2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 課時(shí)規(guī)范練14 天體運(yùn)動(dòng)中的“四大難點(diǎn)” 新人教版.doc

課時(shí)規(guī)范練14天體運(yùn)動(dòng)中的“四大難點(diǎn)”基礎(chǔ)鞏固組1.(近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題)(2017南通模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星,具有定位、導(dǎo)航、授時(shí)等功能,如圖所示,A、B為“北斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星,其中衛(wèi)星A是靜止軌道衛(wèi)星,C是地球赤道上某點(diǎn),已知地球表面處的重力加速度為g,不計(jì)衛(wèi)星的相互作用力,以下判斷中正確的是()A.A、B、C三者的線速度大小關(guān)系為vC>vB>vAB.A、B、C三者的周期大小關(guān)系為TA=TC>TBC.A、B、C三者的向心加速度大小關(guān)系為aA<aB<aC=gD.A、B、C三者的向心加速度大小關(guān)系為aA<aB<aC<g答案B解析靜止軌道衛(wèi)星即地球同步衛(wèi)星,其周期(角速度)等于地球自轉(zhuǎn)周期(角速度),有TA=TC對(duì)衛(wèi)星A、B:根據(jù)T=42r3GM,因?yàn)閞A>rB,所以TA>TB,所以有TA=TC>TB,對(duì)衛(wèi)星A、B:根據(jù)v=GMr,因?yàn)閞A>rB,所以vA<vB,對(duì)衛(wèi)星A、C,根據(jù)v=r,因?yàn)閞C<rA,所以vC<vA,所以vC<vA<vB,故A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)衛(wèi)星A、B:根據(jù)a=GMr2,因?yàn)閞A>rB,所以aA<aB對(duì)A、C具有相同的角速度,根據(jù)a=2r,知aA>aC,因?yàn)槌嗟郎系奈矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力很小,遠(yuǎn)小于重力,即maC<mg,即aC<g,所以aC<aA<aB<g,故C錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤。2.(近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題)(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng),b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是6C.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h答案C解析地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同,則知a與c的角速度相同,根據(jù)a=2r知,c的向心加速度大。由GMmr2=ma,得a=GMr2,衛(wèi)星的軌道半徑越大,向心加速度越小,則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤;c是地球同步衛(wèi)星,周期是24 h,則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是4h24 h2=3,故B錯(cuò)誤;GMmr2=mv2r,解得v=GMr,可知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,速度越小,所以b的速度最大,在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),故C正確;由開(kāi)普勒第三定律R3T2=k知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,周期越大,所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h,故D錯(cuò)誤。3.(多選)(衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析)在早期的反衛(wèi)星試驗(yàn)中,攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊,即“攔截器”被送入與“目標(biāo)衛(wèi)星”軌道平面相同而高度較低的追趕軌道,然后通過(guò)機(jī)動(dòng)飛行快速上升接近目標(biāo)將“目標(biāo)衛(wèi)星”摧毀。圖為追趕過(guò)程軌道示意圖。下列敘述正確的是()A.圖中A是“目標(biāo)衛(wèi)星”,B是“攔截器”B.“攔截器”和“目標(biāo)衛(wèi)星”的繞行方向?yàn)閳D中的順時(shí)針?lè)较駽.“攔截器”在上升的過(guò)程中重力勢(shì)能會(huì)增大D.“攔截器”的加速度比“目標(biāo)衛(wèi)星”的加速度小答案BC解析攔截衛(wèi)星的高度要比目標(biāo)衛(wèi)星的高度低,所以A是“攔截器”,B是“目標(biāo)衛(wèi)星”,A錯(cuò)誤;由于“攔截器”軌道低,速度大,應(yīng)落后于“目標(biāo)衛(wèi)星”,繞行方向應(yīng)為圖中的順時(shí)針?lè)较?B正確;“攔截器”在上升過(guò)程中要克服重力做功,所以重力勢(shì)能增大,C正確;根據(jù)公式a=GMr2可知“攔截器”的加速度比“目標(biāo)衛(wèi)星”的加速度大,D錯(cuò)誤。4.發(fā)射地球同步通信衛(wèi)星的基本方法是先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道a運(yùn)行,然后開(kāi)動(dòng)星載火箭變軌,將其送入與地球自轉(zhuǎn)同步的軌道b,變軌點(diǎn)選在軌道a與軌道b內(nèi)切的Q點(diǎn),如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星在變軌后通過(guò)Q點(diǎn)的加速度大于變軌前通過(guò)Q點(diǎn)的加速度B.衛(wèi)星變軌后在Q點(diǎn)的機(jī)械能比變軌前的大C.衛(wèi)星在軌道b運(yùn)行速度小于在軌道a運(yùn)行時(shí)的最小速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)變軌時(shí)星載火箭噴射氣體的方向與衛(wèi)星線速度方向相同導(dǎo)學(xué)號(hào)06400301答案B解析衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星的合力。根據(jù)牛頓第二定律得a=GMr2,M為地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星到地球中心的距離,所以衛(wèi)星在“同步軌道”與在“轉(zhuǎn)移軌道”的遠(yuǎn)地點(diǎn)相比,加速度不變,故A錯(cuò)誤。在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng),要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力小于衛(wèi)星所需向心力,所以應(yīng)給衛(wèi)星加速,增加所需的向心力。即衛(wèi)星在“同步軌道”與在“轉(zhuǎn)移軌道”的遠(yuǎn)地點(diǎn)相比速度變大,衛(wèi)星在“同步軌道”與在“轉(zhuǎn)移軌道”的遠(yuǎn)地點(diǎn)相比重力勢(shì)能不變,動(dòng)能較大,所以機(jī)械能較大,故B正確。在橢圓軌道上,衛(wèi)星在Q點(diǎn)速度最小,衛(wèi)星在軌道b運(yùn)行速度大于在軌道a上Q點(diǎn)速度,故C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在Q點(diǎn)變軌時(shí)星載火箭噴射氣體的方向與衛(wèi)星線速度方向相反,給衛(wèi)星加速,故D錯(cuò)誤。5.(多選)(天體運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題)目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是()A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢(shì)能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小答案BD解析衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,地球的引力提供向心力,GMmr2=mv2r,受稀薄氣體阻力的作用時(shí),軌道半徑逐漸變小,地球的引力對(duì)衛(wèi)星做正功,勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸變大,由于氣體阻力做負(fù)功,衛(wèi)星的機(jī)械能減小,選項(xiàng)B、D正確。6.