2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時跟蹤訓練15 導數(shù)與函數(shù)的單調性 文.doc

課時跟蹤訓練(十五) 導數(shù)與函數(shù)的單調性基礎鞏固一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x22cosx，若f(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析設g(x)f(x)2x2sinx，g(x)22cosx0，所以函數(shù)f(x)在R上單調遞增答案A2若冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調遞減區(qū)間為()A(，0)B(，2)C(2，1)D(2,0)解析設冪函數(shù)f(x)x，因為圖象過點，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)<0，得2<x<0，故函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為(2,0)答案D3.如圖所示是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則下列判斷中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是減函數(shù)C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是單調函數(shù)解析由圖可知，當3<x<0時，f(x)<0，所以f(x)在(3,0)上是減函數(shù)故選A.答案A4函數(shù)f(x)2lnxax(a>0)的單調遞增區(qū)間為()A.BC.D(，a)解析由f(x)a>0，得0<x<.f(x)的單調遞增區(qū)間為.故選A.答案A5(2018江西臨川一中期中)若函數(shù)f(x)xalnx不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，)B(，0C(，0)D(0，)解析由題意知x>0，f(x)1.要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調函數(shù)，則需方程10在x>0上有解，所以a<0.答案C6(2017湖北襄陽模擬)函數(shù)f(x)的定義域為R.f(1)2，對任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析由f(x)>2x4，得f(x)2x4>0.設F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2.因為f(x)>2，所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調遞增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x4>0等價于F(x)>F(1)，所以x>1，選B.答案B二、填空題7函數(shù)f(x)x2ax3在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)2xa，f(x)在(1，)上是增函數(shù)，2xa0在(1，)上恒成立即a2x，a2.答案(，28已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導數(shù)f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為_解析設F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x)，f(x)<，F(xiàn)(x)f(x)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調遞減f(x2)<，f(x2)<f(1)，F(xiàn)(x2)<F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調遞減，x2>1，即x(，1)(1，)答案(，1)(1，)9已知函數(shù)f(x)axx3，若對區(qū)間(0,1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)f(x1)>x2x1成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析問題等價于函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，即g(x)a13x20，即a13x2在(0,1)上恒成立，即a4，所以實數(shù)a的取值范圍是4，)答案4，)三、解答題10已知函數(shù)f(x)lnx，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間解(1)對f(x)求導得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內，故舍去當x(0,5)時，f(x)<0，故f(x)在(0,5)內為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)>0，故f(x)在(5，)內為增函數(shù)綜上，f(x)的單調增區(qū)間為(5，)，單調減區(qū)間為(0,5)能力提升11已知函數(shù)f(x)xsinx，xR，則f，f(1)，f的大小關系為()Af>f(1)>fBf(1)>f>fCf>f(1)>fDf>f>f(1)解析由f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，知f(x)是偶函數(shù)f(x)sinxxcosx，當0<x<時，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上為增函數(shù)又0<<1<<，所以f<f(1)<f.因為ff，所以f>f(1)>f.故選A.答案A12(2017湖北華北師大附中模擬)若f(x)exaex為偶函數(shù)，則f(x1)<的解集為()A(2，)B(0,2)C(，2)D(，0)(2，)解析由f(x)exaex為偶函數(shù)，得f(x)f(x)(1a)(exex)0恒成立，所以a1，即f(x)exex，則f(x)exex.當x(，0)時，f(x)<0；x(0，)時，f(x)>0，即f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增，且圖象關于y軸對稱由f(x1)<f(1)得|x1|<1，解得0<x<2，即f(x1)<的解集為(0,2)，故選B.答案B13(2017福建福州質檢)已知函數(shù)f(x)alnxx2(a6)x在(0,3)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)2xa6(x>0)設g(x)2x2(a6)xa(x>0)，因為函數(shù)f(x)在(0,3)上不是單調函數(shù)，等價于函數(shù)g(x)2x2(a6)xa(x>0)在(0,3)上不會恒大于零或恒小于零又g(0)a，g(3)4a，所以解得0<a<2，所以實數(shù)a的取值范圍為(0,2)答案(0,2)14(2017山東卷)若函數(shù)exf(x)(e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)的序號為_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析因為f(x)2x的定義域為R，又exf(x)ex2xx在R上單調遞增，故f(x)2x具有M性質因為f(x)3x的定義域為R，又exf(x)ex3xx在R上單調遞減，故f(x)3x不具有M性質因為f(x)x3的定義域為R，又exf(x)exx3，構造函數(shù)g(x)exx3，則g(x)exx3ex3x2x2ex(x3)，當x>3時，g(x)>0，當x<3時，g(x)<0，所以exf(x)exx3在(，3)上單調遞減，在(3，)上單調遞增，故f(x)x3不具有M性質因為f(x)x22的定義域為R，又exf(x)ex(x22)，構造函數(shù)h(x)ex(x22)，則h(x)ex(x22)ex2xex(x1)21>0，所以exf(x)ex(x22)在R上單調遞增，故f(x)x22具有M性質故填.答案15(2015全國卷改編)已知函數(shù)f(x)lnxa(1x)(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)在(2，)上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.若a0，則f(x)>0，f(x)在(0，)上單調遞增；若a>0，則當x時，f(x)>0；當x時，f(x)<0，所以f(x)在上單調遞增，在上單調遞減綜上當a0時f(x)在(0，)單調遞增當a>0時f(x)在單調遞增，在單調遞減(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增，符合要求；當a>0時，f(x)在上單調遞減，則2，即a.實數(shù)a的取值范圍是(，0.16(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.討論f(x)的單調性解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()設a0，則當x(，1)時，f(x)<0；當x(1，)時，f(x)>0，所以f(x)在(，1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增()設a<0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)單調遞增若a>，則ln(2a)<1，故當x(，ln(2a)(1，)時，f(x)>0；當x(ln(2a)，1)時，f(x)<0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調遞增，在(ln(2a)，1)上單調遞減若a<，則ln(2a)>1，故當x(，1)(ln(2a)，)時，f(x)>0；當x(1，ln(2a)時，f(x)<0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調遞增，在(1，ln(2a)上單調遞減延伸拓展已知函數(shù)f(x)2x2lnx(a>0)若函數(shù)f(x)在1,2上為單調函數(shù)，則a的取值范圍是_解析f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a>0，所以0<a或a1.答案1，)