新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和演練知能檢測(cè)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 全盤鞏固1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a415，S555，則數(shù)列an的公差是()A. B4 C4 D3解析：選Ban是等差數(shù)列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，公差da4a34.2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45 C36 D27解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得解得a11，d2，則a7a8a93a83(a17d)45.3(2013·遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：來(lái)源:p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4解析：選Dan是等差數(shù)列，設(shè)ana1(n1)d.d>0，an是遞增數(shù)列，故p1是真命題；nandn2(a1d)n的對(duì)稱軸方程為n.當(dāng)>時(shí)，由二次函數(shù)的對(duì)稱性知a1>2a2，nan不是遞增數(shù)列，p2是假命題；d，當(dāng)a1d>0時(shí)，是遞減數(shù)列，p3是假命題；an3nd4nda1d,4d>0，an3nd是遞增數(shù)列，p4是真命題故p1，p4是真命題4已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.用Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D18解析：選Ba1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，則有n20.5已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S11，4，則的值為()A. B. C. D4解析：選A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由4，得3，則S6S45S2，所以S44S2，S69S2，.6數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，則a8()A0 B3 C8 D11解析：選B因?yàn)閎n是等差數(shù)列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8.所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.7在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k_.解析：a1a2a77a121d，而aka1(k1)d(k1)d，所以(k1)d21d，d0，故k22.答案：228在等差數(shù)列an中，an>0，且a1a2a1030，則a5·a6的最大值為_解析：a1a2a1030，即30，a1a106，a5a66，a5·a629.答案：99已知等差數(shù)列an中，an0，若n>1且an1an1a0，S2n138，則n_.解析：2anan1an1，an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：1010設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和且nN*，所有項(xiàng)an>0，且Snaan.(1)證明：an是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(a2an3)(a2an13)4anaa2an2an1.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)即(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan12(n2)數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知an32(n1)2n1.11已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3·a4117，a2a522.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求Sn的最小值；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，且bn，求非零常數(shù)c.解：(1)數(shù)列為等差數(shù)列，a3a4a2a522.來(lái)源:又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的兩實(shí)根，又公差d0，a3a4，a39，a413，通項(xiàng)公式an4n3.(2)由(1)知a11，d4，Snna1×d2n2n22，當(dāng)n1時(shí)，Sn最小，最小值為S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.數(shù)列是等差數(shù)列，2b2b1b3，即×2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.12已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bnaa.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)若a1a3a5a25130，a2a4a6a2614313k(k為常數(shù))，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在實(shí)數(shù)k，使Sn當(dāng)且僅當(dāng)n12時(shí)取得最大值？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：設(shè)an的公差為d，則bn1bn(aa)(aa)2a(an1d)2(an1d)22d2，數(shù)列bn是以2d2為公差的等差數(shù)列來(lái)源:(2)a1a3a5a25130，a2a4a6a2614313k，13d1313k，d1k，來(lái)源:又13a1×2d130，a1212k，ana1(n1)d(212k)(n1)(1k)(1k)n13k3，bnaa(anan1)(anan1)2(1k)2n25k230k5.(3)存在滿足題意的實(shí)數(shù)k.由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)n12時(shí)Sn最大，則b12>0，b13<0，即解得k<19或k>21.故k的取值范圍為(，19)(21，)沖擊名校1已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a228，則這9個(gè)數(shù)的和為()A16 B32 C36 D72解析：選D依題意得a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a329a2272.2(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_解析：由Snna1d，得解得a13，d，則Sn3n·(n210n)，所以nSn(n310n2)，令f(x)(x310x2)，則f(x)x2xx，當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，又6<<7，f(6)48，f(7)49，所以nSn的最小值為49.答案：49高頻滾動(dòng)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn23n，若an1an280，則n的值為()A5 B4 C3 D2解析：選A由Snn23n，可得an42n，因此an1·an242(n1)42(n2)80，即n(n1)20，解得n4(舍去)或n5.2已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10_.解析：anan1bn，an·an12n，an1·an22n1，an22an.又a11，a1·a22，a22，a2n2n，a2n12n1(nN*)，b10a10a1164.答案：64