2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時跟蹤訓(xùn)練9 離散型隨機(jī)變量 新人教A版選修2-3.doc
課時跟蹤訓(xùn)練(九) 離散型隨機(jī)變量 (時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一隨機(jī)變量的概念1下列變量中,不是隨機(jī)變量的是()A一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和D某電話總機(jī)在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)解析標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度是一個確定值,而不是隨機(jī)變量故選B.答案B2下列命題中,正確的個數(shù)是()15秒內(nèi),通過某十字路口的汽車的輛數(shù)是隨機(jī)變量;在一段時間內(nèi),候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量;一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量;一個劇場共有三個出口,散場后從某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量A1 B2 C3 D4解析由隨機(jī)變量的概念知四個命題都正確答案D3判斷下面問題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(1)京哈T17次特快列車到達(dá)哈爾濱站是否正點(2)1976年遼寧海城地震解(1)是隨機(jī)試驗因為它滿足隨機(jī)試驗的三個條件:即在相同的情況下可重復(fù)進(jìn)行(每天一次);所有可能的結(jié)果是明確的(正點或誤點);試驗之前不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果(2)不是隨機(jī)試驗因為它不可重復(fù)進(jìn)行題組二離散型隨機(jī)變量的判定4已知下列隨機(jī)變量:10件產(chǎn)品中有2件次品,從中任選3件,取到次品的件數(shù)X;某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點擊量X;某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;在體育彩票的抽獎中,一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X.其中X是離散型隨機(jī)變量的是()A BC D解析中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值,不能一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量答案C5下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是_(填序號)某賓館每天入住的旅客數(shù)量X;廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X;深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X;虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.解析中的隨機(jī)變量X的所有取值,我們都可以按照一定的次序一一列出,因此它們是離散型隨機(jī)變量;中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,無法按一定次序一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量答案題組三用隨機(jī)變量表示試驗的結(jié)果6袋中有大小相同的紅球6個,白球5個,從袋中每次任意取出1個球,不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為()A1,2,3,6 B1,2,3,7C0,1,2,5 D1,2,5解析由于取到白球游戲結(jié)束,那么取球次數(shù)可以是1,2,3,7.故選B.答案B7某人進(jìn)行射擊,共有5發(fā)子彈,擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,射擊次數(shù)為,則“5”表示的試驗結(jié)果是()A第5次擊中目標(biāo)B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo)D第4次擊中目標(biāo)解析5表示射擊5次,即前4次均未擊中目標(biāo),否則不可能射擊第5次,但第5次是否擊中目標(biāo)不一定故選C.答案C8若用隨機(jī)變量X表示從一個裝有1個白球、3個黑球、2個黃球的袋中取出的4個球中不是黑球的個數(shù),則X的取值不可能為()A0 B1 C2 D3解析由于白球和黃球的個數(shù)和為3,黑球的個數(shù)是3,所以4個球中不是黑球的個數(shù)分別可能是1,2,3,X不可能取0.故選A.答案A9在一次比賽中,需回答三個問題,比賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得100分,則選手甲回答這三個問題的總得分的所有可能取值是_解析因為答對的個數(shù)可以取0,1,2,3,所對應(yīng)的得分為300,100,100,300,可取300,100,100,300.答案300,100,100,300綜合提升練(時間25分鐘)一、選擇題1從學(xué)號分別為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中,隨意選出2名同學(xué)去打掃衛(wèi)生,設(shè)選出的2名同學(xué)的學(xué)號之和為X,則X的所有可能取值的個數(shù)為()A11 B8 C9 D10解析易知X的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11,共9個答案C2拋擲兩顆骰子,所得點數(shù)之差的絕對值為X,那么X4表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果是()A一顆是1點,一顆是5點B一顆是2點,一顆是6點C兩顆都是2點D一顆是1點,一顆是5點或一顆是2點,一顆是6點解析因為|51|4,|62|4,所以選D.答案D3拋擲兩枚骰子各一次,為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差,則的所有可能的取值為()A05,N B50,ZC16,N D55,Z解析設(shè)x表示第一枚骰子擲出的點數(shù),y表示第二枚骰子擲出的點數(shù),則xy,且Z.又|xy|16|,所以55,Z.故選D.答案D二、填空題4甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分),若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則X的所有可能取值是_解析X1表示:甲搶1題但答錯了,而乙搶到2題都答錯了X0表示:甲沒搶到題,乙搶到的題答錯至少2個題或甲搶到2題,但答時1對1錯,而乙答錯1題X1表示:甲搶1題且答對,乙搶到2題且1對1錯或全錯或甲搶到3題,且2對1錯X2表示:甲搶到2題均答對X3表示:甲搶到3題均答對答案1,0,1,2,35小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),用表示小王所獲獎品的價值,則的可能取值為_解析若第一關(guān)錯,沒有獲得獎勵,則0;若第一關(guān)答對,第二關(guān)答錯,則1000;若第一、二關(guān)答對,第三關(guān)錯,則3000;若第一、二、三關(guān)都答對,則6000.綜上可得可取0,1000,3000,6000.答案0,1000,3000,6000三、解答題6寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值,并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果(1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中任取1球,被取出的球的編號為X.(2)一個袋中裝有10個紅球,5個白球,從中任取4個球,其中所含紅球的個數(shù)為X.(3)投擲甲、乙兩枚骰子,所得點數(shù)之和為X.解(1)X的可能取值為1,2,3,10,Xk(k1,2,10)表示取出第k號球(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,Xk表示取出k個紅球,4k個白球,k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值為2,3,4,12.若以(i,j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點,則X2表示(1,1);X3表示(1,2),(2,1);X4表示(1,3),(2,2),(3,1);X5表示(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);X6表示(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1);X7表示(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1);X8表示(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2);X9表示(3,6),(4,5),(5,4),(6,3);X10表示(4,6),(5,5),(6,4);X11表示(5,6),(6,5);X12表示(6,6)7寫出下列隨機(jī)變量可能的取值,并說明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記|x2|yx|.解因為x,y可能取的值為1,2,3,所以0|x2|1,0|xy|2,所以03,所以可能的取值為0,1,2,3,用(x,y)表示第一次抽到卡片號碼為x,第二次抽到卡片號碼為y,則隨機(jī)變量取各值的意義為:0表示兩次抽到卡片編號都是2,即(2,2)1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3)2表示(1,2),(3,2)3表示(1,3),(3,1).