2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 階段復(fù)習(xí)課 第3課 統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

第三課統(tǒng)計(jì)案例核心速填(建議用時(shí)4分鐘)1分析判斷兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系常用的方法(1)散點(diǎn)圖法：把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，得到散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的形狀分析(2)相關(guān)指數(shù)法：利用相關(guān)指數(shù)R2進(jìn)行檢驗(yàn)，在確認(rèn)具有相關(guān)關(guān)系后，再求線性回歸方程2求線性回歸方程的步驟(1)畫散點(diǎn)圖：從直觀上觀察兩個(gè)變量是否線性相關(guān)(2)計(jì)算：利用公式求回歸方程的系數(shù)的值，.(3)寫出方程：依據(jù)x，寫出回歸直線方程3兩種特殊可線性化回歸模型的轉(zhuǎn)化(1)將冪型函數(shù)yaxm(a為正的常數(shù)，x，y取正值)化為線性函數(shù)如果將yaxm兩邊同取以10為底的對數(shù)，則有l(wèi)g ymlg xlg a令ulg y，vlg x，lg ab，代入上式，得umvb，其中m，b是常數(shù)這是u，v的線性函數(shù)如果以u(píng)為縱坐標(biāo)，v為橫坐標(biāo)，則umvb的圖象就是一直線(2)將指數(shù)型函數(shù)ycax(a0且a1，c0且為常數(shù))化為線性函數(shù)將ycax兩邊同取以10為底的對數(shù)，有l(wèi)g yxlg alg c，令lg yu，lg ak，lg cb，得ukxb，其中，k和b是常數(shù)，與冪型函數(shù)不同的是x依然保持原來的，只是用y的對數(shù)lg y代替了y.4在實(shí)際問題中常用的三個(gè)數(shù)值(1)當(dāng)K26.635時(shí)，表示有99%的把握認(rèn)為“事件A與B有關(guān)系”(2)當(dāng)K23.841時(shí)，表示有95%的把握認(rèn)為“事件A與B有關(guān)系”(3)當(dāng)K23.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的體系構(gòu)建 題型探究線性回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法根據(jù)兩個(gè)變量的一組觀測值，可以畫出散點(diǎn)圖或利用相關(guān)系數(shù)r，判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，可得出線性回歸直線方程利用公式求回歸直線方程時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)求時(shí)，利用公式，先求出(x1x2x3xn)，(y1y2y3yn)再由 求的值，并寫出回歸直線方程(2)回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)(3)回歸直線方程中的截距和斜率都是通過樣本估計(jì)得來的，存在誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差(4)回歸直線方程x中的表示x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量y的平均變化量，而表示預(yù)報(bào)變量y不隨x的變化而變化的部分以下是某地收集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032252】解(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示(2)由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系由表中數(shù)據(jù)知i109，i23.2，60 975，iyi12 952.設(shè)所求回歸直線方程為x，則0.196 2，1.814 2，故所求回歸直線方程為0.196 2x1.814 2.(3)根據(jù)(2)，當(dāng)x150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為0.19621501.814 231.244 2(萬元)規(guī)律方法在散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，則利用線性回歸模型進(jìn)行研究，可近似地利用回歸直線方程x來預(yù)報(bào)，利用公式求出回歸系數(shù)，即可寫出回歸直線方程，并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測說明跟蹤訓(xùn)練1已知某連鎖經(jīng)營公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(千萬元)23345(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；(3)若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少(參考公式：，.其中，iyi112，200)解(1)散點(diǎn)圖(2)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得n5，6，3.4，0.5，3.40.560.4.則線性回歸方程為0.5x0.4.(3)將x10代入線性回歸方程中得到0.5100.45.4(千萬元)即估計(jì)該零售店的利潤額約為5.4千萬元回歸模型分析對于建立的回歸模型，我們必須對模型的擬合效果進(jìn)行分析，也就是對利用回歸模型解決實(shí)際問題的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)一方面可以對比殘差或殘差平方和的大小，同時(shí)觀察殘差圖，進(jìn)行殘差分析；另一方面也可以研究數(shù)據(jù)的R2(相關(guān)系數(shù)r)對模型擬合效果的分析能夠幫助我們利用最優(yōu)化的模型來解決實(shí)際問題在研究彈簧伸長長度y(cm)與拉力x(N)的關(guān)系時(shí)，對不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測量，測得如下表中的數(shù)據(jù)：x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依據(jù)散點(diǎn)圖及最小二乘法求出的回歸直線方程為0.18x6.34，求R2，并結(jié)合殘差說明擬合效果. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032253】解列表求值如下：xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354x25100225400625900yii0.010.020.090.040.060.06yi2.241.370.540.411.412.3117.5，9.49，iyi1 076.2，2 275，(yii)20.017 4，(yi)214.678 4.R210.998 81，回歸模型擬合效果較好由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高規(guī)律方法在一元線性回歸模型中，相關(guān)指標(biāo)R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果|r|越大，R2就越大，用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好跟蹤訓(xùn)練2關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得6.5，(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請說明理由解(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，6.5x經(jīng)過(，)，506.55，17.5，y與x的線性回歸方程為6.5x17.5.(2)由(1)的線性模型得yii與yi的關(guān)系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2(10)2(6.5)20.52155.(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R110.845.由于R0.845，R20.82知R>R2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系的一種方法在判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系時(shí)，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地得到可靠的結(jié)論為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；(2)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律是否有關(guān). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032254】思路探究(1)解決本題關(guān)鍵是首先弄清問題中的兩個(gè)分類變量及其取值分別是什么，其次掌握22列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征(2)利用22列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測值，再結(jié)合臨界值表來分析相關(guān)性的大小解(1)由已知可列22列聯(lián)表如下：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測值為k9.638.因?yàn)?.638>7.879，因此，我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關(guān)規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表(2)根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷跟蹤訓(xùn)練3為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生5女生10總計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)能否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由(參考公式：K2，其中nabcd)解(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為500.630.列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050(2)因?yàn)閗8.333>6.635，所以，有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)