新編備戰(zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列之不等式：專題二 不等式的解法 Word版含解析

I題源探究·黃金母題【例1】求不等式的解集【解析】注意到，所以原不等式的解集為精彩解讀【試題來源】人教版A版必5第78頁例1【母題評析】本題考查了一元二次不等式的解法作為基礎(chǔ)題，不等式的解法是歷年來高考的一個(gè)?？键c(diǎn)【思路方法】可以借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式II考場精彩·真題回放【例2】【20xx高考上海理數(shù)】設(shè)x，則不等式的解集為_【答案】【解析】由題意得：，即，故解集為【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等【難點(diǎn)中心】解絕對值不等式關(guān)鍵是去掉絕對值符號，再進(jìn)一步求解本題也可利用平方法【例3】【20xx高考江蘇，7】不等式的解集為_【答案】【解析】由題意得：，解集為【命題意圖】本題主要考查指數(shù)不等式與一元二次不等式的解法【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等【難點(diǎn)中心】解答此類問題，關(guān)鍵在于熟記常見不等式的解法III理論基礎(chǔ)·解題原理考點(diǎn)一 一元二次不等式我們把只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式當(dāng)時(shí)，（1）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為；（2）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為；（3）若方程無實(shí)數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為考點(diǎn)二 分式不等式（1）；（2）；（3）（4）考點(diǎn)三 簡單的含絕對值不等式（1）；（2）或；（3）；（4）或或IV題型攻略·深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度中等或偏易，考查一元二次不等式、簡單的分式不等式、簡單的絕對值不等式的解法【技能方法】（1）利用一元二次方程和二次函數(shù)的圖像是解一元二次不等式的根；（2）分式不等式的解法化為整式不等式求解；（3）解含絕對值的不等式，去絕對值符號有下列三種常用方法：定義法（又稱零點(diǎn)分段法）：公式法：；或平方法：；解形如的不等式，只需將“”看成一個(gè)整體，即可化成型不等式求解【易錯(cuò)指導(dǎo)】（1）對一些表現(xiàn)形式上是一元二次不等式的問題，不要忽視其中的二次項(xiàng)的系數(shù)有可能為零的情況，這時(shí)可能是一元一次不等式，可能一次項(xiàng)系數(shù)也是零，要充分考慮這些可能性（2）分式不等式化為整式不等式時(shí)，應(yīng)注意原不等式中的分母不為零這一條件（3）含絕對值的不等式去絕對值符號時(shí)易犯未判斷絕對值里面式子的正負(fù)而直接去絕對值符號的錯(cuò)誤在解含絕對值的不等式的變形過程中，應(yīng)當(dāng)保證是“同解”變形V舉一反三·觸類旁通考向1 一元二次不等式的解法【例4】【20xx全國大聯(lián)考2課標(biāo)I卷】設(shè)集合，則等于 （ ）ABCD【答案】C【名師點(diǎn)睛】（1）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為；（2）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為；（3）若方程無實(shí)數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為【跟蹤練習(xí)】【20xx河北三市聯(lián)考】若集合，集合，則 （ ）A B C D【答案】C【解析】由已知可得考向2 簡單分式不等式的解法【例5】【20xx押題卷1山東卷】已知全集為，且集合則等于 （ ）A B C D【答案】C【解析】由題意知，或， 【名師點(diǎn)睛】先將分式不等式右邊化零，化為以下四種類型之一再等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解：（1）；（2）；（3）（4）【跟蹤訓(xùn)練】不等式的解集是 考向3 簡單的絕對值不等式的解法【例6】【20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)打靶測試】關(guān)于的不等式的解集為 （ ）A B C D【答案】C【解析】，解得，即解集為，選C【方法歸納】這種絕對值不等式可以用零點(diǎn)分段法去絕對值符號有下列三種常用方法：定義法（又稱零點(diǎn)分段法）：公式法：；或平方法：；【跟蹤訓(xùn)練1】【20xx全國大聯(lián)考1山東卷】若不等式的解集為，則等于【答案】【解析】顯然，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，因此，解得，故【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx遼寧大連八中、二十四中聯(lián)考】已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集是 【答案】【解析】考向4 簡單的指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法【例7】【20xx-20xx學(xué)年吉林長春十一中高一上學(xué)期期中】不等式的解集為 【答案】【解析】由于，整理得，解得，因此解集為【名師點(diǎn)睛】簡單的指數(shù)不等式（對數(shù)不等式）可以利用指數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)）的單調(diào)性求解（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，【跟蹤訓(xùn)練1】【河南八校高三聯(lián)考】若不等式的解集為，則不等式的解集為_【答案】【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx押題卷1山東卷】函數(shù)（）滿足且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為 【答案】