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數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時訓(xùn)練: 12事件的獨(dú)立性 Word版含解析

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數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時訓(xùn)練: 12事件的獨(dú)立性 Word版含解析

課時訓(xùn)練 12事件的獨(dú)立性(限時:10分鐘)1甲、乙兩人投球命中率分別為,甲、乙兩人各投一次,恰好命中一次的概率為()A.B.C. D.答案:A2國慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為,乙、丙去北京旅游的概率分別為,.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A. B.C. D.答案:B3兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為,現(xiàn)兩人同時射擊目標(biāo),則目標(biāo)被命中的概率為_答案:4有一批書共100本,其中文科書40本,理科書60本,按包裝可分精裝、平裝兩種,精裝書70本,某人從這100本書中任取一書,恰是文科書,放回后再任取1本,恰是精裝書,則這一事件的概率是_解析:設(shè)“任取一書是文科書”為事件A,“任取一書是精裝書”為事件B,則A,B是相互獨(dú)立的事件,所求概率為P(AB)據(jù)題意可知P(A),P(B),所以P(AB)P(A)P(B)×.答案:5制造一種零件,甲機(jī)床的正品率是0.90,乙機(jī)床的正品率為0.80,分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件(1)兩件都是正品的概率(2)兩件都是次品的概率(3)恰有一件正品的概率解析:記“從甲機(jī)床抽到正品”為事件A,“從乙機(jī)床抽到正品”為事件B,“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C,由題意知A,B是相互獨(dú)立事件(1)兩件都為正品為事件AB,則P(AB)P(A)·P(B)0.90×0.800.72.(2)兩件都是次品為事件 ,則P( )P()·P()0.10×0.200.02.(3)抽取的兩件中恰有一件正品包含事件A 與事件B,則P(C)P(A )P(B)P(A)·P()P()·P(B)0.90×0.200.10×0.800.26.(限時:30分鐘)一、選擇題1甲乙兩人投球命中率分別為、,甲乙兩人各投一次,恰好命中一次的概率為()A.B.C. D.解析:P××.答案:A2如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.解析:左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×.答案:A3如圖所示的電路,有a、b、c三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為()A. B.C. D.解析:由圖示及題意可知,燈泡甲亮是開關(guān)a,c閉合和b打開同時發(fā)生,其概率為××.答案:A4甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B.C. D.解析:問題等價為兩類:第一類,第一局甲贏,其概率P1;第二類,需比賽2局,第一局甲負(fù),第二局甲贏,其概率P2×.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1P2.答案:A5在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時,均從一葉跳到另一葉),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍,如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是()A. B.C. D.解析:青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條:按ABCA,P1××;第二條,按ACBA,P2××,所以跳三次之后停在A葉上的概率為PP1P2.答案:A二、填空題6某人有8把外形相同的鑰匙,其中只有一把能打開家門一次該人醉酒回家,每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門,試用后又不加記號放回,則該人第三次打開家門的概率是_解析:由已知每次打開家門的概率為,則該人第三次打開家門的概率為×.答案:7甲袋中有8個白球,4個紅球;乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中任取一個球,則取得同色球的概率為_解析:設(shè)從甲袋中任取一個球,事件A:“取得白球”,則此時事件:“取得紅球”,從乙袋中任取一個球,事件B:“取得白球”,則此時事件:“取得紅球”事件A與B相互獨(dú)立,事件與相互獨(dú)立從每袋中任取一個球,取得同色球的概率為P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P()××.答案:8設(shè)兩個相互獨(dú)立的事件A,B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_解析:由題意知,P(),P(A)P(B)1P(A)1P(B),P(A)1P(B)P(B)1P(A)1P(A),P(A).答案:三、解答題:每小題15分,共45分9根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率(2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率解析:記A表示事件:該地的1位車主購買甲種保險;B表示事件:該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險;C表示事件:該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的一種D表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買E表示事件:該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買(1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D,P(D)1P(C)10.80.2,P(E)0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響:(1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率解析:(1)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i1,2,3,4),則P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).記“該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰”為事件B,所以P(B)P(A1A2A34)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)×××.(2)方法一:“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”記為C,P(C)P(A1A1A2)P()P(A1)P()P(A1)P(A2)P()×××.方法二:“該選手進(jìn)入第四輪沒有被淘汰”記為D,則P(D)×××.而C與BD為對立事件,B與D為互斥事件,所以P(C)1P(BD)1P(B)P(D)1.11甲、乙兩射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率;(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率解析:記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B,則A與B,與B,A與,與為相互獨(dú)立事件,(1)2人都射中目標(biāo)的概率為:P(AB)P(A)·P(B)0.8×0.90.72.(2)“2人各射擊1次,恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生),另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)根據(jù)題意,事件A與B互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的概率為:P(A)P(B)P(A)·P()P()·P(B)0.8×(10.9)(10.8)×0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況,其概率為PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”,故所求概率為:PP()P(A)P(B)P()·P()P(A)·P()P()·P(B)0.020.080.180.28.最新精品語文資料

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