新編高考數學理科一輪【學案10】函數的圖象含答案

學案10函數的圖象導學目標： 1.掌握作函數圖象的兩種基本方法：描點法，圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數的性質自主梳理1應掌握的基本函數的圖象有：一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等2利用描點法作圖：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；討論函數的性質(_、_、_)；畫出函數的圖象3利用基本函數圖象的變換作圖：(1)平移變換：函數yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到；函數yf(x)a的圖象可由函數yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到(2)伸縮變換：函數yf(ax) (a>0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0<a<1)或縮短(_)到原來的倍得到；函數yaf(x) (a>0)的圖象可由函數yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結合三角函數中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換：奇函數的圖象關于_對稱；偶函數的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_對稱；f(x)與f(2ax)的圖象關于直線_對稱；曲線f(x，y)0與曲線f(2ax,2by)0關于點_對稱；|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象，作出x軸下方的圖象關于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關于y軸的對稱圖形得到自我檢測1(2009·北京)為了得到函數ylg的圖象，只需把函數ylg x的圖象上所有的點()A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度2(20xx·煙臺模擬)已知圖1是函數yf(x)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函數f(x)x的圖象關于 ()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標原點對稱D直線yx對稱4使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)5(20xx·濰坊模擬)已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f(4)·g(4)<0，則yf(x)，yg(x)在同一坐標系內的大致圖象是()探究點一作圖例1(1)作函數y|xx2|的圖象；(2)作函數yx2|x|的圖象；(3)作函數的圖象變式遷移1作函數y的圖象探究點二識圖例2(1)函數yf(x)與函數yg(x)的圖象如圖，則函數yf(x)·g(x)的圖象可能是 ()(2)已知yf(x)的圖象如圖所示，則yf(1x)的圖象為 ()變式遷移2(1)(20xx·山東)函數y2xx2的圖象大致是 ()(2)函數f(x)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x·(x)·(x)探究點三圖象的應用例3若關于x的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍變式遷移3(20xx·全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_數形結合思想的應用例(5分)(20xx·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數yf(x)是減函數，且函數yf(x1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當1s4時，的取值范圍是()A.B.C.D.【答題模板】答案D解析因函數yf(x1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，所以該函數的圖象向左平移一個單位后的解析式為yf(x)，即yf(x)的圖象關于(0,0)對稱，所以yf(x)是奇函數又yf(x)是R上的減函數，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，圖象的對稱軸為x1，當1s4時，要使s22st22t，即s1|t1|，當t1時，有st1，所以1；當t<1時，即s11t，即st2，問題轉化成了線性規(guī)劃問題，畫出由1s4，t<1，st2組成的不等式組的可行域.為可行域內的點到原點連線的斜率，易知<1.綜上可知選D.【突破思維障礙】當s，t位于對稱軸x1的兩邊時，如何由s22st22t判斷s，t之間的關系式，這時s，t與對稱軸x1的距離的遠近決定著不等式s22st22t成立與否，通過數形結合判斷出關系式s11t，從而得出st2，此時有一個隱含條件為t<1，再結合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯想起線性規(guī)劃，從而突破了難點要畫出s，t所在區(qū)域時，要結合的幾何意義為點(s，t)和原點連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸【易錯點剖析】當得到不等式s22st22t后，如果沒有函數的思想將無法繼續(xù)求解，得到二次函數后也容易只考慮s，t都在二次函數yx22x的增區(qū)間1，)內，忽略考慮s，t在二次函數對稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯想不起來線性規(guī)劃1掌握作函數圖象的兩種基本方法(描點法，圖象變換法)，在畫函數圖象時，要特別注意到用函數的性質(如單調性、奇偶性等)解決問題2合理處理識圖題與用圖題(1)識圖對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性(2)用圖函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具，要重視數形結合解題的思想方法，常用函數圖象研究含參數的方程或不等式解集的情況(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(20xx·重慶)函數f(x)的圖象()A關于原點對稱B關于直線yx對稱C關于x軸對稱D關于y軸對稱2(20xx·湖南)用mina，b表示a，b兩數中的最小值若函數f(x)min|x|，|xt|的圖象關于直線x對稱，則t的值為()A2B2C1D13(20xx·北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標系中畫出函數ylogax，yax，yxa的圖象，可能正確的是()4(20xx·深圳模擬)若函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x1)的圖象大致為()5設b>0，二次函數yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為 ()A1B1C.D.