2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文.doc

課時作業(yè)23解三角形應(yīng)用舉例一、選擇題1(2018武漢三中月考)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40方向上，燈塔B在觀察站南偏東60方向上，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10方向上B北偏西10方向上C南偏東80方向上D南偏西80方向上解析：由條件及題圖可知，AABC40，因為BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80方向上答案：D2如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km)()A11.4 kmB6.6 kmC6.5 km D5.6 km解析：AB1 0001 000m，BCsin30m.航線離山頂hsin7511.4 km.山高為1811.46.6 km.答案：B3某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15 km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析：作出示意圖(如圖)，點(diǎn)A為該船開始的位置，點(diǎn)B為燈塔的位置，點(diǎn)C為該船后來的位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即這時船與燈塔的距離是5 km.答案：C4在四邊形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()A7 B6C5 D.解析：如圖，取AB中點(diǎn)G，連接DG，則DGBC，AGD120.分別過B，C作DG的垂線，可求得BECF，DG4，所以四邊形面積SSAGDS四邊形GBCDAGDGsin120(DGBC)BE5.答案：C5如圖，在離地面高400 m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15，山腳A處的俯角為45，已知BAC60，則山的高度BC為()A700 m B640 mC600 m D560 m解析：根據(jù)題意，可得在RtAMD中，MAD45，MD400，所以AM400.因為MAC中，AMC451560，MAC180456075，所以MCA180AMCMAC45，由正弦定理，得AC400，在RtABC中，BCACsinBAC400600(m)答案：C二、填空題6(2018福州畢業(yè)班檢測)在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A，B，C處，依次測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，.若90，則塔高為_ m.解析：本題考查三角恒等變換設(shè)塔高為h m，則tan，tan，tan.又由90，得tan()tan(90)，則，解得h80.本題的突破點(diǎn)是利用兩角和的正切公式建立方程答案：807如圖，一棟建筑物的高為(3010) m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別為15和60，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高為_ m.解析：在RtABM中，AM20.易知MAC301545，又AMC1801560105，從而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40.在RtCMD中，CDMCsin6060，故通信塔CD的高為60 m.答案：608(2018惠州市第三次調(diào)研考試)如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡的A處測得DAC15，沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測得DBC45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cos_.解析：由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由內(nèi)角和定理可得DCB180(45)4590，根據(jù)正弦定理可得，即DB100sin15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos1.答案：1三、解答題9(2018河南六市聯(lián)考，17)如圖，在一條海防警戒線上的點(diǎn)A，B，C處各有一個水聲檢測點(diǎn)，B，C到A的距離分別為20千米和50千米，某時刻B收到來自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，8秒后A，C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒(1)設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B，C到P的距離，并求出x的值；(2)求P到海防警戒線AC的距離解析：(1)依題意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.cosPABcosPAC，解得x31.(2)作PDAC于D，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，PDPAsinPAD314.故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4千米10.在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東75方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東45方向攔截藍(lán)方的小艇若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值解析：如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時后在C處追上藍(lán)方的小艇，則AC14x，BC10x，ABC120.根據(jù)余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120，解得x2.故AC28，BC20.根據(jù)正弦定理得，解得sin.所以紅方偵察艇所需要的時間為2小時，角的正弦值為.能力挑戰(zhàn)11(2018黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試)“德是”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B，C，D)當(dāng)返回艙在距地面1萬米的P點(diǎn)時(假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸)，C救援中心測得飛船位于其南偏東60方向，仰角為60，B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30，D救援中心測得著陸點(diǎn)A位于其正東方向(1)求B、C兩救援中心間的距離；(2)求D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離解析：(1)由題意知PAAC，PAAB，則PAC，PAB均為直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC萬米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，AD萬米