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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第6次月考 理(解析版).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第6次月考 理(解析版).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第6次月考 理(解析版)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.如圖:給定全集U和集合A,B,則如圖陰影部分表示的集合是( ) A. B. C. D.U【答案】ABA2. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)連續(xù)且定義域內(nèi)遞增,又,.3. 化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式得到的值為( ) A. 1 B. 2 C. - 1 D. 【答案】C4. 已知三個(gè)向量,,共線,其中分別是的三條邊和三個(gè)角,則的形狀是( ) A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】由三個(gè)向量,,共線及正弦定理可得:由,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,?同理可得,5.函數(shù)的部分圖象如圖示,將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,則的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】由圖象知, 將的圖象平移個(gè)單位后的解析式為 則由:,.6.設(shè)函數(shù)(且)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是yxoy212o1yxx-100-1yx A B C D【答案】C【解析】是奇函數(shù),所以,即,所以, 即,又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同, 由函數(shù)是增函數(shù)可知,所以函數(shù),選C.7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為 【答案】C【解析】由,得. 由,得,所以,且. 所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正,為負(fù), 且, 則,又,所以, 所以最大的項(xiàng)為.8.對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: 對(duì)任意的,總有 若,都有 成立; 則稱函數(shù)為理想函數(shù). 下面有三個(gè)命題:(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),則;(2) 函數(shù)是理想函數(shù);(3) 若函數(shù)是理想函數(shù),假定存在,使得,且, 則;其中正確的命題個(gè)數(shù)有( ) A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D2、 填空題: 本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分 ,共35分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.(一)選作題(請(qǐng)考生在第9、10、 11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分 )9. 不等式的解集為 .【解析】由:,或,或, 解得不等式的解集為:; 10. 直線的參數(shù)方程是(其中為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為,過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值是 .【解析】, , 即, , 圓心C到距離是, 直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 11. 如圖,是的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)作的切線,切點(diǎn)為,若,則的直徑 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知,連接AC, 根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.(2) 必做題12. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題: (1); (2); (3)的共軛復(fù)數(shù)為; (4)的虛部為;其中所有正確的命題序號(hào)是 .【答案】(2)(4)13.如果一個(gè)隨機(jī)變量,則使得取得最大值的的值為 .【解析】,則只需最大即可,此時(shí)14. 如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為 .【解析】該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD,可將其補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體,半徑為,體積為. (也可直接找到球心,求出半徑解決問(wèn)題)15. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為 .【解析】:采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人,將整體分成32組,每組30人,即,第k組的號(hào)碼為,令,而,解得,則滿足的整數(shù)k有10個(gè).16. 已知,或,對(duì)于,表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)()令,存在m個(gè),使得,則m= ;()令,若,則所有之和為 【解析】:(); ()根據(jù)()知使的共有個(gè)=兩式相加得 =3、 解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、(滿分12分)已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求動(dòng)點(diǎn)所在的區(qū)域面積.【解析】由函數(shù)可得,, 2分由題意知,是方程的兩個(gè)根, 5分且,因此得到可行,9分即,畫出可行域如圖. 11分 所以. 12分18、(滿分12分)為迎接新年到來(lái),某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng),參與者需先后回答兩道選擇題,問(wèn)題A有四個(gè)選項(xiàng),問(wèn)題B有五個(gè)選項(xiàng),但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。