2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第2課時(shí) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第三章3.1第2課時(shí) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知m>1，a，b，則以下結(jié)論正確的是(C)Aa>bBabCa<b Da，b的大小無(wú)法確定解析a，b，因?yàn)?gt;>0，所以a<b.2已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，有下列命題若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(C)A0 B1C2 D3解析ab0，0，又bcad0(bcad)0即0，錯(cuò)；ab0，0，ab()0，即：bcad0，正確；00，又bcad0ab0正確3若a，b，c，則(C)Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析log89>1，a>0，b>a.log2532>1.c>0，a>c，b>a>c.故選C4(20182019學(xué)年度吉林省德惠市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)已知abc，abc0，則下列不等式中成立的是(C)Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c解析abc，abc0，a0，c0.abac，故選C5如果a0，且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，那么(A)AMN BMNCMN DM、N的大小無(wú)法確定解析MNloga(a31)loga(a21)loga，若a>1，則a3>a2，>1，loga>0，M>N，若0<a<1，則0<a3<a2，0<a31<a21，0<<1，loga>0，M>N，故選A6若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是(A)Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D解析本題可用特值法：令a10.1，a20.9；b10.2，b20.8.則A中a1b1a2b20.74；B中a1a2b1b20.25；C中a1b2a2b10.26，故最大值為A二、填空題7已知ab0，且cd0，則與的大小關(guān)系是_.解析cd0，0，ab0，0，.8已知2b<a<b，則的取值范圍為_(kāi)(1,2)_.解析2b<a<b，2b<b.b<0，<0.<<，即1<<2.三、解答題9已知a>b，e>f，c>0，求證：fac<ebc.解析a>b，c>0，ac>bc.ac<bc.又e>f，即f<e，fac<ebc.10已知a0，b0，ab，nN且n2，比較anbn與an1babn1的大小解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)，(1)當(dāng)ab0時(shí)，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，(2)當(dāng)0ab時(shí)，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，對(duì)任意a0，b0，ab，總有(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1若a、bR，且a|b|<0，則下列不等式中正確的是(D)Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<0解析解法一：由a|b|<0知，a<0,0|b|<a，b2<a2，a2b2>0；|b|b，aba|b|<0；|b|b，aba|b|<0；a>|b|b，(a)3>b3，a3b3<0.A、B、C錯(cuò)，D正確解法二：取a2，b1，易知ab<0，a3b3<0，a2b2>0，排除A、B、C，故選D2若a>b>0，則下列不等式中總成立的是(C)A> Ba>bCa>b D>解析解法一：由a>b>00<<a>b，故選C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A、D，再令a，b，排除B3已知函數(shù)f(x)x3，x1、x2、x3R，x1x2<0，x2x3<0，x3x1<0，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值(B)A一定大于0 B一定小于0C等于0 D正負(fù)都有可能解析f(x)x3是單調(diào)遞增函數(shù)，x1<x2，x2<x3，x3<x1，f(x1)<f(x2)，f(x2)<f(x3)，f(x3)<f(x1)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x1)<f(x2)，f(x2)<f(x3)，f(x3)<f(x1)，f(x1)f(x2)<0，f(x2)f(x3)<0，f(x3)f(x1)<0f(x1)f(x2)f(x3)<0.二、填空題4若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值(a、b、c、d)是_(2,1，1，2)_(只要舉出適合條件的一組值即可)解析由>>0知，a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，且>0.由ad<bc，得adbc<0，所以bd<0.所以在取(a、b、c、d)時(shí)只需滿(mǎn)足以下條件即可：a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，b、d異號(hào)；ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a2，b1，c1，則d<，取d2，則(2,1，1，2)滿(mǎn)足要求5設(shè)ab0，m0，n0，則p，q，r，s的大小順序是_prsq_.解析解法一：取a4，b2，m3，n1，則p，q2，r，s則prsq(特值探路)解法二：pr0，pr.ab0，m0，n0ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.三、解答題6如果30x42,16y24.分別求xy、x2y及的取值范圍解析46xy66；482y32，18x2y10；30<x<42，即.C級(jí)能力拔高1(1)已知cab0.求證：；(2)已知a、b、m均為正數(shù)，且ab，求證：.解析(1)cab0ca0，cb0，.(2)證法一：，0ab，m0，0，.證法二：111.證法三：a、b、m均為正數(shù)，要證，只需證(am)ba(bm)，只需證abbmabam，只要證bmam，要證bmam，只需證ba，又已知ba，原不等式成立2設(shè)a0，a1，t0比較logat與loga的大小解析logatloga，當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)t0且t1時(shí).當(dāng)a1時(shí)，ylogax是增函數(shù)，當(dāng)t0且t1時(shí)，logalogalogat.當(dāng)t1時(shí)，logalogat.當(dāng)0a1時(shí)，ylogax是減函數(shù)，當(dāng)t0且t1時(shí)，logalogalogat，當(dāng)t1時(shí)，logalogat.綜上知，當(dāng)t1時(shí)，logalogat；當(dāng)t0且t1時(shí)，若a1則logalogat；若0a1則logalogat.