(天體運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題)我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后,先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí));然后,經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”;最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算,并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則在每次變軌完成后與變軌前相比()A.衛(wèi)星動(dòng)能增大,引力勢(shì)能減小B.衛(wèi)星動(dòng)能增大,引力勢(shì)能增大C.衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能減小D.衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能增大答案D解析變軌后軌道半徑增大,速度減小,衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能增大,選項(xiàng)D正確。7.(天體中的“追及相遇”問(wèn)題)(2018河南南陽(yáng)月考)如圖所示,A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星,運(yùn)行方向相同,A為地球同步衛(wèi)星,A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k,地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近,從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為()A.T02(k3+1)B.T0k3-1C.T02(k3-1)D.T0k3+1導(dǎo)學(xué)號(hào)06400302答案C解析由開(kāi)普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2,設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t距離最遠(yuǎn),即B比A多轉(zhuǎn)半圈,tTB-tTA=nB-nA=12,又TA=T0,解得t=T02(k3-1)。8.(天體中的“追及相遇”問(wèn)題)如圖所示,A為太陽(yáng)系中的天王星,它繞太陽(yáng)O運(yùn)行的軌道視為圓時(shí),運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0,周期為T0,長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總有一些偏離,且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離,即軌道半徑出現(xiàn)一次最大。根據(jù)萬(wàn)有引力定律,天文學(xué)家預(yù)言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知的行星(假設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同),它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起天王星軌道的偏離,由此可推測(cè)未知行星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑是()A.t0t0-T0R0B.R0t0t0-T03C.R03t0-T0t02D.R03t0t0-T02答案D解析依T02T2=R03R3,則R=R03T2T02,又依題意有t0T0-t0T=1,則t0-T0t0=T0T,求得R=R03t0t0-T02,D對(duì)。能力提升組9.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星,試問(wèn),春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對(duì)光的折射。答案Tarcsin42RgT213解析設(shè)所求的時(shí)間為t,用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量,r表示衛(wèi)星到地心的距離。有GmMr2=mr2T2春分時(shí),太陽(yáng)光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E表示赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心。由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较?,其正下方的觀察者將看不見(jiàn)它。據(jù)此再考慮到對(duì)稱性,有rsin =Rt=22TGMR2=g由以上各式可解得t=Tarcsin42RgT21310.2016年2月11日,美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)團(tuán)隊(duì)向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波,這個(gè)引力波來(lái)自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)的合并。已知光在真空中傳播的速度c,引力常量為G。黑洞密度極大,質(zhì)量極大,半徑很小,以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力,因此我們無(wú)法通過(guò)光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體。(1)因?yàn)楹诙磳?duì)其他天體具有強(qiáng)大的引力影響,我們可以通過(guò)其他天體的運(yùn)動(dòng)來(lái)推測(cè)黑洞的存在。天文學(xué)家觀測(cè)到,有一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T,半徑為r0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此推測(cè),圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。利用所學(xué)知識(shí)求此黑洞的質(zhì)量M。(2)嚴(yán)格解決黑洞問(wèn)題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí),但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過(guò)黑洞的存在。我們知道,在牛頓體系中,當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能,稱之為引力勢(shì)能,其大小為Ep=-Gm1m2r(規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為霧)。請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí),推測(cè)質(zhì)量為M的黑洞,之所以能夠成為“黑”洞,其半徑R最大不能超過(guò)多少?答案(1)42r03GT2(2)2GMC2解析(1)小恒星繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小恒星質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律:GMmr02=m2T2r0。計(jì)算得出:M=42r03GT2。(2)設(shè)質(zhì)量為m的物體,從黑洞表面至無(wú)窮遠(yuǎn)處,根據(jù)能量守恒定律,12mv2+-GMmR=0,計(jì)算得出R=2GMv2因?yàn)檫B光都不能逃離,有v=c,所以黑洞的半徑最大不能超過(guò)R=2GMc2。11.如圖所示是月亮女神、嫦娥一號(hào)繞月球做圓周運(yùn)行時(shí)某時(shí)刻的圖片,用R1、R2、T1、T2分別表示月亮女神和嫦娥一號(hào)的軌道半徑及周期,用R表示月球的半徑。(1)請(qǐng)用萬(wàn)有引力知識(shí)證明:它們遵循R13T12=R23T22=K,其中K是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)的常量;(2)經(jīng)多少時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn);(3)請(qǐng)用所給嫦娥一號(hào)的已知量,估測(cè)月球的平均密度。答案(1)見(jiàn)解析(2)t=T1T22T2-2T1(3)3R23GR3T22解析(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,對(duì)任一衛(wèi)星均有GMmR2=m42T2R得R3T2=GM42=K常量。所以它們遵循R13T12=R23T22=K(2)兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)有2tT1-2tT2=t=T1T22T2-2T1(3)對(duì)嫦娥一號(hào)有GMmR22=m42T22R2M=43R3=3R23GR3T22