2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)32 數(shù)列求和 理.doc
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2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)32 數(shù)列求和 理.doc
課時作業(yè)32數(shù)列求和 基礎達標12019湖北省四校聯(lián)考在數(shù)列an中,a12,an是1與anan1的等差中項(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解析:(1)an是1與anan1的等差中項,2an1anan1,an1,an111,1,1,數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,1(n1)n,an.(2)由(1)得,Sn1.22019福建福州六校聯(lián)考已知數(shù)列an的前n項和Sn,等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,若b1a11,b2a22.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求滿足Tnan>300的最小的n值解析:(1)a1S11,n>1時,anSnSn1n,又n1時,a1n成立,ann(nN*),則由題意可知b12,b24,bn的公比q2,bn2n(nN*)(2)Tn2(2n1),Tnan2(2n1)n,Tnan隨n增大而增大,又T7a721277261<300,T8a822558518>300,所求最小的n值為8.32019石家莊檢測已知數(shù)列an滿足:a11,an1an.(1)設bn,求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解析:(1)由an1an,可得,又bn,bn1bn,由a11,得b11,累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1),即bnb11,bn2.(2)由(1)可知an2n,設數(shù)列的前n項和為Tn,則Tn,Tn,得Tn2,Tn4.易知數(shù)列2n的前n項和為n(n1),Snn(n1)4.42019廣州市綜合測試已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列bn滿足5(4n5)n,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析:(1)因為數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,所以12(n1)2n1,所以Sn2n2n.當n1時,a1S11;當n2時,anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.當n1時,a11也符合上式,所以數(shù)列an的通項公式為an4n3.(2)當n1時,所以b12a12.當n2時,由5(4n5)n,得5(4n1)n1.,得(4n3)n.因為an4n3,所以bn2n(當n1時也符合),所以2,所以數(shù)列bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以Tn2n12.52019鄭州測試在等差數(shù)列an中,已知a35,且a1,a2,a5為遞增的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn的通項公式bn(kN*),求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,易知d0,由題意得,(a32d)(a32d)(a3d)2,即d22d0,解得d2或d0(舍去),所以數(shù)列an的通項公式為ana3(n3)d2n1.(2)當n2k,kN*時,Snb1b2bnb1b3b2k1b2b4b2ka1a2ak(20212k1)k22k121;當n2k1,kN*時,n12k,則SnSn1bn121212.綜上,Sn(kN*)62019安徽省高中聯(lián)合質(zhì)量檢測已知an是公差不為0的等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且a1b11,a2b2,a5b3.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)記Sn,是否存在mN*,使得Sm3成立,若存在,求出m,若不存在,請說明理由解析:(1)設數(shù)列an的公差為d(d0),數(shù)列bn的公比為q,則由題意知d0或d2,d0,d2,q3,an2n1,bn3n1.(2)由(1)可知,Sn,Sn,兩式相減得,Sn112<2,Sn<3.故不存在mN*,使得Sm3成立能力挑戰(zhàn)72019山東淄博模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn為an的前n項和,且a1019,S10100;數(shù)列bn對任意nN*,總有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)記cn(1)n,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析:(1)設an的公差為d,則a10a19d19,S1010a1d100.解得a11,d2,所以an2n1.所以b1b2b3bn1bn2n1,當n1時,b13,當n2時,b1b2b3bn12n1.兩式相除得bn(n2)因為當n1時,b13適合上式,所以bn(nN*)(2)由已知cn(1)n,得cn(1)n(1)n,則Tnc1c2c3cn(1)n,當n為偶數(shù)時,Tn(1)n1;當n為奇數(shù)時,Tn(1)n1.綜上,Tn