2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)10 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修2-1.doc

課時分層作業(yè)(十) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、選擇題1已知平面內(nèi)兩定點A(5,0)，B(5,0)，動點M滿足|MA|MB|6，則點M的軌跡方程是()A1B1(x4)C1 D1(x3)D由題意知，軌跡應(yīng)為以A(5,0)，B(5,0)為焦點的雙曲線的右支由c5，a3，知b216，P點的軌跡方程為1(x3)2若方程1，kR表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：46342092】A3<k<2Bk<3Ck<3或k>2Dk>2A由題意知，解得3<k<2.3已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為(，0)和(，0)，點P在雙曲線上，且PF1PF2，PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為()A1 B1Cy21Dx21C由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故選C4已知雙曲線的方程為1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點，則ABF1的周長為()A2a2mB4a2mCamD2a4mB由題意知即且|AF2|BF2|AB|m所以ABF1的周長為|AF1|BF1|AB|4a2m.5已知雙曲線過點P1和P2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1C1 D1B因為雙曲線的焦點位置不確定，所以設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn<0)因為P1，P2兩點在雙曲線上，所以，解得，于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選B二、填空題6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342093】24雙曲線的實軸長為2，焦距為|F1F2|2510.由題意，知|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|2，|PF2|6，|PF1|8，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，S|PF1|PF2|6824.7以橢圓1長軸的兩端點為焦點，且經(jīng)過點(3，)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1由題意得，雙曲線的焦點在x軸上，且c2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，則有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8一動圓過定點A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動圓圓心的軌跡方程為_1(x2)設(shè)動圓圓心為P，由題意知|PB|PA|4，即|PB|PA|4<|AB|，則動圓圓心P的軌跡是以點A，B為焦點的雙曲線的左支，又a2，c4，則b212，故動圓圓心的軌跡方程為1(x2)三、解答題9如圖233，在以點O為圓心，|AB|4為直徑的半圓ADB中，ODAB，P是半圓弧上一點，POB30，曲線C是滿足|MA|MB|為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程圖233解法一：以O(shè)為原點，AB，OD所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依題意得|MA|MB|PA|PB|2<|AB|4.曲線C是以A，B為焦點的雙曲線則c2,2a2，a22，b2c2a22.曲線C的方程為1.法二：同法一建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得|MA|MB|PA|PB|<|AB|4.曲線C是以A，B為焦點的雙曲線設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，則有解得a2b22.曲線C的方程為1.10已知方程kx2y24，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型. 【導(dǎo)學(xué)號：46342094】解(1)當(dāng)k0時，y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k1時，方程為x2y24，表示圓心在原點，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時，方程為1，表示焦點在y軸上的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時，方程為1，表示焦點在x軸上的橢圓；(5)當(dāng)k1時，方程為1，表示焦點在y軸上的橢圓能力提升練1設(shè)，則關(guān)于x，y的方程1所表示的曲線是()A焦點在y軸上的雙曲線B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓D焦點在x軸上的橢圓B由題意，知1，因為，所以sin >0，cos >0，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線故選B2已知P為雙曲線1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，M為PF1F2的內(nèi)心，若SPMF1SPMF28，則MF1F2的面積為()A2 B10C8D6B設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R，由題意，知a4，b3，c5.SS8，(|PF1|PF2|)R8，即aR8，R2，S2cR10，故選B3已知雙曲線1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上的一點，且PF與圓x2y216相切于點N，M為線段PF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MN|MO|_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342095】1設(shè)F是雙曲線的右焦點，連接PF(圖略)，因為M，O分別是FP，F(xiàn)F的中點，所以|MO|PF|，又|FN|5，由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.4已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是_(1,3)由題意得(m2n)(3m2n)>0，解得m2<n<3m2，又由該雙曲線兩焦點間的距離為4，得m2n3m2n4，即m21，所以1<n<3.5某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4 s已知各觀測點到該中心的距離都是1 020 m，試確定該巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點均在同一平面上)解以接報中心為原點O，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)A，B，C分別是正西、正東、正北觀測點，則A(1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)設(shè)P(x，y)為巨響產(chǎn)生點，由A，C同時聽到巨響聲，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為yx.點B比點A晚4 s聽到巨響聲，|PB|PA|34041 360.由雙曲線的定義，知點P(x，y)在以A，B為焦點的雙曲線1的左支上，x<0.依題意，得a680，c1 020，b2c2a21 0202680253402，故雙曲線的方程為1.將yx代入上式，得x680或x680(舍去)，y680，即P(680，680)，故|PO|680.巨響發(fā)生在接報中心的北偏西45方向，且距接報中心680m處.