新編高考數(shù)學文復習檢測：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)33 Word版含答案

課時作業(yè)33等比數(shù)列一、選擇題1已知等比數(shù)列an中，a44，則a2·a6等于()A4 B8C16 D32解析：易知a2·a6a16.答案：C2在等比數(shù)列an中，若a42，a55，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項和等于()A6 B5C4 D3解析：因為a42，a55，所以a4·a510，所以lga1lga2lga7lga8lg(a1a2··a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg104.答案：C3已知等比數(shù)列an中，a1>0，則“a1<a4”是“a3<a5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由a1<a4得a1<a1q3，因為a1>0，所以q3>1，即q>1，故a3<a5成立；由a3<a5得a1q2<a1q4，因為a1>0，所以q2>1，即q<1或q>1，所以“a1<a4”是“a3<a5”的充分不必要條件答案：A4已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1·a20100，那么a7a14的最小值為()A20 B25C50 D不存在解析：(a7a14)2aa2a7·a144a7a144a1a21400，a7a1420.答案：A5已知等比數(shù)列an的前n項和為Sna·2n1，則a的值為()A B.C D.解析：當n2時，anSnSn1a·2n1a·2n2a·2n2，當n1時，a1S1a，a，a.答案：A6(20xx·太原一模)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n()A80 B30C26 D16解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n仍為等比數(shù)列，故2，S2n2,14S2n成等比數(shù)列，則有(S2n2)22(14S2n)，S2n6或S2n4，由于an的各項均為正數(shù)，故S2n6，則Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，即2,4,8,16為等比數(shù)列，S4nS3n16，S4n30，故選B.答案：B二、填空題7(必修P54習題2.4A組第8題改編)在3與192中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為_解析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，1923×q3，q364，所以q4.所以插入的兩個數(shù)分別為3×412,12×448.答案：12,488等比數(shù)列an滿足an>0，nN*，且a3·a2n322n(n2)，則當n1時，log2a1log2a2log2a2n1_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3·a2n3a22n，從而得an2n，log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)·(a2a2n2)··(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n9在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2a416，a632，記bnanan1，則數(shù)列bn的前5項和S5為_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由aa2a416得，a34，即a1q24，又a6a1q532，解得a11，q2，所以ana1qn12n1，bnanan12n12n3·2n1，所以數(shù)列bn是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，所以S593.答案：93三、解答題10(20xx·新課標全國卷)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，a(2an11)an2an10.()求a2，a3；()求an的通項公式解：()由題意可得a2，a3.()由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因為an的各項都為正數(shù)，所以.故an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，因此an.11(20xx·天津卷)已知an是等比數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，且，S663.()求an的通項公式；()若對任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項，求數(shù)列(1)nb的前2n項和解：()設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知，有，解得q2，或q1.又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11，所以an2n1.()由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項為，公差為1的等差數(shù)列設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.1數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.答案：D2(20xx·福建模擬)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1，前n項積為Tn，且a2a4a3，則使得Tn>1的n的最小值為()A4 B5C6 D7解析：an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且a2a4a3，aa3，a31. 又q>1，a1<a2<1，an>1(n>3)，Tn>Tn1(n4，nN*)，T1<1，T2a1·a2<1，T3a1·a2·a3a1a2T2<1，T4a1a2a3a4a1<1，T5a1·a2·a3·a4·a5a1，T6T5·a6a6>1，故n的最小值為6，故選C.答案：C3設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3_.解析：由題意，得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.答案：4(20xx·湖北武漢武昌調(diào)研)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn(1)nan(nN*)，則數(shù)列Sn前9項和為_解析：因為Sn(1)nan，所以Sn1(1)n1an1(n2)兩式相減得SnSn1(1)nan(1)n1an1，即an(1)nan(1)nan1(n2)，當n為偶數(shù)時，ananan1，即an1，此時n1為奇數(shù)，所以若n為奇數(shù)，則an；當n為奇數(shù)時，ananan1，即2anan1，所以an1，此時n1為偶數(shù)，所以若n為偶數(shù)，則an.所以數(shù)列an的通項公式為an所以數(shù)列Sn的前9項和為S1S2S3S99a18a27a36a43a72a8a9(9a18a2)(7a36a4)(3a72a8)a9.答案：5已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)設(shè)3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.解：(1)證明：an1an6an1(n2)an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)數(shù)列an12an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n.則an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0.an3n是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.(3)由(2)及3nbnn(3nan)可得，3nbnn(an3n)n2×(2)n1n(2)n，bnnn，|bn|nn.設(shè)Tn|b1|b2|bn|，則Tn2×2nn，×，得Tn22×3(n1)nnn1，得Tn2nnn123×n1nn12(n3)n1Tn62(n3)n.