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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算 共面向量定理 蘇教版必修4.doc

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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算 共面向量定理 蘇教版必修4.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十六)空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算共面向量定理(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1下列命題中,假命題是_(填序號(hào))若與共線(xiàn),則A,B,C,D不一定在同一直線(xiàn)上;只有零向量的模等于0;共線(xiàn)的單位向量都相等解析正確共線(xiàn)的單位向量方向不一定相同,錯(cuò)誤答案2下列結(jié)論中,正確的是_(填序號(hào))若a,b,c共面,則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a,b,c不共面,則不存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a,b,c共面,b,c不共線(xiàn),則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc.解析要注意共面向量定理給出的是一個(gè)充要條件所以第個(gè)命題正確但定理的應(yīng)用又有一個(gè)前提;b,c是不共線(xiàn)向量,否則即使三個(gè)向量a,b,c共面,也不一定具有線(xiàn)性關(guān)系,故不正確,正確答案3已知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392161】解析P與A,B,C共面,()(),即(1),11.1,解得.答案4如圖318,已知空間四邊形ABCD中,a2c,5a6b8c,對(duì)角線(xiàn)AC,BD的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),則_(用向量a,b,c表示)圖318解析設(shè)G為BC的中點(diǎn),連接EG,F(xiàn)G,則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案3a3b5c5如圖319,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1,若xyz,則xyz_.圖319解析(),x1,y1,z,xyz.答案6如圖3110,在三棱錐ABCD中,若BCD是正三角形,E為其重心,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)圖3110解析E為BCD的重心,DEDF,.0.答案07i,j,k是三個(gè)不共面的向量,i2j2k,2ij3k,i3j5k,且A,B,C,D四點(diǎn)共面,則的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392162】解析若A,B,C,D四點(diǎn)共面,則向量,共面,故存在不全為零的實(shí)數(shù)a,b,c,使得abc0,即a(i2j2k)b(2ij3k)c(i3j5k)0,(a2bc)i(2ab3c)j(2a3b5c)k0.i,j,k不共面,答案18有四個(gè)命題:若pxayb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則pxayb;若xy,則P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面,則xy.其中真命題是_(填序號(hào))解析由共面向量定理知,正確;若p與a,b共面,當(dāng)a與b共線(xiàn)且p與a和b不共線(xiàn)時(shí),就不存在實(shí)數(shù)組(x,y)使pxayb成立,故錯(cuò)誤;同理正確,錯(cuò)誤答案二、解答題9如圖3111所示,ABCDA1B1C1D1中,ABCD是平行四邊形若,2,若b,c,a,試用a,b,c表示.圖3111解如圖,連接AF,則.由已知ABCD是平行四邊形,故bc,ac. 由已知,2,c(ca)(a2c),又(bc),(bc)(a2c)(abc)10如圖3112所示,已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,.求證:四邊形EFGH是梯形. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392163】圖3112證明E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),則()(),且|.又F不在直線(xiàn)EH上,四邊形EFGH是梯形能力提升練1平面內(nèi)有點(diǎn)A,B,C,D,E,其中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn),O為空間一點(diǎn),滿(mǎn)足xy,2xy,則x3y_.解析由點(diǎn)A,B,C,D共面得xy,又由點(diǎn)B,C,D,E共面得2xy,聯(lián)立方程組解得x,y,所以x3y.答案2已知點(diǎn)G是ABC的重心,O是空間任一點(diǎn),若,則_.解析如圖,取AB的中點(diǎn)D,()()().3.答案33在下列命題中:若向量a,b共線(xiàn),則向量a,b所在的直線(xiàn)平行;若向量a,b所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn),則向量a,b一定不共面;若三個(gè)向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;已知空間的三個(gè)向量a,b,c,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p,總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得pxaybzc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392164】解析a與b共線(xiàn),a,b所在直線(xiàn)也可能重合,故不正確;根據(jù)自由向量的意義知,空間任兩向量a,b都共面,故不正確;三個(gè)向量a,b,c中任兩個(gè)一定共面,但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面,故不正確;只有當(dāng)a,b,c不共面時(shí),空間任意一向量p才能表示為pxaybzc,故不正確綜上可知,四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0.答案04.如圖3113所示,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,設(shè)a,b,c,在面對(duì)角線(xiàn)AC1上和棱BC上分別取點(diǎn)M,N,使k,k(0k1)圖3113求證:MN平面ABB1A1.證明kk()kbkc,又akak(ba)(1k)akb,(1k)akbkbkc(1k)akc.又a與c不共線(xiàn),與向量a,c是共面向量MN平面ABB1A1,MN平面ABB1A1.

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