新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用

第一節(jié)第一節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx玉溪一中模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an12an（n為正奇數(shù)） ，an1（n為正偶數(shù)） ，則其前 6 項之和是()A16B20C33D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433.答案C2(20 xx天津南開中學(xué)月考)下列可作為數(shù)列an：1，2，1，2，1，2，的通項公式的是()Aan1Ban（1）n12Can2|sinn2|Dan（1）n132解析A 項顯然不成立；n1 時，a11120， 故 B 項不正確；n2 時，a2（1）21321，故 D 項不正確由an2|sinn2|可得a11，a22，a31，a42，故選 C.答案C3(20 xx濟南外國語學(xué)校模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6等于()A44B3441C344D441解析由an13Sn(n1)得an23Sn1，兩式相減得an2an13an1，an24an1，即an2an14，a23S13，a6a244344.答案C4 (20 xx北大附中模擬)在數(shù)列an中， 已知a12，a27，an2等于anan1(nN N* *)的個位數(shù)，則a2 013的值是()A8B6C4D2解析a1a22714，a34，4728，a48，4832，a52，2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，從第三項起，an的值成周期排列，周期數(shù)為 6，2 01333563，a2 013a34.答案C5(20 xx濰坊模擬)已知an13n，把數(shù)列an的各項排列成如下的三角形狀，記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10，12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A.1393B.1392C.1394D.13112解析前 9 行共有 13517（117）9281(項)，A(10，12)為數(shù)列中的第811293(項)，a931393.答案A二、填空題6(20 xx山東聊城二模)如圖所示是一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n2)行的第 2 個數(shù)為_13356571111791822189解析每行的第 2 個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an，由題意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，由累加法得ana2（2n3）3（n2）2n22n，所以ann22na2n22n3(n2)答案n22n3一年創(chuàng)新演練7數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a115，且對任意正整數(shù)m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，則實數(shù)t的最小值為_解析令m1，則an1ana1，an是以a1為首項，15為公比的等比數(shù)列an15n.Sn1515n111514115n14145n14.由SnSn的最大值，可知t14.答案148 我們可以利用數(shù)列an的遞推公式ann，n為奇數(shù)時，an2，n為偶數(shù)時(nN N*)， 求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a24a25_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第 8 個 5 是該數(shù)列的第_項解析a24a25a1225a625a32532528.5a5a10a20a40a80a160a320a640.答案28640B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx廣東佛山一模)數(shù)列an滿足a11，a21，an21sin2n2an4cos2n2，則a9，a10的大小關(guān)系為()Aa9a10Ba9a10Ca9a10D大小關(guān)系不確定解析n為奇數(shù)時，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724；n為偶數(shù)時，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417.所以a9a10.故選 C.答案C二、填空題10(20 xx合肥模擬)數(shù)列an滿足an12an，0an12，2an1，12an1，a135，則數(shù)列的第 2 013 項為_解析a135，a22a1115.a32a225.a42a345，a52a4135，a62a5115，該數(shù)列的周期T4.a2 013a135.答案3511(20 xx溫州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)78n，則當(dāng)an取得最大值時，n等于_解析由題意知anan1，anan1，（n2）78n（n1）78n1，（n2）78n（n3）78n1.解得n6，n5.n5 或 6.答案5 或 612(20 xx天津新華中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，則滿足ann2 的正整數(shù)n的集合為_解析因為Sn2an1，所以當(dāng)n2 時，Sn12an11，兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比為 2 的等比數(shù)列又因為a12a11，所以a11，故an2n1，而ann2，即 2n12n，所以有n1，2，3，4答案1，2，3，413 (20 xx江蘇期末調(diào)研)對于數(shù)列an， 定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的差數(shù)列 若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為 2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_解析由已知an1an2n，a12 得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，從而Sn2（12n）122n12.答案2n12三、解答題14(20 xx青島一中模擬)在數(shù)列an中，a11，a12a23a3nann12an1(nN N*)(1)求數(shù)列an的通項an；(2)若存在nN N*，使得an(n1)成立，求實數(shù)的最小值解(1)當(dāng)n2 時，由題可得a12a23a3(n1)an1n2an.a12a23a3nann12an1，得nann12an1n2an，即(n1)an13nan，（n1）an1nan3，nan是以 2a22 為首項，3 為公比的等比數(shù)列(n2)，nan23n2，an2n3n2(n2)，a11，an1，n1，2n3n2，n2.(2)an(n1)ann1，由(1)可知當(dāng)n2 時，ann123n2n（n1），設(shè)f(n)n（n1）23n(n2，nN N*)，ann11321f（n），則f(n1)f(n)2（n1） （1n）23n11f（n）(n2)，又1321f（2）13及a1212，所求實數(shù)的最小值為13.一年創(chuàng)新演練15已知數(shù)列an中，an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的nN N*，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)，又a7，an112n9.結(jié)合函數(shù)f(x)112x9的單調(diào)性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN N*)數(shù)列an中的最大項為a52，最小項為a40.(2)an11a2（n1）112n2a2.對任意的nN N*，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)112x2a2的單調(diào)性，52a26，10a8.