2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)28 二面角庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)28 二面角要點(diǎn)闡述1二面角：從一條直線出發(fā)的 兩個(gè)半平面 所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這兩個(gè)半平面叫做二面角的面2二面角的平面角:如圖：在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的叫做二面角的平面角典型例題【例】以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為()A30 B45C60 D90【答案】C【規(guī)律總結(jié)】求二面角的步驟：作出二面角的平面角；證明該角兩邊都與棱垂直；指出該角就是二面角的平面角；計(jì)算該角的大小簡記為作、證、指、算小試牛刀1二面角是指()A兩個(gè)平面相交的圖形B一個(gè)平面繞著這個(gè)平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形C從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形D以兩個(gè)相交平面交線上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)平面內(nèi)分別引垂直于交線的射線，這兩條射線所成的角【易錯(cuò)易混】二面角不是角而是一個(gè)圖形，是用平面角度量它的大小2以下三個(gè)命題中，正確的命題有（）一個(gè)二面角的平面角只有一個(gè)；二面角的棱垂直于這個(gè)二面角的平面角所在的平面；分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且垂直于棱的兩直線所成的角等于二面角的大小A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【答案】B【解析】僅正確【規(guī)律總結(jié)】找二面角的平面角的方法垂面法：由二面角的平面角的定義，只需作與棱垂直的平面，則該平面與兩半平面所成交線構(gòu)成的角就是二面角的平面角平移法：先分別在兩半平面內(nèi)找一條垂直于棱的射線，然后平移到公共端點(diǎn)位置就找到了二面角的平面角3從空間一點(diǎn)P向二面角的兩個(gè)面，分別作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若EPF60，則二面角的平面角的大小是（）A60 B120 C60或120 D不確定【答案】C【解析】若點(diǎn)P在二面角內(nèi)，則二面角的平面角為120；若點(diǎn)P在二面角外，則二面角的平面角為60【規(guī)律小結(jié)】求二面角的大小關(guān)鍵是要找出或作出平面角再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函數(shù)值，其步驟為作角證明計(jì)算4過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP平面ABCD，且AP=AB，則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（）A30B45C60D90【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，并將其補(bǔ)成四棱柱，易知兩平面所成的角為455如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PAAC，則二面角PBCA的大小為()A60 B30C45 D15【答案】C6如果二面角-l-的平面角是銳角，點(diǎn)P到、和棱l的距離分別為、4和，求其二面角的大小【思路分析】本題主要考查二面角的求法以及分類討論的思想，關(guān)鍵分點(diǎn)在二面角-l-內(nèi)部與外部，然后運(yùn)用垂面法作出這個(gè)角考題速遞1若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（）A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D不確定【答案】C【解析】若方向相同則相等，若方向相反則互補(bǔ)2在直二角面棱上取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別在，平面內(nèi)作與棱成45角的斜線，則的大小是（）A45 B60 C120 D60或120【答案】D【解析】畫出圖形，令并賦值計(jì)算，易得為等邊三角形或的等腰三角形3如圖所示，在ABC中，ADBC，ABD的面積是ACD的面積的2倍沿AD將ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此時(shí)二面角BADC的大小為_【答案】604如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，PB平面ABCD（1）求證：平面PAD平面PAB；（2）若平面PDA與平面ABCD成60的二面角，求該四棱錐的體積【解析】（1）PB平面ABCD，AD平面ABCD，PBADADAB，且ABPBB，AD平面PAB又AD平面PAD，平面PAD平面PAB（2）由（1）的證明知，PAB為平面PDA與平面ABCD所成的二面角的平面角，即PAB60，PBaVPABCDa2a數(shù)學(xué)文化書立書立是用來支撐書籍平穩(wěn)站立的物品多用鐵，不銹鋼等材料制成“L”形狀并成對(duì)出現(xiàn)書立可以避免一列站立的書傾斜歪倒，以防止書籍的折角，彎曲或損壞書立還可以用于歸納整理不同類的書籍圖書館多會(huì)使用書立整理有空隙的書架，公司及個(gè)人也可以使用書立在平整的書桌上開辟整齊的圖書資料空間實(shí)際上，書立就是我們將要學(xué)習(xí)的直二面角