2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點39 直線的截距式方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點39 直線的截距式方程要點闡述1直線的截距式方程：我們把直線與x軸交點（a,0）的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，此時直線在y軸上的截距是b，方程由直線l在兩個坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程2線段的中點坐標(biāo)公式：若點P1、P2的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段P1P2的中點坐標(biāo)公式為典型例題【例】直線1過一、二、三象限，則（）Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0【解題策略】直線的位置可由直線的橫、縱截距共同確定：經(jīng)過第一、二、三象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第一、三、四象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第二、三、四象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第一、二、四象限橫截距，且縱截距小試牛刀1若直線在軸、軸上的截距都是負數(shù)，則（）A的傾斜角是銳角且不過第二象限B的傾斜角是鈍角且不過第一象限C的傾斜角是銳角且不過第四象限D(zhuǎn)的傾斜角是鈍角且不過第三象限【答案】B【解析】畫圖可知2直線的截距式方程是（）ABCD【答案】D【解析】求直線的截距式方程，必須把方程化為的形式，即右邊為1左邊是和的形式【易錯易混】截距不是距離，截距可正可負，也可為零3已知點A(1，2)，B(3，1)，則線段的垂直平分線的方程是（）ABCD【答案】A4直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）ABCD【答案】D【解析】方程化為截距式，5經(jīng)過點(2,1)，在x軸上的截距為2的直線方程是_【答案】2y1，【解析】設(shè)直線方程為1，將(2,1)代入上式，得b，即x4y20【解題技巧】如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可6已知在ABC中，點A，B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,3)，AC的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求直線MN的方程考題速遞1在x，y軸上截距分別是3，-4的直線的方程是（）ABCD【答案】B【解析】由截距式得方程，即2過點(2，4)可作在軸、軸上的截距相等的直線共（）A一條B兩條C三條D四條【答案】B【解析】分過原點與不過原點兩種情況共兩條直線3過點P(1，3)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（）ABCD【答案】A【解析】設(shè)方程為，4求過點(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程數(shù)學(xué)文化笛卡爾坐標(biāo)系的由來關(guān)于笛卡爾創(chuàng)建坐標(biāo)系的過程，有一個生動的小故事，據(jù)說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此，他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來，突然，他看見屋頂上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒功夫，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上邊左右拉絲，蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