2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文.doc

課時(shí)作業(yè) 46直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1(2018菏澤一模)已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為()A1：2B1：3C1：4 D1：5解析：(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d，所以較短弧所對(duì)的圓心角為，較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為，故兩弧長(zhǎng)之比為1：2.選A.答案：A2(2018聊城模擬)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)閳A心到直線的距離為2，又因?yàn)閳A的半徑為3，所以直線與圓相交，由數(shù)形結(jié)合知，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)答案：C3(2018煙臺(tái)一模)若一個(gè)圓的圓心為拋物線yx2的焦點(diǎn)，且此圓與直線3x4y10相切，則該圓的方程是()Ax2(y1)21 B(x1)2y21C(x1)2(y1)21 Dx2(y1)21解析：拋物線yx2，即x24y，其焦點(diǎn)為(0，1)，即圓心為(0，1)，圓心到直線3x4y10的距離d1，即r1，故該圓的方程是x2(y1)21，選D.答案：D4圓x2y24x0與圓x2y28y0的公共弦長(zhǎng)為()A. B.C. D.解析：解法一聯(lián)立得得x2y0，將x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，則所求弦長(zhǎng)為，故選C.解法二聯(lián)立得得x2y0，將x2y24x0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2y24，圓心為(2,0)，半徑為2，圓心(2,0)到直線x2y0的距離d，則所求弦長(zhǎng)為2，選C.答案：C5(2018陜西省高三質(zhì)檢(一)圓：x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()A1 B2C1 D22解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，則圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是1，故選A.答案：A6(2018武漢調(diào)研)已知圓C：(x1)2(y4)210和點(diǎn)M(5，t)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得MAMB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題意，知滿足條件的t的值在直線x5的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間取值，過此兩個(gè)點(diǎn)與圓相切的兩條直線互相垂直設(shè)過點(diǎn)(5，t)的直線方程為ytk(x5)，由相切條件，得，整理，得6k28(4t)k(t4)2100，由題意知此方程的兩根滿足k1k21，所以1，解得t2或t6，所以2t6，故選C.答案：C7(2018衡陽聯(lián)考)若直線2xya0與圓(x1)2y21沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，22)(22，)B(，22)(22，)C(，2)(2，)D(，2)(2，)解析：通解將2xya0代入(x1)2y21得5x2(4a2)xa20，又直線與圓沒有公共點(diǎn)，則有(4a2)220a20，即a24a10，解得a2或a2，選D.優(yōu)解圓心(1,0)到直線2xya0的距離d1，解得a2或a2，選D.答案：D8(2018廣東佛山二模，7)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是()Ax2y30 B2xy40Cxy10 Dxy30解析：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有cos，要使ACB最小，則d要取到最大值此時(shí)直線l與直線CM垂直而kCM1，故直線l的方程為y21(x1)，即xy30.答案：D9(2018南昌模擬(一)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y2x1與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則cosAOB()A. BC. D解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離d，則弦長(zhǎng)AB222，在ABO中，由余弦定理得cosAOB，故選D.一題多解：本題也可利用二倍角公式求解設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則cos，所以cosAOB2cos2121，方法一是通解通法，但方法二運(yùn)算簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了不同解法對(duì)能力的不同要求答案：D10(2018廣州畢業(yè)班測(cè)試)已知kR，點(diǎn)P(a，b)是直線xy2k與圓x2y2k22k3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為()A15 B9C1 D解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題意得解得3k1.因?yàn)辄c(diǎn)P是直線與圓的公共點(diǎn)，所以即abk2k2，所以當(dāng)k3時(shí)，ab取得最大值9，故選B.答案：B二、填空題11(2018洛陽一模)已知過點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長(zhǎng)為6，則直線l的方程為_解析：圓C：x2y22x4y50的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為.因?yàn)檫^點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，所以圓心到直線l的距離為1，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x20，滿足圓心到直線的距離為1；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直線l的方程為3x4y100.故直線l的方程為x20或3x4y100.答案：x20或3x4y10012已知圓C：x2y22x4y10上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：xmy10對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)M(m，m)作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|MP|_.解析：因?yàn)閳AC：x2y22x4y10的圓心C(1,2)，半徑r2，且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l：xmy10過點(diǎn)(1,2)，所以12m10，得m1，|MC|2(11)2(21)213，r24，|MP|3.答案：313(2018福建師大附中聯(lián)考)與圓C：x2y22x4y0外切于原點(diǎn)，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：所求圓的圓心在直線y2x上，所以可設(shè)所求圓的圓心為(a，2a)(a<0)，又因?yàn)樗髨A與圓C：x2y22x4y0外切于原點(diǎn)，且半徑為2，所以2，可得a24，則a2或a2(舍去)所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)22014(2018南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為_解析：本題考查圓的方程由題意可得直線l1恒過定點(diǎn)(0,2)，直線l2恒過定點(diǎn)(2,0)，且l1l2，則點(diǎn)P的軌跡是以(0,2)和(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓，方程為(x1)2(y1)22，半徑為.圓心(1,1)到直線xy40的距離為2，則點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為23.答案：3能力挑戰(zhàn)15(2018揭陽一模)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|，則k的取值范圍是()A(，) B，2)C，) D，2)解析：由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即2，又k0，故0k2.如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因?yàn)閨OB|2，所以|OM|1，故1，k.綜合得，k2.選B.答案：B16(2018湖北調(diào)考)過圓x2y225內(nèi)一點(diǎn)P(，0)作傾斜角互補(bǔ)的直線AC和BD，分別與圓交于A，C和B，D，則四邊形ABCD面積的最大值為()A40 B.C40 D.解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)由題意得兩直線的斜率都存在，且不為零，則由對(duì)稱性不妨設(shè)直線AC的方程為yk(x)(k>0)，代入圓的方程得(1k2)x22k2x15k2250，由題意知四邊形ABCD是一個(gè)以x軸為對(duì)稱軸的等腰梯形，則其面積S2|yAyC|xAxC|k|xAxC|2k(xAxC)24xAxCk，則S，則當(dāng)0<k<時(shí)，S>0，當(dāng)k>時(shí)，S<0，所以當(dāng)k，四邊形ABCD的面積S取得最大值，故選D.答案：D17(2018廣東省五校高三第一次考試)兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，當(dāng)aR，bR且ab0，則的最小值為_解析：兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依題意得兩圓相外切，故123，即a24b29，21，當(dāng)且僅當(dāng)，即a22b2時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為1.答案：1