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新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析

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新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析

1 11.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】考點(diǎn):三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,要注意弦函數(shù)的有界性.2.【20xx高考四川文科】設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】試題分析:設(shè)(不妨設(shè)),則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為,切線的方程為,即.分別令得又與的交點(diǎn)為,故選A.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.兩直線垂直關(guān)系;3.直線方程的應(yīng)用;4.三角形面積取值范圍.【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,其次考查最值問(wèn)題,解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),利用切線垂直求出這兩點(diǎn)的關(guān)系,同時(shí)得出切線方程,從而得點(diǎn)坐標(biāo),由兩直線相交得出點(diǎn)坐標(biāo),從而求得面積,題中把面積用表示后,可得它的取值范圍解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結(jié)論這也是我們解決問(wèn)題的一種基本方法,樸實(shí)而基礎(chǔ),簡(jiǎn)單而實(shí)用3.【20xx高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點(diǎn),則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值在可導(dǎo)函數(shù)中函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解,但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),需要通過(guò)這點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷,在附近,如果時(shí),時(shí),則是極小值點(diǎn),如果時(shí),時(shí),則是極大值點(diǎn),4. 20xx高考新課標(biāo)文數(shù)已知為偶函數(shù),當(dāng) 時(shí),則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),則又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,所以,則切線斜率為,所以切線方程為,即考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、解析式;3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí),函數(shù),則當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論:若函數(shù)為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為;若為奇函數(shù),則函數(shù)的解析式為5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】(本小題滿分12分)已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性;(II)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析(II) 【解析】若,則,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè),則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0,則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0,若,則由(I)知,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí),<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn);若,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上,a的取值范圍為.考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則:互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn);第二問(wèn)是求參數(shù)取值范圍,由于這類問(wèn)題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識(shí),越來(lái)越受到高考命題者的青睞,解決此類問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.6.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;()若當(dāng)時(shí),求的取值范圍.【答案】();()【解析】(II)當(dāng)時(shí),等價(jià)于考點(diǎn): 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法:(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x);(3)解不等式f(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;(4)解不等式f(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間7.20xx高考新課標(biāo)文數(shù)設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性;(II)證明當(dāng)時(shí),;(III)設(shè),證明當(dāng)時(shí),.【答案】()當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;()見(jiàn)解析;()見(jiàn)解析【解析】試題分析:()首先求出導(dǎo)函數(shù),然后通過(guò)解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性()左端不等式可利用()的結(jié)論證明,右端將左端的換為即可證明;()變形所證不等式,構(gòu)造新函數(shù),然后通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理試題解析:()由題設(shè),的定義域?yàn)?,令,解?當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減. 4分考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2、不等式的證明與解法【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題可考慮:(1)首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性進(jìn)行證明;(2)根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明8.【20xx高考北京文數(shù)】(本小題13分)設(shè)函數(shù)(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(II)設(shè),若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍;(III)求證:是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.【答案】();();(III)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:()求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù),求切線方程;()根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,由函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍;(III)從兩方面必要性和不充分性證明,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).試題解析:(I)由,得因?yàn)?,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為(II)當(dāng)時(shí),所以令,得,解得或與在區(qū)間上的情況如下:所以,當(dāng)且時(shí),存在,使得由的單調(diào)性知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)當(dāng),時(shí),只有兩個(gè)不同點(diǎn), 所以不是有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件因此是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線;函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】1證明不等式問(wèn)題可通過(guò)作差或作商構(gòu)造函數(shù),然后用導(dǎo)數(shù)證明2求參數(shù)范圍問(wèn)題的常用方法:(1)分離變量;(2)運(yùn)用最值3方程根的問(wèn)題:可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象,而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論4高考中一些不等式的證明需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值,從而證得不等式,而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵9.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x,aR.()令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】()當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. () .【解析】可得,則,當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,合題意.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn):1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值;2.分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣,對(duì)考生計(jì)算能力要求較高,是一道難題.解答本題,準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ),恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.10.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中()求的單調(diào)區(qū)間;()若存在極值點(diǎn),且,其中,求證:;()設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】()遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.()詳見(jiàn)解析()詳見(jiàn)解析【解析】試題解析:(1)解:由,可得,下面分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),有恒成立,所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí),令,解得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,. 所以.當(dāng)時(shí),考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點(diǎn)睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先);(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí),可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題,要注意“”是否可以取到11.【20xx高考浙江文數(shù)】(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)=,.證明:(I);(II). 【答案】()證明見(jiàn)解析;()證明見(jiàn)解析.【解析】考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù).【思路點(diǎn)睛】(I)先用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算,再用放縮法可得,進(jìn)而可證;(II)由(I)的結(jié)論及放縮法可證12.【20xx高考四川文科】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中,e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).()討論f(x)的單調(diào)性;()證明:當(dāng)x1時(shí),g(x)0;()確定的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立.【答案】(1)當(dāng)時(shí),<0,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),>0,單調(diào)遞增;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3).【解析】當(dāng)時(shí),<0,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),>0,單調(diào)遞增.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,最值、解決恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,最值、解決恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性,基本方法是求,解方程,再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性;要證明函數(shù)不等式,一般證明的最小值大于0,為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒(méi)法確定,因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎,學(xué)生不易想到有一定的難度第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬題匯編1.【20xx河北衡水四調(diào)】設(shè)過(guò)曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為,總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A B C D【答案】A2. 【20xx江西五校聯(lián)考】已知函數(shù)對(duì)任意的滿足 (其中是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A3.【20xx云南統(tǒng)測(cè)一】已知實(shí)數(shù)都是常數(shù),若函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】當(dāng)時(shí),則,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為,所以,即,解得,即;,得當(dāng)時(shí),方程成立,4.【20xx河北衡水四調(diào)】已知函數(shù),(1)若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由【解】(1)由,得,令,得或函數(shù),在上的變化情況如下表:?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減,即最大值為,

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