2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第三章3.1《空間向量及其運(yùn)算》單元測試 理 新人教B版選修2-1.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第三章3.1空間向量及其運(yùn)算單元測試 理 新人教B版選修2-1說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）圖1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=.則下列向量中與相等的向量是（ ）ABCD2在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是（ ）A B C D3已知平行六面體中，AB=4，AD=3，則等于（ ）A85 B C D504與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）5已知A（1，2，6），B（1，2，6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角是（ ）A0 B C D6已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（ ）A BC D 7設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則DBCD是（ ）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定8空間四邊形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，則cos=（）ABC-D09已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則ABC的面積為（ ）ABCD10 已知，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11若，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 12已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有=x，則x、y、z的值分別為 13已知點(diǎn)A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，則DABC的形狀是 14已知向量，若成1200的角，則k= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長16（12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30.圖（1）求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量和的夾角為，求cos的值17（12分）若四面體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)間的距離都相等，證明這個(gè)四面體的對(duì)棱兩兩垂直18（12分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.（1）求證：PA底面ABCD；（2）求四棱錐PABCD的體積；（3）對(duì)于向量=x1，y1，z1，=x2，y2，z2，=x3，y3，z3，定義一種運(yùn)算：（）=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，試計(jì)算（）的絕對(duì)值的值；說明其與四棱錐PABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（）的絕對(duì)值的幾何意義.19（14分）如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長；（2）求cos< >的值；（3）求證：A1BC1M.20（14分）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.（1）證明：C1CBD；（2）假定CD=2，CC1=，記面C1BD為，面CBD為，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C平面C1BD？請(qǐng)給出證明.參考答案一、1A；解析：=+（）=+評(píng)述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學(xué)生的空間想象能力.2A；解析：空間的四點(diǎn)P、A、B、C共面只需滿足且既可只有選項(xiàng)A3B；解析：只需將，運(yùn)用向量的內(nèi)即運(yùn)算即可，4C；解析：向量的共線和平行使一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即5C；解析：，計(jì)算結(jié)果為16B；解析：顯然7B；解析：過點(diǎn)A的棱兩兩垂直，通過設(shè)棱長應(yīng)用余弦定理可得三角形為銳角三角形8D；解析：建立一組基向量，再來處理的值9D；解析：應(yīng)用向量的運(yùn)算，顯然，從而得10C；二、11；解析：，得，可得結(jié)果12 ；解析：13直角三角形；解析：利用兩點(diǎn)間距離公式得：14；解析：，得三、15解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系因?yàn)檎襟w棱長為a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O，所以M（，），O（，a）因?yàn)?，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，a）根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得16解：（1）過D作DEBC，垂足為E，在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30，BC=2，得BD=1，CD=，DE=CDsin30=.OE=OBBE=OBBDcos60=1.D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），即向量ODTX的坐標(biāo)為0，.（2）依題意：，所以.設(shè)向量和的夾角為，則cos=.17 證：如圖設(shè)，則分別為，由條件EH=GH=MN得：展開得，（）即SABC同理可證SBAC，SCAB18 （1）證明：=22+4=0，APAB.又=4+4+0=0，APAD.AB、AD是底面ABCD上的兩條相交直線，AP底面ABCD.（2）解：設(shè)與的夾角為，則cos=V=|sin|=（3）解：|（）|=|43248|=48它是四棱錐PABCD體積的3倍.猜測：|（）|在幾何上可表示以AB、AD、AP為棱的平行六面體的體積（或以AB、AD、AP為棱的直四棱柱的體積）.評(píng)述：本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判定定理、棱錐的體積公式等.主要考查考生的運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力及空間想象能力.圖19如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.評(píng)述：本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識(shí).考查空間兩向量垂直的充要條件.20（1）證明：設(shè)=，=，=，則| |=|，=，=（）=|cos60|cos60=0，C1CBD.（2）解：連AC、BD，設(shè)ACBD=O，連OC1，則C1OC為二面角BD的平面角.（+），（+）（+）（+）=（2+2+2）=（4+222cos60+4）2cos602cos60=.則|=，|=，cosC1OC=（3）解：設(shè)=x，CD=2， 則CC1=.BD平面AA1C1C，BDA1C只須求滿足：=0即可.設(shè)=，=，=，=+，=，=（+）（）=2+2=6，令6=0，得x=1或x=（舍去）.評(píng)述：本題蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想，即用向量這個(gè)工具來研究空間垂直關(guān)系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等問題.