2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十三)曲線與方程(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1如圖263所示，方程y表示的曲線是_圖263解析y所以圖滿足題意答案2方程(xy1)0表示的曲線是_解析方程(xy1)0等價(jià)于或xy30.即xy10(x2)或xy30，故方程(xy1)0表示射線xy10(x2)和直線xy30.答案射線xy10(x2)和直線xy303條件甲“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，條件乙“曲線C是方程f(x，y)0的圖形”，則甲是乙的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392123】解析在曲線的方程和方程的曲線定義中，下面兩個(gè)條件缺一不可：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上很顯然，條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)所以甲是乙的必要不充分條件答案必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中，方程|x24|y24|0表示的圖形是_解析易知|x24|0，|y24|0，由|x24|y24|0，得解得表示的圖形為(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個(gè)點(diǎn)答案(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個(gè)點(diǎn)5下列命題正確的是_(填序號(hào))方程1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線；ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x0；到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y5；曲線2x23y22xm0通過原點(diǎn)的充要條件是m0.解析對(duì)照曲線和方程的概念，中的方程需滿足y2；中“中線AO的方程是x0(0y3)”；而中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|5，從而只有是正確的答案6下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是_(填序號(hào))y與y2x；yx與1；y2x20與|y|x|；ylg x2與y2lg x.解析中y時(shí)，y0，x0，而y2x時(shí)，y0，xR，故不表示同一曲線；中1時(shí)，y0，而yx中y0成立，故不表示同一曲線；中定義域不同，故只有正確答案7點(diǎn)A(1，2)在曲線x22xyay50上，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392124】解析由題意可知點(diǎn)(1，2)是方程x22xyay50的一組解，即142a50，解得a5.答案58已知定點(diǎn)P(x0，y0)不在直線l：f(x，y)0上，則方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直線是_(填序號(hào))過點(diǎn)P且垂直于l的直線；過點(diǎn)P且平行于l的直線；不過點(diǎn)P但垂直于l的直線；不過點(diǎn)P但平行于l的直線解析點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)滿足方程f(x，y)f(x0，y0)0，因此方程表示的直線過點(diǎn)P.又f(x0，y0)為非零常數(shù)，方程可化為f(x，y)f(x0，y0)，方程表示的直線與直線l平行答案二、解答題9分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；(2)作出函數(shù)yx2的圖象，指出圖象上的點(diǎn)與方程yx2的關(guān)系；(3)說明過點(diǎn)A(0,2)平行于x軸的直線l與方程|y|2之間的關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392125】解(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相等，即yx.l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy0的解；以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上(2)函數(shù)yx2的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程yx2，即方程yx2對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是yx2.(3)如圖所示，直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|y|2的解，然而坐標(biāo)滿足方程|y|2的點(diǎn)不一定在直線l上，因此|y|2不是直線l的方程10證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2y225，并判斷點(diǎn)M1(3，4)，M2(2，2)是否在這個(gè)圓上解設(shè)M(x0，y0)是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解設(shè)(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，兩邊開方取算術(shù)平方根，得5，即點(diǎn)M(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M(x0，y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)由可知，x2y225是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程把點(diǎn)M1(3，4)代入方程x2y225，左右兩邊相等，(3，4)是方程的解，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上；把點(diǎn)M2(2，2)代入方程x2y225，左右兩邊不相等，(2，2)不是方程的解，所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上能力提升練1已知0<2，點(diǎn)P(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為_解析由(cos 2)2sin23，得cos .又0<2，或.答案或2方程(x2y24)0的曲線形狀是_(填序號(hào))圖264解析由題意可得xy10或它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分答案3由方程(|x|y|1)(x24)0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是_解析表示的曲線為|x|y|1，其圖形如圖所示，為一正方形，S()22.答案24已知點(diǎn)P(x0，y0)是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在曲線f(x，y)g(x，y)0(R)上. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392126】證明因?yàn)镻是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的交點(diǎn)，所以P在曲線f(x，y)0上，即f(x0，y0)0，P在曲線g(x，y)0上，即g(x0，y0)0，所以f(x0，y0)g(x0，y0)000，故點(diǎn)P在曲線f(x，y)g(x，y)0(R)上.