2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第二章2.3第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S420，則數(shù)列an的公差d等于(B)A2B3C6D7解析由題意，得，解得d3.2若等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和S39，且a11，則a2等于(A)A3 B4C5 D6解析S33a1d9，又a11，d2，a2a1d3.3(2017全國卷理，4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為(C)A1 B2C4 D8解析設(shè)an的公差為d，則由，得，解得d4.故選C4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S17170，則a7a9a11的值為(D)A10 B20C25 D30解析S1717a9170，a910，a7a9a113a930.5(2018全國卷理，4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3S2S4，a12，則a5(B)A12 B10C10 D12解析32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.6在等差數(shù)列an和bn中，a125，b115，a100b100139，則數(shù)列anbn的前100項(xiàng)的和為(C)A0 B4 475C8 950 D10 000解析設(shè)cnanbn，則c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差數(shù)列，前100項(xiàng)和S1008 950.二、填空題7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an5n2，則其前n項(xiàng)和Sn_.解析an5n2，an15n7(n2)，anan15n2(5n7)5(n2)數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為5的等差數(shù)列Sn.8(20182019學(xué)年度山東榮成六中高二月考)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有_13_項(xiàng)解析設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為an，由題意得，得3(a1an)180，a1an60.Sn30n390，n13.三、解答題9若等差數(shù)列an的公差d<0，且a2a412，a2a48.求：(1)數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d；(2)數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10的值解析(1)根據(jù)題意，得，解得.(2)S1010a1d108(2)10.10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn28，求通項(xiàng)公式an.解析當(dāng)n1時(shí)，a1S17；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n28(n1)282n1.又a17不滿足上式，an.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2a4a15的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(C)AS7 BS8CS13 DS15解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7為常數(shù)，S1313a7為常數(shù)2設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于(A)A BC D解析據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差數(shù)列設(shè)S3k，則S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則(A)A1 B1C2 D解析1，故選A4(20182019學(xué)年度山東榮成六中高二月考)等差數(shù)列an中，若a1 005a1 007a1 0096，則該數(shù)列前2 013項(xiàng)的和為(A)A4 026 B4 024C2 013 D2 012解析a1 005a1 007a1 0093a1 0076，a1 0072.S2 0132 013a1 0072 01324 026.二、填空題5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a200，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，則S200_100_.解析a1a200，且A、B、C三點(diǎn)共線，a1a2001，S200100.6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2，則S3等于_14_.解析對(duì)于Sn2an2，當(dāng)n1時(shí)，有a12a12，解得a12；當(dāng)n2時(shí)，有S22a22，即a1a22a22，所以a2a124；當(dāng)n3時(shí)，有S32a32，即a1a2a32a32，所以a3a2a12，又a12，a24，則a38，所以S32a3214.三、解答題7一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110 110 110.C級(jí)能力拔高1設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1n(n1)d.S77，S1575，即，解得a12，d1.a1(n1)d2(n1)，數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差為，Tnn2n.2甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？解析(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意：有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