2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一2.5.1《二次函數(shù)與一元二次方程》教案.doc

2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程教案課 題：2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1.能用二次函數(shù)圖象與判別式的符號(hào),判斷一元二次方程根是否存在及根的個(gè)數(shù);2.了解函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系;3.會(huì)用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程根的分布問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系;難點(diǎn)用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程根的分布問(wèn)題.教學(xué)教程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1: 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根與二次函數(shù)yax2bxc (a0)有何關(guān)系?解:b24ac>00<0ax2+bx+c=0(a>0)的解x1,2=x1x2 無(wú)實(shí)根y=ax2+bx+c (a>0)的圖象y x1 x2 xy x1x2 xy x一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函數(shù)yax2bxc (a0)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),因此,我們把一元二次方程ax2bxc0(a0)的根稱為二次函數(shù)y ax2bxc (a0)的零點(diǎn).二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題2:求證:函數(shù)yx23x3有一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)上,另一零點(diǎn)在(4,3)上.學(xué)生自己先思考解題思路,一種方法是直接求方程x23x30的根,判斷其范圍,然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象判斷零點(diǎn)的范圍.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)解1:用公式法解方程x23x30得x1,x2,0<<1,4<<3,函數(shù)yx23x3有一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)上,另一零點(diǎn)在(4,3)上.解2:二次函數(shù)yx23x3圖象如右圖.f(0)<0,f(1)>0,而二次函數(shù)yx23x3的圖象在區(qū)間0,1上是連續(xù)不斷的,這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(0,1)上一定穿過(guò)軸,所以函數(shù)在(0,1)上存在零點(diǎn).同理函數(shù)在區(qū)間(4,3)上也在零點(diǎn).一般地,若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)f(b)<0,則函數(shù)在區(qū)間a,b上有零點(diǎn).四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2mxm30有兩個(gè)正實(shí)根;兩根都小于1;兩根一根大于2,一根小于2;兩根一根小于2,一根大于6?解1:設(shè)方程x2mxm30兩根為 x1,x2,m24(m3)m24m12方程x2mxm30有兩個(gè)正實(shí)根3x>0解得m>6方程x2mxm30兩根都小于1x11<0,x21<0解得m<2方程x2mxm30兩根一根大于2,一根小于2x12<0,x22>0解得m>7x2mxm30兩根一根小于2,一根大于6,用韋達(dá)定理就無(wú)法解決了,設(shè)函數(shù)y x2mxm3,方程x2mxm30兩根一根小于2,一根大于6解得m>思考:你能仿照第題,利用函數(shù)yx2mxm3圖象求解第題嗎?例2 已知關(guān)于x的方程x2mx3m50一根在(2,0)之間,一根在(1,3)之間,求m取值范圍.解:設(shè)函數(shù)f(x)x2mx3m5方程x2mx3m50一根在(2,0)之間,一根在(1,3)之間<m<練習(xí): P761,2補(bǔ):3.m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2mx2m30兩根都在區(qū)間(1,4)內(nèi).五、回顧小結(jié)本課學(xué)習(xí)了1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;2.根的分布問(wèn)題,一定要結(jié)合二次函數(shù)圖象,需要考慮:a的符號(hào);的符號(hào);對(duì)稱軸位置;指定區(qū)間的端點(diǎn)符號(hào).六、課外作業(yè)作業(yè):P812補(bǔ): m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2mx40兩根都在區(qū)間(1,)上.2.預(yù)習(xí)課本P7781 2.5.2用二分法求方程的近似解預(yù)習(xí)題:什么叫二分法?怎樣用二分法求方程的近似解?江蘇省淮州中學(xué) 曾寧江