，則另兩個小孩是另外兩個家庭的一個小孩，有2C2224種方法，故選B23(2018玉林聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”，因323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為()A9 B10 C11 D12答案D解析根據(jù)題意，個位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n23，個位數(shù)可取0，1，2三個數(shù)，十位數(shù)需要滿足：3n10，n33，十位可以取0，1，2，3四個數(shù)，故四個數(shù)的“開心數(shù)”共有3412個故選D24(2018河北雞澤一中模擬)從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為()A18 B200 C2800 D33600答案C解析從5種主料中選2種，有C10種方法，從8種輔料中選3種，有C56種方法，根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為105652800，選C25(2018安徽安慶一中、山西省太原五中等五省六校聯(lián)考)本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有()A330種 B420種 C510種 D600種答案A解析種類有(1)甲1，乙1，丙1方法數(shù)有A60；(2)甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2方法數(shù)有3CCC180；(3)甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2方法數(shù)有3CC90故總的方法數(shù)有6018090330種26(2018安徽合肥三模)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有()A24 B48 C96 D120答案C解析若A，D顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂A，D有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有一種涂法，共有43224種；若顏色A，D不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當(dāng)B和D相同時，C有2種涂法，當(dāng)B和D不同時，B，C只有1種涂法，共有432(21)72種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有247296種，故選C27(2018黑龍江大慶十中月考)數(shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當(dāng)中都蘊含了一個美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci(斐波那契數(shù)列)：1，1，2，3，5，8，13，21，這個數(shù)列前兩項都是1，從第三項起，每一項都等于前面兩項之和，請你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數(shù)是()A20 B34 C42 D55答案B解析登上第1級：1種；登上第2級：2種；登上第3級：123種(前一步要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來)；登上第4級：235種(前一步要么從第2級邁上來，要么從第3級邁上來)；登上第5級：358種；登上第6級：5813種；登上第7級：81321種；登上第8級：132134種，故選B28(2018吉林長春外國語二模)在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科)中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有_種答案10解析選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有CC9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種29(2018浙江杭州二中仿真模擬)工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_答案60解析根據(jù)題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘?shù)臅r候，第二個可以選3，4，5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有10660種方法，故答案是6030(2018西藏拉薩10校聯(lián)考)用5種不同顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有_種不同的涂色方案答案180解析由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種涂法，D有3種涂法共有5433180種不同的涂色方案本考點在近三年高考中未涉及此題型