正確回答問(wèn)題A可獲得獎(jiǎng)金元,正確回答問(wèn)題B可獲得獎(jiǎng)金元。活動(dòng)規(guī)定:參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序,如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止。假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前,對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生,試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲救金額的期望值較大.【解析】設(shè)該參與者猜對(duì)問(wèn)題A的概率為,則,猜對(duì)問(wèn)題B的概率為,.1分 參與者回答問(wèn)題有兩種順序:順序一:先A后B 此時(shí)參與者獲得獎(jiǎng)金額的可能值為:, , 從而數(shù)學(xué)期望;.5分順序二:先B后A 此時(shí)參與者獲得獎(jiǎng)金額的可能值為:, , 從而數(shù)學(xué)期望;.9分而:,則: 當(dāng)時(shí):先回答A,當(dāng)兩者兼可,時(shí)先回答B(yǎng).12分19、(滿分12分)如圖,在矩形ABCD中,AB2,BC,又PA平面ABCD,PA4 PABCDQ(1)線段BC上存在點(diǎn)Q,使PQQD,求的取值范圍;(2)線段BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),求二面角APDQ的余弦值。解法1:()如圖,連,由于PA平面ABCD,則由PQQD,必有 設(shè),則,在中,有在中,有 在中,有NMPABCDQ即,即故的取值范圍為 ()由()知,當(dāng),時(shí),邊BC上存在唯一點(diǎn)Q(Q為BC邊的中點(diǎn)),使PQQD,過(guò)Q作QMCD交AD于M,則QMADPA平面ABCD,PAQMQM平面PADxyzPABCDQ過(guò)M作MNPD于N,連結(jié)NQ,則QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 在等腰直角三角形中,可求得,又,進(jìn)而 故二面角APDQ的余弦值為 解法2:()以為xyz軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則B(0,2,0),C(a,2,0),D(a,0,0),P(0,0,4), 設(shè)Q(t,2,0)(),則 (t,2,4),(ta,2,0) PQQD,0即故的取值范圍為 ()由()知,當(dāng),時(shí),邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQQD此時(shí)Q(2,2,0),D(4,0,0) 設(shè)是平面的法向量,由,得取,則是平面的一個(gè)法向量 而是平面的一個(gè)法向量, 二面角APDQ的余弦值為 20、(滿分13分)隨著私家車的逐漸增多,居民小區(qū)“停車難”問(wèn)題日益突出本市某居民小區(qū)為緩解“停車難”問(wèn)題,擬建造地下停車庫(kù),建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫(kù)的入口和進(jìn)入后的直角轉(zhuǎn)彎處的平面設(shè)計(jì)示意圖.(1)按規(guī)定,地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?,為?biāo)明限高,請(qǐng)你根據(jù)該圖所示數(shù)據(jù)計(jì)算限定高度CD的值(精確到0.1m)(下列數(shù)據(jù)提供參考:200.3420,200.9397,200.3640)(2)在車庫(kù)內(nèi)有一條直角拐彎車道,車道的平面圖如圖所示,設(shè),車道寬為3米,現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的小汽車,其水平截面圖為矩形,它的寬為1.8米,長(zhǎng)為4.5米,問(wèn)此車是否能順利通過(guò)此直角拐彎車道?A3米3米1.8米PBCDEOF 解:(1)在ABE中,ABE=90,BAE=20,tanBAE=,又AB=10,BE=ABtanBAE=10tan203.6m,BC=0.6CE=BE-BC=3m,在CED中,CDAE,ECD=BAE=20,cosECD=,CD=CEcosECD=3cos2030.942.8m故答案為2.8m5分(2)延長(zhǎng)與直角走廊的邊相交于,如下圖. ,其中.容易得到,.又, 于是,其中.8分設(shè),則,于是. 又,因此 11分因?yàn)?,又,所以恒成立,因此函?shù)在是減函數(shù),所以,故能順利通過(guò)此直角拐彎車道 13分21、(滿分13分)已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為,.(1)如果直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),若,直線與直線的交點(diǎn)是,求點(diǎn)的軌跡方程;(2)過(guò)點(diǎn)作直線(與軸不垂直)與該橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,試判斷:是否為定值?并說(shuō)明理由.解:(1)由已知 所以橢圓方程為. 3分依題意可設(shè),且有又,將代入即得所以直線與直線的交點(diǎn)的軌跡方程是(y0)8分(2)是定值,理由如下: 9分依題意,直線的斜率存在,故可設(shè)直線的方程為,設(shè)、,則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理,得, 所以, , 11分因?yàn)?,所以,即所以,又與軸不垂直,所以,所以,同理. 12分所以.將代入上式可得. 13分22、(滿分13分)設(shè)函數(shù)在上的最大值為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)證明:對(duì)任何正整數(shù),都有成立;、 (3)若數(shù)列的前之和為,證明:對(duì)任意正整數(shù)都有成立.【解析】(1)由 當(dāng)時(shí),由得或 當(dāng)時(shí),則 當(dāng)時(shí),則 當(dāng)時(shí), 而當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 故函數(shù)在處取得最大值, 即: 綜上:。6分 (2)當(dāng)時(shí),要證,即證, 而 故不等式成立.。10分 (3)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立; 當(dāng)時(shí),由(2)的證明可知: , 從而。13分

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