2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 曲線的交點(diǎn) 蘇教版必修4.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十五)曲線的交點(diǎn)(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1曲線x2y29與曲線x28y的交點(diǎn)坐標(biāo)是_解析由得y28y90，解得y1或y9.y0，y1，代入x28y，x28，x2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)答案(2，1)2拋物線x24y與過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線交于A，B兩點(diǎn)，則AB_.解析由直線AB過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸知，AB為通徑，所以AB2p4.答案43直線l與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，則直線l的方程是_解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y4x1，y4x2，相減，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，又因?yàn)閥1y24，所以kAB1.所以直線l的方程為y2x3，即xy10.答案xy104已知橢圓C：1(a>b>0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392141】解析由題意，得解得所以橢圓C的方程為1.答案15過拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線有_條解析設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F，則ABAFFBxAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且僅有兩條答案26曲線yx2x2和yxm有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由消去y ，得x22x2m0.若有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則44(2m)>0，m>1.答案(1，)7直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若AB4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于_解析直線4kx4yk0，即yk，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點(diǎn).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則ABx1x24，故x1x2，則弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.答案8已知直線y2xb與曲線xy2相交于A，B兩點(diǎn)，若AB5，則實(shí)數(shù)b等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392142】解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程組消去y，整理得2x2bx20. x1，x2是關(guān)于x的方程的兩根，x1x2，x1x21.又AB，其中k2，代入則有AB5，b24，則b2.故所求b的值為2.答案2二、解答題9如圖268, 斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長圖268解設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由橢圓方程知a24，b21，c23，所以F(，0)，直線l的方程為yx.將其代入x24y24，化簡整理，得5x28x80，所以x1x2，x1x2.所以AB|x1x2|.10直線l：yax1與雙曲線3x2y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)交點(diǎn)為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在，就求出直線l的方程；若不存在，則說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392143】解(1)由方程組可得(3a2)x22ax20，由方程有兩實(shí)數(shù)根，則解得a且a，故所求a的取值范圍是(，)(，)(，)(2)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，x1x2，x1x2，由題意可得， OAOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)), 則有x1x2y1y20，而y1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)1， (a21)x1x2a(x1x2)10，于是可得(a21)a10，解得a1，且滿足(1)的條件，所以存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，直線l的方程為yx1或yx1. 能力提升練1過點(diǎn)P(4,1)的直線l與橢圓1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為_解析若直線l不存在斜率，則方程為x4；把x4帶入軌跡方程可得y1，即直線l和橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合題意設(shè)直線l的斜率為k，則方程為ykx4k1，帶入軌跡方程并整理得(12k2)x24k(14k)x16(2k2k1)0.直線l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，16k2(14k)264(12k2)(2k2k1)0，解得k2，直線l的方程為y2x9.答案y2x92雙曲線x24y2(0)截直線xy30所得弦長為，則雙曲線方程為_解析聯(lián)立方程消去y得3x224x(36)0，設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么所以AB，解得4，所求雙曲線方程是y21.答案y213已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392144】解析根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為1(b0)，則將xy4代入橢圓方程，得4(b21)y28b2yb412b20，橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，長軸長為22.答案24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：1(ab0)右焦點(diǎn)的直線xy0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值解(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1， 1， 得0.設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以y0x0，即y1y2(x1x2)，又因?yàn)?，所以a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因?yàn)橹本€xy0過橢圓右焦點(diǎn)，c，所以a26，所以M的方程為1.(2)因?yàn)镃DAB，直線AB的方程為xy0，所以設(shè)直線CD的方程為yxm，將xy0代入1，得3x24x0，解得x0或x，不妨令A(yù)(0，)，B，所以可得AB.將yxm代入1，得3x24mx2m260，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)，則x3x4，x3x4，則CD.又因?yàn)?6m212(2m26)0，即3m3，所以當(dāng)m0時(shí)，CD取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為ABCD.