2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案 理.doc

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞和存在量詞的意義3能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定知識梳理1.命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2.用來判斷復(fù)合命題的真假的真值表pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真規(guī)律：“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相對3.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等用符號“”表示(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等, 用符號“”表示4全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題,全稱命題就是形如“對M中的所有，”的命題，用符號簡記為：xM，p(x)(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題,特稱命題就是形如“存在集合M中的元素，”的命題，用符號簡記為： x0M，p(x0)5. 含有一個量詞的命題的否定6.一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表正面詞語等于（）大于（）小于（）是都是至多有一個至少有一個任意的一定否定詞語不是不都是至少有兩個一個也沒有存在一個不一定7.命題的否定與否命題的區(qū)別(1)定義：命題的否定是直接對命題的結(jié)論進(jìn)行否定，而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定，即命題“若p，則q”的否定為“若p，則q”，而否命題為“若p，則q”(2)與原命題的真假關(guān)系：命題的否定的真假與原命題的真假總是相對的，即一真一假，而否命題的真假與原命題的真假無必然的聯(lián)系8.必知結(jié)論：p或q的否定為：p且q；p且q的否定為：p或q.典型例題考點(diǎn)一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 【例1】(1)已知命題p：函數(shù)ylg(1x)在(，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y2cos x是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是()Ap且qB(p)或(q)C(p)且qDp且(q)【答案】A(2)若命題“p或q”是真命題，“p為真命題”，則()Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假【答案】B【解析】因?yàn)閜為真命題，所以p為假命題，又因?yàn)閜或q為真命題，所以q為真命題規(guī)律方法 pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q的真假；(3)確定“pq”“pq”“p”等形式命題的真假【變式訓(xùn)練1】（1）已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m，命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是()Apq BpqCpq Dpq【答案】B【解析】命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有“pq”為真命題（2）2017山東高考已知命題p：xR，x2x10；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是()Apq Bp(q)C(p)q D(p)(q)【答案】B考點(diǎn)二 含有一個量詞的命題 【例2】(1)命題“對任意xR，都有x2ln 2”的否定為()A對任意xR，都有x2<ln 2 B不存在xR，都有x2<ln 2C存在x0R，使得xln 2 D存在x0R，使得x<ln 2【答案】D【解析】按照“任意”改“存在”，結(jié)論變否定的模式，應(yīng)該為“存在x0R，使得x<ln 2”(2)下列命題中的假命題是()AxR,2x1>0 BxN*，(x1)2>0Cx0R，ln x0<1 Dx0R，tan x02【答案】B【解析】因?yàn)?x1>0，對xR恒成立，所以A是真命題；當(dāng)x1時，(x1)20，所以B是假命題；存在0< x0<e，使得ln x0<1，所以C是真命題；因?yàn)檎泻瘮?shù)ytan x的值域是R，所以D是真命題(3)已知命題p：x>0，x4；命題q：x0(0，)，2x0，則下列判斷正確的是()Ap是假命題 Bq是真命題Cp(q)是真命題 D(p)q是真命題【答案】C【解析】當(dāng)x>0時，x24，p是真命題；當(dāng)x>0時，2x>1，q是假命題，所以p(q)是真命題，(p)q是假命題 規(guī)律方法 全(特)稱命題真假的判斷方法(1)全稱命題真假的判斷方法要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題【變式訓(xùn)練2】(1)下列命題中的真命題是()AxR，使得sinxcosx Bx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3x Dx(0，)，sinx>cosx【答案】B【解析】因?yàn)閟inxcosxsin(x)<，故A錯誤；當(dāng)x<0時，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯誤；因?yàn)閤(0，)時有sinx<cosx，故D錯誤，所以選B.(2)設(shè)命題p：nN，n2>2n，則p為()AnN，n2>2n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n【答案】C【解析】將命題p的量詞“”改為“”，“n2>2n”改為“n22n”(3)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()A全等三角形的面積不一定都相等B不全等三角形的面積不一定都相等C存在兩個不全等三角形的面積相等D存在兩個全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】命題是省略量詞的全稱命題故選D.考點(diǎn)三 由命題的真假求參數(shù)取值范圍 【例3】已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2【答案】A【解析】依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時，mx21>0恒成立，則有m0；當(dāng)q是真命題時，則有m24<0，2<m<2.因此由p，q均為假命題得，即m2.【題點(diǎn)發(fā)散1】本例條件不變，若pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】(2,0)【解析】依題意，當(dāng)p是真命題時，有m<0；當(dāng)q是真命題時，有2<m<2.由可得2<m<0.【題點(diǎn)發(fā)散2】本例條件不變，若pq為假，pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】(，20,2)【題點(diǎn)發(fā)散3】本例中的條件q變?yōu)閝：xR，x2mx1<0，其他不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】0,2【解析】依題意，當(dāng)q是真命題時，m24>0，m>2或m<2.由得0m2，m的取值范圍是0,2規(guī)律方法 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍【變式訓(xùn)練3】給定命題p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(，0)【解析】當(dāng)p為真命題時，“對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10成立”a0或0a4.當(dāng)q為真命題時，“關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根”14a0，a.p或q為真命題，p且q為假命題，p，q一真一假若p真q假，則0a4，且a，a4；若p假q真，則即a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).課堂總結(jié)1.判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個例子，為假則要證明全稱命題為真2.命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論.課后作業(yè)12016浙江卷命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得n<x2BxR，nN*，使得n<x2CxR，nN*，使得n<x2DxR，nN*，使得n<x2【答案】D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定的概念可知，選D.2.下列命題中，真命題是()Am0R，使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是偶函數(shù)Bm0R，使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是奇函數(shù)CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)【答案】A【解析】由函數(shù)奇偶性概念知，當(dāng)m00時，f(x)x2為偶函數(shù)，故選A.3.命題p：xR，ax2ax10，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)【答案】D【解析】因?yàn)槊}p：xR，ax2ax10，所以命題p：x0R，axax01<0，則a<0或解得a<0或a>4.4.下列命題中為假命題的是()AxR，ex>0 BxN，x2>0Cx0R，ln x0<1 Dx0N*，sin1【答案】B【解析】ex>0對xR恒成立，A為真；當(dāng)x0時，x2>0不成立，B為假；存在0<x0<e，使ln x0<1，C為真；當(dāng)x01時，有sin1成立，D為真選B項(xiàng)52015山東卷若“x，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_【答案】16.(2018太原模擬(二)若命題“任意x(0，)，xm”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 【答案】(2，)【解析】 由題意，知“存在x(0，)，xm”是真命題，又因?yàn)閤(0，)，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2，)7.已知命題p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x<0，命題q：函數(shù)ylg (ax2xa)的定義域?yàn)镽，如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】1，)【解析】由關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x<0，知0<a<1；由函數(shù)ylg (ax2xa)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2xa>0的解集為R，則解得a>.因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0<a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)8已知mR，命題p：對任意x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命題q：存在x1,1，使得max成立(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)當(dāng)a1，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍【答案】(，1)(1,2【解析】(1)對任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p為真命題時，m的取值范圍是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命題q為真時，m1.p且q為假，p或q為真，p，q中一個是真命題，一個是假命題當(dāng)p真q假時，則解得1<m2；當(dāng)p假q真時，即m<1.綜上所述，m的取值范圍為(，1)(1,2