2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用專題強化訓(xùn)練6 新人教A版必修1.doc

專題強化訓(xùn)練(四)函數(shù)的應(yīng)用(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只 D400只B由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當(dāng)x8時，y100log3 9200.2用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點近似值的過程中，經(jīng)計算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，則下一次應(yīng)計算x0_時，f(x0)的值()【導(dǎo)學(xué)號：37102401】A1.75B1.625C1.375 D1.25Df(1)<0，f(1.5)>0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，函數(shù)零點落在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)，取x01.25.故選D.3若x(0,1)，則下列結(jié)論正確的是()A2x>x>lg x B2x>lg x>xCx>2x>lg x Dlg x>x>2xA取x，則lg <0，而2>1.所以2x>x>lg x4已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b內(nèi)()【導(dǎo)學(xué)號：37102402】A至少有一實根 B至多有一實根C沒有實根 D必有唯一實根B由于f(a)f(b)<0，則f(a)<0<f(b)或f(b)<0<f(a)，又函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個實數(shù)x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在區(qū)間a，b內(nèi)至多有一實根5在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2x DylogxB由題意可得表中數(shù)據(jù)y隨x的變化趨勢函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大越來越快因為A中函數(shù)是線性增加的函數(shù)，C中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)，D中函數(shù)是減函數(shù)，所以排除A、C、D；所以B中函數(shù)y(x21)符合題意二、填空題6下列說法正確的是_(填序號)一次函數(shù)在R上只有一個零點；二次函數(shù)在R上只有一個零點；指數(shù)函數(shù)在R上沒有零點；對數(shù)函數(shù)在(0，)上只有一個零點；冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能沒有零點. 【導(dǎo)學(xué)號：37102403】一次函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，只有一個零點，正確；二次函數(shù)的零點有三種情況：0個，1個，2個，不正確；指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，沒有零點，正確；對數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且圖象過定點(1,0)，故只有一個零點，正確；冪函數(shù)y在定義域(，0)(0，)內(nèi)沒有零點，正確7生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在圖32中請選擇與容器相匹配的圖象，A對應(yīng)_；B對應(yīng)_；C對應(yīng)_；D對應(yīng)_圖32(4)(1)(3)(2)A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)8若直線yx與函數(shù)yx24x2(xm)的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102404】(1,2令f(x)x24x2xx23x2，令f(x)0，得x11，x22.作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示因為直線yx與函數(shù)yx24x2(xm)的圖象恰有一個公共點，所以f(x)在m，)上只有一個零點，所以1<m2.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x23(m1)xn的零點為1和2，求函數(shù)ylogn(mx2)的零點解由題意可知，1,2是方程x23(m1)xn0的兩個實數(shù)根，即.ylogn(mx2)log2(2x2)由y0得log2(2x2)0，即2x21，x.即函數(shù)ylogn(mx2)的零點為.10某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛旅游點規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？ 【導(dǎo)學(xué)號：37102405】解(1)當(dāng)x6時，y50x115，令50x115>0，解得x>2.3.又因為xN，x3，所以3x6，且xN.當(dāng)6<x20，且xN時，y503(x6)x1153x268x115，綜上可知yf(x)(2)當(dāng)3x6，且x N時，因為y50x115是增函數(shù)，所以當(dāng)x6時，ymax185元當(dāng)6<x20，且xN時，y3x268x11532，所以當(dāng)x11時，ymax270元綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元沖A挑戰(zhàn)練1函數(shù)yx2a存在零點，則a的取值范圍是()Aa>0 Ba0Ca0 Da<0B函數(shù)yx2a存在零點，則x2a有解，所以a0.故選B.2某工廠生產(chǎn)A，B兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%，結(jié)果都以23.04元出售若此時廠家同時出售A，B產(chǎn)品各一件，則相對于沒有調(diào)價時的盈虧情況是() 【導(dǎo)學(xué)號：37102406】A不虧不賺 B賺5.92元C賺28.96元 D虧5.92元DA，B兩產(chǎn)品的原價分別為a，b，則a16，b36,163623.0425.92，所以比原價虧5.92元，故選D.3已知函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_(1，)分a>1與0<a<1兩種情況，畫出函數(shù)yax與函數(shù)yxa的圖象，如圖所示由圖知，當(dāng)a>1時，兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是(1，)4為了在“十一”黃金周期間降價促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為_元. 【導(dǎo)學(xué)號：37102407】5466依題意，價值為x元商品和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)當(dāng)f(x)168時，由1680.9187<200，故此時x168；當(dāng)f(x)423時，由4230.9470(200,500，故此時x470.兩次共購得價值為470168638(元)的商品，5000.9(638500)0.7546.6(元)，故若一次性購買上述商品，應(yīng)付款額為546.6元5某汽車制造商在2018年初公告：公司計劃2018年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示：年份201520162017產(chǎn)量8(萬)18(萬)30(萬)如果我們分別將2015,2016,2017,2018定義為第一、二、三、四年現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)abxc(a0，b>0，b1)，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？解建立年產(chǎn)量y與年份x的函數(shù)，可知函數(shù)必過點(1,8)，(2,18)，(3,30)(1)構(gòu)造二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a0)，將點坐標(biāo)代入，可得解得a1，b7，c0，則f(x)x27x，故f(4)44，與計劃誤差為1.(2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型g(x)abxc(a0，b>0，b1)，將點坐標(biāo)代入，可得解得a，b，c42.則g(x)x42，故g(4)44244.4，與計劃誤差為1.4.由(1)(2)可得，f(x)x27x模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系