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新編高三數(shù)學(xué) 第12練 對數(shù)函數(shù)練習(xí)

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新編高三數(shù)學(xué) 第12練 對數(shù)函數(shù)練習(xí)

第12練 對數(shù)函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)對數(shù)的運算性質(zhì);(2)對數(shù)函數(shù)訓(xùn)練題型(1)對數(shù)的運算;(2)對數(shù)的圖象與性質(zhì);(3)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題解題策略(1)對數(shù)運算時,要將對數(shù)式變形,盡量化成同底數(shù)形式;(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì),底數(shù)若含參要進行討論;(3)復(fù)合函數(shù)問題求解要弄清復(fù)合的層次.一、選擇題1lg25lg 2·lg 50等于()A1 Blog53C4 D32(20xx·福州月考)函數(shù)ylg|x1|的圖象是()3設(shè)2a5bm,且2,則m等于()A.B10C20 D1004(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)a30.3,blog3,clog0.3e,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDc<a<b5(20xx·福建廈門雙十中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)lnxx23.若實數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0,則()A0<g(a)<f(b) Bf(b)<0<g(a)Cf(b)<g(a)<0 Dg(a)<0<f(b)6若不等式x2logax<0對x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|0<a<1 B.Ca|a>1 D.7(20xx·廣東佛山禪城期中)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2aa,bb,clog2c,則()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c8(20xx·山東聊城一中期中)已知函數(shù)f(x)ex (x<0)與g(x)ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(,)C.D.二、填空題9若函數(shù)f(x)loga(ax3)(a>0且a1)在1,3上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是_10(20xx·河北冀州中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x.設(shè)a為實數(shù),若存在實數(shù)m,使f(m)2g(a)0,則實數(shù)a的取值范圍為_11(20xx·安陽模擬)已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍為_12(20xx·河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg(x1)lg 3對任意x(,1)恒成立,則a的取值范圍是_.答案精析1C因為lg25lg 2·lg 50lg25lg 2(1lg 5)lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251,又因為5log533,所以原式4.2A因為ylg|x1|當(dāng)x1時,函數(shù)無意義,故排除B、D.又當(dāng)x2或0時,y0,所以A項符合題意3A2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm5logm102.m.4By3x是定義域上的增函數(shù),a30.3>301.ylogx是定義域上的增函數(shù),0log1<log3<log1.ylog0.3x是定義域上的減函數(shù),clog0.3e<log0.310,c<b<a.故選B.5D顯然f(x)exx2在R上是增函數(shù),而f(0)e0021<0,f(1)e12>0,由函數(shù)零點存在性定理知,0<a<1.又g(x)lnxx23在定義域(0,)上是增函數(shù),且g(1)ln 11232<0,則b>1.故f(b)>f(1)>0,g(a)<g(1)<0,即g(a)<0<f(b)6B由x2logax<0,得x2<logax,設(shè)f1(x)x2,f2(x)logax,要使當(dāng)x時,不等式x2<logax恒成立,只需f1(x)x2在上的圖象在f2(x)logax圖象的下方即可當(dāng)a>1時,顯然不成立;當(dāng)0<a<1時,如圖,要使x2<logax在x上恒成立,需f1f2.所以有2loga,解得a,所以a<1.7A分別作出四個函數(shù)yx,yx,y2x,ylog2x的圖象,觀察它們的交點情況由圖象知a<b<c.故選A.8B函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,就是說f(x)g(x)有解,也就是函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)有交點,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)exx(x<0)與函數(shù)yg(x)ln(xa)的圖象函數(shù)yg(x)ln(xa)的圖象是把函數(shù)ylnx的圖象向左平移且平移到過點后開始,兩函數(shù)的圖象有交點,把點代入yln(xa),得lna,ae,a<,故選B.9(3,)解析由于a>0且a1,uax3為增函數(shù),若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)logau必為增函數(shù),因此a>1.又uax3在1,3上恒為正,a3>0,即a>3.101,3解析因為g(x)x22x,a為實數(shù),2g(a)2a24a2(a1)22,所以當(dāng)a1時,2g(a)取得最小值2,f(7)6,f(e2)2,所以f(x)的值域為2,6因為存在實數(shù)m,使得f(m)2g(a)0,所以22a24a6,解得1a3.11(2e,2e2)解析畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖不妨令a<b<c,由已知和圖象可知,0<a<1<b<e<c<e2.lnalnb,ab1.lnb2lnc,bce2,abcb(1<b<e),(b)1<0,故b在(1,e)上為減函數(shù),2e<abc<e22,abc的取值范圍是(2e,2e2)12(,1解析lg(x1)lg 3lg lg 3x13x1,整理可得a,yxx在x(,1)上單調(diào)遞減,則當(dāng)x(,1)時,yxx>1,a1.

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