2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集的含義及其符號(hào)表示(易混點(diǎn))2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(2)記法：全集通常記作U.思考：全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？提示全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問(wèn)題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.2補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號(hào)語(yǔ)言UAx|xU，且xA圖形語(yǔ)言基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素()答案(1)(2)(3)2已知全集U1,0,1，且UA0，則A_.1,1U1,0,1，UA0，A1,13設(shè)全集為U，M1,2，UM3，則U_.1,2,3UMUM1,231,2,34若集合Ax|x>1，則RA_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102063】x|x1Ax|x>1，RAx|x1合 作 探 究攻 重 難補(bǔ)集的運(yùn)算(1)已知全集為U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，則集合B_；(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x<5，則UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x<3或x5(1)法一(定義法)因?yàn)锳1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7法二(Venn圖法)滿足題意的Venn圖如圖所示由圖可知B2,3,5,7(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示由補(bǔ)集的定義可知UAx|x<3或x5規(guī)律方法求集合的補(bǔ)集的方法(1)定義法：當(dāng)集合中的元素較少時(shí)，可利用定義直接求解.(2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集.(3)數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無(wú)限時(shí)，可借助數(shù)軸求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合AxN*|x6，B2,4，則AB等于()A2,4B0,1,3,5C1,3,5,6 DxN*|x6(2)已知Ux|x>0，Ax|2x<6，則UA_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102064】(1)C(2)x|0<x<2，或x6(1)因?yàn)锳xN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故選C.(2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補(bǔ)集的定義可知，UAx|0<x<2，或x6集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求RB，R(AB)及(RA)B.解把集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知RBx|x2或x10，ABx|2<x<10，所以R(AB)x|x2，或x10因?yàn)镽Ax|x<3，或x7，所以(RA)Bx|2<x<3，或7x<10規(guī)律方法解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來(lái)求解.在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖來(lái)求解.(2)如果所給集合是無(wú)限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練2全集Ux|x<10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102065】解法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示由圖可知A1,3,9，B2,3,5,8法二(定義法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9.與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解探究問(wèn)題1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：BA2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：AB設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思路探究：法一：法二：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|x<m因?yàn)锽x|2<x<4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范圍是m2.法二(集合間的關(guān)系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2<x<4，Ax|xm0x|xm，結(jié)合數(shù)軸：得m2，即m2.母題探究：1.(變條件)將本例中條件“(UA)B”改為“(UA)BB”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|x<m，又(UA)BB，所以m4，解得m4.2(變條件)將本例中條件“(UA)B”改為“(UB)AR”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？解由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，所以m2，解得m2.規(guī)律方法由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解.(2)如果所給集合是無(wú)限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知集合M2,3,4，N0,2,3,4,5，則NM等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102066】A2,3,4B0,2,3,4,5C0,5 D3,5C因?yàn)镸2,3,4，N0,2,3,4,5，所以NM0,5故選C.2U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4C0,2,3,4 D0,2,4DUA0,4，B2,4，(UA)B0,2,43設(shè)集合Sx|x>2，Tx|4x1，則(RS)T等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102067】Ax|2<x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1C因?yàn)镾x|x>2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.2Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，a2.5已知全集U2,0,3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求實(shí)數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102068】解由已知，得1U，且1P，因此解得a2.當(dāng)a2時(shí)，U2,0，1，P2,0，UP1，滿足題意因此實(shí)數(shù)a的值為2.