黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理.doc

雙鴨山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二（理科）數(shù)學(xué)期末考試試題一選擇題（本大題共12小題，第小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 2已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）.3 .4 . 7 .83若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. . . .4已知函數(shù) 在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若 ，則滿足 的的取值范圍是( ） . . . .5已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是() . . . .6若 ，則 ( ). . . .7.某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（ ）A. 36種 B. 24種 C. 22種 D. 20種8. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是( )9.若,則的值為（ ）A2 B0 C-1 D-210. 已知函數(shù)，則過點(diǎn)可以做曲線的幾條切線( ) A. B. C. D.11. 年第一中學(xué)要給三個(gè)班級(jí)補(bǔ)發(fā)套教具，先將其分成堆，其中一堆個(gè)，另兩堆每堆個(gè)，一共有多少種不同分堆方法( )A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，恒成立，且有，則當(dāng)時(shí)，下列不等關(guān)系一定正確的是( ) A. B. C. D.二填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13= 14.展開式中的系數(shù)為 15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 16四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是_.（用數(shù)字表示）三解答題（本大題共6題，17題10分，其余試題各12分）17（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，求的取值范圍.18.(12分) 已知,其中是自然常數(shù)）.(）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出其極小值；(）若存在，使，求的范圍。19. (12分)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)，求的值。20.（12分）已知 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與它的二項(xiàng)式系數(shù)和的比值為32.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) 21.(12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率.（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.22.（12分）已知函數(shù)，R，其導(dǎo)函數(shù)為.（1）設(shè) ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的極值為正實(shí)數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.1-5 ADDDB 6-10 BBACB 11-12 CD13 14.2040 15. 16.12600 17、所以所求不等式的解集為或. 5分（2）的取值范圍是.10分18.19.（1） （2）20. 【答案】（1）90x6，270；（2）405.21因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=22、（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)? . （）若，則，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，.則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間. （2）解：由(1)得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；則有極大值，其值為，其中. 而，即， .設(shè)函數(shù)，則， 則在上為增函數(shù).又，則等價(jià)于.等價(jià)于. 即在時(shí)，方程的大根大于1，設(shè)，由于的圖象是開口向上的拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸，則只需，即，解得，而，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.