新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.4.1 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1下列敘述：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，單位圓的半徑長與 x 軸的單位長度必須一致；ysin x，x0，2的圖象關(guān)于點(diǎn) P(，0)對稱；ycos x，x0，2的圖象關(guān)于直線 x成軸對稱圖形；正、余弦函數(shù) ysin x 和 ycos x 的圖象不超出直線 y1 與 y1 所夾的區(qū)域，其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象可知，均正確答案：D2 函數(shù) ycos x(xR)的圖象向右平移2個(gè)單位后， 得到函數(shù) yg(x)的圖象， 則 g(x)的解析式為()Ag(x)sin xBg(x)sin xCg(x)cos xDg(x)cos x解析：結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù) ycos x(xR)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到 ysin x(xR)的圖象答案：B3用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) y3cos x 的圖象，下列點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是()A(，1)B(0，2)C.2，3D.32，3解析：由五點(diǎn)作圖法知五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0，2)，2，3，(，4)，32，3，(2，2)，故 A 錯(cuò)誤答案：A4函數(shù) ycos x|tan x|2x2 的大致圖象是()解析：ycos x|tan x|sin x，x0，2 ，sin x，x2，0.故選 C.答案：C二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5函數(shù) ysin x 的圖象和 yx2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 3.答案：36 下列函數(shù)中： ysin x1； y|sin x|； ycos x； y cos2x； y 1cos2x與函數(shù) ysin x 形狀完全相同的有_解析：ysin x1 是將 ysin x 向下平移 1 個(gè)單位，沒改變形狀；ycos xsinx2 ，故 ycos x 是將 ysin x 向右平移2個(gè)單位，沒有改變形狀，與 ysin x 形狀相同，完全相同，而y|sin x|，y cos2x|cos x|和y 1cos2x|sinx|與 ysin x 的形狀不相同答案：7函數(shù) y2cos x 2的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義，只需 2cos x 20，即 cos x22.由余弦函數(shù)圖象知(如圖)，所求定義域?yàn)?2k，42k，kZ.答案：42k，42k，kZ三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8用“五點(diǎn)法”作函數(shù) y2sin x(x0，2)的簡圖解析：(1)列表：x023222sin x02020(2)描點(diǎn)作圖，如下：9根據(jù) ycos x 的圖象解不等式：32cos x12，x0，2解析：函數(shù) ycos x，x0，2的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：x3x56或76x53.能力測評(píng)10方程|x|cos x 在(，)內(nèi)()A沒有根B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根D有無窮多個(gè)根解析：求解方程|x|cos x 在(，)內(nèi)根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù) f(x)|x|和 g(x)cos x 在(，)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題f(x)|x|和 g(x)cos x 的圖象如下圖，顯然有兩交點(diǎn)，即原方程有且僅有兩個(gè)根答案：C11函數(shù) y2cos x，x0，2的圖象和直線 y2 圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的面積是_解析：如右圖所示，將余弦函數(shù)的圖象在 x 軸下方的部分補(bǔ)到 x 軸的上方，可得一個(gè)矩形，其面積為 224.答案：412求函數(shù) y 12cos xlg(2sin x1)的定義域解析：要使函數(shù)有意義，只要12cos x0，2sin x10，即cos x12，sin x12.如圖所示cos x12的解集為 x|32kx532k，kZ，sin x12的解集為 x|62kx562k，kZ，它們的交集為 x|32kx562k，kZ，即為函數(shù)的定義域13作出函數(shù) ysin xsin|x|，xR 的圖象解析：ysin xsin|x|2sin x，x0，0，x0，其圖象如圖所示