新版湖北版高考數學分項匯編 專題07 不等式含解析理

1 1【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數學分項匯編 專題07 不等式（含解析）理一選擇題1.【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷2】對任意實數a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數”是“a是無理數”的充要條件“a>b”是“a2>b2”的充分條件；“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數是（ ）A1B2C3D4【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷9】若的大小關系（ ）ABCD與x的取值有關2.【2006年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷】已知平面區(qū)域D由以為頂點的三角形內部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個點可使目標函數zxmy取得最小值，則 ( )A2 B1 C1 D4【答案】C【解析】試題分析：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結合可行域可知當直線xmy0與直線AC平行時，線段AC上的任意一點都可使目標函數zxmy取得最小值，而直線AC的斜率為1，所以m1，選C.3.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷8】在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺。若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（ ）A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元4.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷8】已知向量，若x，y滿足不等式，則z的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 5.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為（ ）A. B. C. D.【答案】D6. 【20xx高考湖北，理10】設，表示不超過的最大整數. 若存在實數，使得， 同時成立，則正整數的最大值是（ ） A3 B4 C5 D67.二填空題1.【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷16】某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費 元.【答案】500【解析】2.【2007年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷13】設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當平行直線過點時，取得最小值為.xyo33.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷11】已知關于的不等式0的解集是.則 .【答案】-2【解析】試題分析：由不等式判斷可得a0且不等式等價于由解集特點可得.4.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷12】已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】5【解析】試題分析：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數y=2x-z，當直線經過A（2，1）時，z取到最大值，.5.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷15】設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段 的長度是a,b的幾何平均數，線段 的長度是a,b的調和平均數?！敬鸢浮緾D DE【解析】試題分析：在RtADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調和平均數.6.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷14】設是定義在上的函數，且，對任意，若經過點，的直線與軸的交點為，則稱為關于函數的平均數，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數.（1） 當時，為的幾何平均數；（2） 當時，為的調和平均數；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）三解答題1.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0,，當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數。 （）當，求函數的表達式； （）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）