2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(一) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用(時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一分類加法計(jì)數(shù)理1甲、乙兩個(gè)班級(jí)分別有29名、30名學(xué)生，從兩個(gè)班中選一名學(xué)生，則()A有29種不同的選法B有30種不同的選法C有59種不同的選法D有2930種不同的選法解析分兩類：第一類從甲班選有29種方法，第二類從乙班中選有30種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有293059種不同方法，故選C.答案C2某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有()A1種 B2種 C3種 D4種解析分兩類：買1本、買2本書，各類購買方式依次有2種、1種，故共有213種購買方式答案C3橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為_解析因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以0<m<n，考慮m依次取1,2,3,4,5時(shí)，符合條件的n值分別有6,5,4,3,2個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為6543220.答案20題組二分步乘法計(jì)數(shù)原理4如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為()A8 B6 C5 D3解析從A處到B處的電路接通可分兩步：第一步，前一個(gè)并聯(lián)電路接通有2條線路；第二步，后一個(gè)并聯(lián)電路接通有3條線路由分步乘法計(jì)數(shù)原理知電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為236，故選B.答案B5一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從任一個(gè)門進(jìn)，從任一個(gè)門出，共有不同走法()A8種 B12種 C16種 D24種解析從任一個(gè)門進(jìn)有4種不同走法，從任一個(gè)門出也有4種不同走法，故共有4416種不同走法答案C6某班元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為_解析將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將第二個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6742種插入方法答案42題組三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用7從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A24對(duì) B30對(duì) C48對(duì) D60對(duì)解析與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線成60角的對(duì)角線有8條，故共有8對(duì)，正方體的12條面對(duì)角線共有96對(duì)，且每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次，故共有48對(duì)答案C8已知集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，問：(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？(2)其中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？解(1)集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5525個(gè)不同的數(shù)對(duì)(2)在(1)中的25個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)可以分類來解，當(dāng)m2時(shí)，n1，有1種結(jié)果；當(dāng)m4時(shí)，n1,3有2種結(jié)果；當(dāng)m6時(shí)，n1,3,5有3種結(jié)果；當(dāng)m8時(shí)，n1,3,5,7有4種結(jié)果；當(dāng)m10時(shí)，n1,3,5,7,9有5種結(jié)果綜上所述共有1234515種結(jié)果9某公園休息處東面有8個(gè)空閑的凳子，西面有6個(gè)空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息(1)若小明爸爸任選一個(gè)凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？解(1)小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類，選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類，選西面的空閑凳子，有6種坐法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小明爸爸共有8614種坐法(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8614個(gè)凳子中選一個(gè)坐下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)第二步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個(gè)空閑凳子中選一個(gè)坐下，共13種坐法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有1413182種坐法綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有()A96種 B24種 C120種 D12種解析先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4432196種停車方法答案A2將3封不同的信投到4個(gè)不同的郵箱，則不同的投法種數(shù)為()A7 B12 C81 D64解析第一步，第一封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法；第二步，第二封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法；第三步，第三封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的投法的種數(shù)為44464，選D.答案D3在某校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明、小亮與小林三人爭奪跳高、跳遠(yuǎn)、擲標(biāo)槍、擲鉛球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的冠軍，那么不同的奪冠情況的種數(shù)為()A24 B6 C81 D64解析第一步，跳高冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況；第二步，跳遠(yuǎn)冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況；第三步，擲標(biāo)槍冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況；第四步，擲鉛球冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的奪冠情況的種數(shù)為333381，選C.答案C二、填空題4用數(shù)字1,2組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有_個(gè)解析由四位數(shù)是偶數(shù)，知最后一位是2.在四位數(shù)中，當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)1時(shí)，有1222,2122,2212，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)2個(gè)1時(shí)，有1122,1212,2112，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)3個(gè)1時(shí)，只有1112這1個(gè)四位偶數(shù)，故數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有3317(個(gè))答案75如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)解析滿足條件的有兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m18(個(gè))；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m28432(個(gè))，所以滿足條件的三角形共有83240(個(gè))答案40三、解答題6現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？(4)要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解(1)分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法(2)分為三步：國畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法(3)分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714(種)不同的選法，所以共有10351459(種)不同的選法(4)從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種類是N326.7現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解(1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法所以，共有不同的選法N7891034(種)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長所以，共有不同的選法N789105040(種)(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法所以，共有不同的選法N787971089810910431(種)