新版北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題含答案

1 1北京市朝陽區(qū)20xx高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 20xx11（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是 A B C或 D或或2命題：對(duì)任意，的否定是A：存在, B：存在, C：不存在, D：對(duì)任意，3執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于 A91 B 55 C54 D30輸出T開 始T=0,i=1結(jié)束縛i>5?是i=i+1否T=T+i24已知為第二象限角，且，則的值是A B. C. D. 5函數(shù)是A奇函數(shù)且在上是減函數(shù) B奇函數(shù)且在上是增函數(shù) C偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D偶函數(shù)且在上是增函數(shù)6已知平面向量，則下列說法中錯(cuò)誤的是A B C對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得 D向量與向量的夾角為 7若，則ABCD8同時(shí)滿足以下四個(gè)條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為20xx；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列那么中元素的個(gè)數(shù)是A96B94C92D90第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，則公比的值是 10已知平面向量滿足，則|= .11函數(shù)的最小值是 12在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則 ；若,則 13函數(shù)的值域是 14已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，.則與中，較大的是 ；的大小關(guān)系是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最小值；（）若為銳角，且，求的值16（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，（）求的面積；（）若，求的值 17（本小題滿分13分）已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，.（）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（）若函數(shù)在上的最大值為，求的值19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍20（本小題滿分13分）如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ；（）是否存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ？若存在，試寫出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）對(duì)于確定的，若存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)北京市朝陽區(qū)20xx-高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷答案（文史類） 20xx11一、選擇題：題號(hào)12345678答案CABDBCAB二、填空題：題號(hào)91011121314答案（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：15. 解： （）函數(shù)的最小正周期為， 函數(shù)的最小值為 7分（）由得 所以 又因?yàn)?，所以?所以 所以 13分16. 解：（）因?yàn)椋? 又因?yàn)椋? 因?yàn)?，所? 7分 （）由（）知.又因?yàn)?，所?所以. 13分17. 解：（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.驗(yàn)證，所以. 6分（）由，得 .因?yàn)?所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. . 13分18.解：（）依題意，函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.所以，解得. 5分（）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是. 當(dāng)，即時(shí)，.解得或.又,所以. 當(dāng)，即時(shí)，解得.又,所以.綜上，或. 14分19.解：（） 依題意，的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí),令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),在上恒成立，所以函數(shù)在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 7分（）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線的斜率大于，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立.方法1：設(shè)，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.（）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立.() 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在時(shí)，函數(shù)成立，則方程 的判別式，解得.()當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，的取值范圍是，則在時(shí)，函數(shù)不恒成立.綜上所述，時(shí)，在函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于. 方法2：由在時(shí)恒成立，得時(shí)，.（）當(dāng)時(shí)，恒成立；（）當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于，由于此時(shí)為減函數(shù)，的取值范圍是，只需；（）當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于，設(shè)，則 ，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.則此時(shí).則在上，當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于. 14分20解：（）依題意，相加得，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一） 4分參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （）不存在理由如下：假設(shè)存在 “10項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加得又由已知，所以 ，顯然不可能，所以假設(shè)不成立從而不存在 “10項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” 8分（）對(duì)于確定的，任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，（先證也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”）因?yàn)橛忠驗(yàn)?，很顯然有，所以也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（再證數(shù)列與是不同的數(shù)列）假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾從而，符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì) 13分