新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評估檢測1 第1章 集合與常用邏輯用語 理 北師大版

單元評估檢測(一)第1章集合與常用邏輯用語(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若全集UxR|x24，AxR|x1|1的補(bǔ)集UA為()A(0,2) B0,2) C(0,2 D0,2答案C2已知集合Ay|yx21，BxZ|x29，則AB()A2 B(3,3) C(1,3) D1,2答案D3命題“存在x0RQ，xQ”的否定是()【導(dǎo)學(xué)號：79140402】A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x2QD任意xRQ，x2Q答案D4設(shè)A，Bx|xa若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()AaBa Ca1Da1答案C5使x24成立的充分不必要條件是()A2x4B2x2Cx0Dx2或x2答案A6已知集合Ax|ax1，Bx|x2x0，若AB，則由a的取值構(gòu)成的集合為()A1B0 C0,1D答案C7已知原命題：已知ab0，若ab，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A0B2 C3D4答案D8(20xx·廣州模擬)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1d0是數(shù)列3a1an為遞增數(shù)列的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A9已知命題p：存在x0R，x0x1，命題q：任意xR，sin4xcos4x1，則p或q，p且q，(p)或q，p且(q)中真命題的個數(shù)是()A1B2 C3D4答案C10已知函數(shù)f(x)x2bxc，則“c0”是“存在x0R，使f(x0)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A11(20xx·阜陽模擬)對于集合M，N，定義MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)設(shè)Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，則AB等于() 【導(dǎo)學(xué)號：79140403】A.B.C.0，)D.(0，)答案C12原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知集合QmZ|mx2mx20對任意實數(shù)x恒成立，則Q用列舉法表示為_答案7，6，5，4，3，2，1,014已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合A×B(x，y)|xA，yB，集合A×B中屬于集合(x，y)|logxyN的元素的個數(shù)是_答案415下列3個命題：“函數(shù)f(x)tan(x)為奇函數(shù)”的充要條件是“k(kZ)”；“如果x2x60，則x2”的否命題；在ABC中，“A30°”是“sin A”的充分不必要條件其中真命題的序號是_答案16設(shè)集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140404】答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合Ax|x210，Bx|xa0(1)若a，求AB；(2)若ABA，求實數(shù)a的取值范圍解Ax|1x1(1)當(dāng)a時，B，所以AB.(2)若ABA，則AB，因為Bx|xa，所以a1，即a1.18(本小題滿分12分)設(shè)集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3，求a，b，c的值解因為AB3，所以3A，且3B，所以(3)23a120，解得a1，Ax|x2x1203,4因為AB3,4，且AB，所以B3，即方程x2bxc0有兩個等根為3，所以即b6，c9.綜上，a，b，c的值分別為1,6,9.19(本小題滿分12分)已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，若“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍解命題p為真時，因為函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，所以0c1.即p真時，0c1.因為c0且c1，所以p假時，c1.命題q為真時，因為f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，所以c.即q真時，0c，因為c0且c1，所以q假時，c，且c1.又因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p真q假或p假q真(1)當(dāng)p真，q假時，c|0c1.(2)當(dāng)p假，q真時，c|c1.綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.20(本小題滿分12分)(20xx·保定模擬)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍解(1)因為x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即對應(yīng)x的取值范圍為1x4.(2)設(shè)p對應(yīng)的集合為Ax|1x4由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.當(dāng)a2時，不等式的解為x2，對應(yīng)的解集為B2；當(dāng)a2時，不等式的解為2xa，對應(yīng)的解集為Bx|2xa；當(dāng)a2時，不等式的解為ax2，對應(yīng)的解集為Bx|ax2若p是q的必要不充分條件，則BA，當(dāng)a2時，滿足條件；當(dāng)a2時，因為Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，則滿足2a4；當(dāng)a2時，因為Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，則滿足1a2.綜上，a的取值范圍為1a4.21(本小題滿分12分)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B.(1)若AB，求a的取值范圍(2)當(dāng)a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值時，求(RA)B. 【導(dǎo)學(xué)號：79140405】解Ay|ya或ya21，By|2y4(1)當(dāng)AB時，解得a2或a.即a(，2(2)由x21ax，得x2ax10，依題意a240，即2a2.所以a的最小值為2.當(dāng)a2時，Ay|y2或y5所以RAy|2y5，故(RA)By|2y422(本小題滿分12分)求證：方程ax22x10有且只有一個負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a1.證明充分性：當(dāng)a0時，方程為2x10，其根為x，方程只有一負(fù)根當(dāng)a1時，方程為x22x10，其根為x1，方程只有一負(fù)根當(dāng)a0時，4(1a)0，方程有兩個不相等的根，且0，方程有一正一負(fù)兩個根所以充分性得證必要性：若方程ax22x10有且只有一負(fù)根當(dāng)a0時，符合條件當(dāng)a0時，方程ax22x10有實根，則44a0，所以a1，當(dāng)a1時，方程有一負(fù)根x1.當(dāng)a1時，若方程有且只有一負(fù)根，則所以a0.所以必要性得證綜上，方程ax22x10有且只有一個負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a1.