題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6為了得到函數y3×()x的圖象，可以把函數y()x的圖象向_平移_個單位長度7(20xx·黃山月考)函數f(x)的圖象對稱中心是_8(20xx·沈陽調研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止(1)若水量V與水深h函數圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是_；(2)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是_(3)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是_；(4)若水深h與注水時間t的函數的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是_三、解答題(共38分)9(12分)已知函數f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數m的值；(2)作出函數f(x)的圖象；(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間；(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當x1,5)時函數的值域10(12分)(20xx·三明模擬)當x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍11(14分)已知函數f(x)x22exm1，g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根答案 自主梳理2奇偶性單調性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原點yyx原點xa(a，b)上方右方自我檢測1CA項ylg(x3)1lg10(x3)，B項ylg(x3)1lg10(x3)，C項ylg(x3)1lg，D項ylg(x3)1lg.2C3Cf(x)xf(x)，f(x)是奇函數，即f(x)的圖象關于原點對稱4A作出ylog2(x)，yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5B由f(4)·g(4)<0得a2·loga4<0，0<a<1.課堂活動區(qū)例1解(1)y即y其圖象如圖所示 (2)y其圖象如圖所示(3)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x>0的部分關于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x±1，且函數是偶函數又當x0且x1時，y.先作函數y的圖象，并將圖象向右平移1個單位，得到函數y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數是偶函數，作關于y軸對稱圖象，得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導引對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數解析式中參數的關系（1）A從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數、奇函數，故f(x)·g(x)是奇函數，排除B.又x<0時，g(x)為增函數且為正值,f(x)也是增函數，故f(x)·g(x)為增函數，且正負取決于f(x)的正負，注意到x（從小于0趨向于0），f(x)·g(x)+，可排除C、D.（2）A因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個單位，即得y=f(-x+1)的圖象.變式遷移2(1)A考查函數y2x與yx2的圖象可知：當x<0時，方程2xx20僅有一個零點，且；當x>0時，方程2xx20有兩個零點2和4，且.(2)C由圖象知f(x)為奇函數，排除D；又0，±，±為方程f(x)0的根，故選C.例3解題導引原方程重新整理為|x24x3|xa，將兩邊分別設成一個函數并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍方程的根的個數問題轉化為函數圖象交點個數問題，體現了考綱中函數與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa，于是，設y|x24x3|，yxa，在同一坐標系下分別作出它們的圖象如圖則當直線yxa過點(1,0)時a1；當直線yxa與拋物線yx24x3相切時，由，得，x23xa30，由94(3a)0，得a.由圖象知當a1，時方程至少有三個根變式遷移3(1，)解析yx2|x|a當其圖象如圖所示時滿足題意由圖知解得1<a<.課后練習區(qū)1Df(x)2x2x，因為f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數所以f(x)圖象關于y軸對稱2.D令y|x|，y|xt|，在同一坐標系中作出其圖象，如圖，所以t1.3D選項A、B、C中直線方程中的a的范圍與對數函數中的a的范圍矛盾4C函數yf(x)的圖象與函數yf(x)關于x軸對稱，函數yf(x)的圖象向左平移1個單位即得到函數yf(x1)的圖象5Bb>0，前兩個圖象不是給出的二次函數圖象，又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊，>0，a<0，又圖象過原點，a210，a1.6右1解析y3×()x()x1，y()x向右平移1個單位便得到y(tǒng)()x1.7(1,2)解析f(x)2，函數f(x)圖象的對稱中心為(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2分)(2)f(x)x|x4|(4分)f(x)的圖象如右圖所示(3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是2,4(8分)(4)由圖象可知f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(10分)(5)f(5)5>4，由圖象知，函數在1,5)上的值域為0,5)(12分)10.解設f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當0<a<1時，由圖象知顯然不成立(4分)當a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，(10分)1<a2.(12分)11解(1)方法一x>0，g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，(4分)因而只需m2e，則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖：(4分)可知若使g(x)m有根，則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故(4分)等價于，故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)f(x)中函數g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.(10分)故當m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)(14分)