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2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練2 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

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2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練2 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用(時(shí)間45分鐘)題型對點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一選(抽)取與分配問題1某年級要從3名男生,2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方法有()A6種 B7種 C8種 D9種解析可按女生人數(shù)分類:若選派一名女生,有236種不同的選派方法;若選派2名女生,則有3種不同的選派方法由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有9種不同的選派方法答案D2把10個(gè)蘋果分成三堆,要求每堆至少1個(gè),至多5個(gè),則不同的分法共有()A4種 B5種C6種 D7種解析共有4種方法列舉如下:1,4,5;2,4,4;2,3,5;3,3,4.答案A3有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教1個(gè)班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有()A8種 B9種C10種 D11種解析設(shè)4位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,4個(gè)班級分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下3人監(jiān)考剩下的3個(gè)班,共有3種不同方法同理A監(jiān)考c或d時(shí),也分別有3種不同方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,監(jiān)考的方法共有3339(種)答案B題組二用計(jì)數(shù)原理解決組數(shù)問題4由數(shù)字1,2,3,4組成的三位數(shù)中,各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“134”)或嚴(yán)格遞減(如“421”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4 B8 C16 D24解析由題意分析知,嚴(yán)格遞增的三位數(shù)只要從4個(gè)數(shù)中任取3個(gè),共有4種取法;同理嚴(yán)格遞減的三位數(shù)也有4個(gè),所以符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為448.答案B5現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m7,n9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為_解析因?yàn)檎麛?shù)m,n滿足m7,n9,所以(m,n)所有可能的取值有7963(種),其中m,n都取到奇數(shù)的情況有4520(種),因此所求概率為.答案6用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字回答)解析用數(shù)字2,3可以組成2416個(gè)四位數(shù)其中,只由2可構(gòu)成1個(gè)四位數(shù),只由3可構(gòu)成1個(gè)四位數(shù),故數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為161114.答案14題組三用計(jì)數(shù)原理解決涂色(種植)問題7如圖所示,花壇內(nèi)有5個(gè)花池,有5種不同顏色的花卉可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則栽種方案最多有()A180種 B240種C360種 D420種解析區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他4個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰),故應(yīng)先種區(qū)域1,有5種種法,再種區(qū)域2,有4種種法,接著種區(qū)域3,有3種種法,種區(qū)域4時(shí)應(yīng)注意:區(qū)域4與區(qū)域2同色時(shí)區(qū)域4有1種種法,此時(shí)區(qū)域5有3種種法;區(qū)域4與區(qū)域2不同色時(shí)區(qū)域4有2種種法,此時(shí)區(qū)域5有2種種法,故共有543(322)420種栽種方案故選D.答案D8湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖),且湘、皖、陜互不交界,在地圖上分別給各省地域涂色,要求相鄰省涂不同色,現(xiàn)有五種不同顏色可供選用,則不同的涂色方法有_種解析由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)問題,第一步涂陜西,有5種結(jié)果,再涂湖北,有4種結(jié)果,第二步涂安徽,有4種結(jié)果,再涂湖南有4種,即5444320(種)答案3209用6種不同顏色的彩色粉筆寫黑板報(bào),板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示,要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆問:該板報(bào)有多少種書寫方案? 解第一步,選英語角用的彩色粉筆,有6種不同的選法;第二步,選語文學(xué)苑用的彩色粉筆,不能與英語角用的顏色相同,有5種不同的選法;第三步,選理綜視界用的彩色粉筆,與英語角和語文學(xué)苑用的顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步,選數(shù)學(xué)天地用的彩色粉筆,只需與理綜視界的顏色不同即可,有5種不同的選法,共有6545600種不同的書寫方案綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16 C13 D10解析分兩類:第1類,直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類,直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面故可以確定8513個(gè)不同的平面答案C2一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有()A6種 B8種C12種 D48種解析每個(gè)景區(qū)都有2條線路,所以游覽第一個(gè)景點(diǎn)有6種選法,游覽第二個(gè)景點(diǎn)有4種選法,游覽第三個(gè)景點(diǎn)有2種選法,故共有64248種不同的游覽線路答案D3用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),比3542大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A360 B240 C120 D60解析因?yàn)?542是能排出的四位數(shù)中千位為3的最大的數(shù),所以比3542大的四位數(shù)的千位只能是4或5,所以共有2543120個(gè)比3542大的四位數(shù)答案C二、填空題45只不同的球,放入2個(gè)不同的箱子中,每箱不空,共有_種不同的放法解析第1只球有2種放法,第2只球有2種放法,第5只球有2種放法,總共有2532種放法,但要每箱不空,故有2種情況不合要求,因此,符合要求的共有25230種不同的放法答案305直線方程AxBy0,若從0,1,2,3,5,7這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為系數(shù)A、B的值,則方程表示不同直線的條數(shù)是_解析若A0,則B從1、2、3、5、7中任取一個(gè),均表示直線y0;同理,當(dāng)B0時(shí),表示直線x0;當(dāng)A0且B0時(shí),能表示5420條不同的直線故方程表示直線的條數(shù)是112022.答案22三、解答題6如圖所示,將四棱錐SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色,如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法總數(shù) 解解法一:由題意,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有54360(種)染色方法當(dāng)S,A,B染色確定時(shí),不妨設(shè)其顏色分別為1,2,3.若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法由分類加法計(jì)數(shù)原理,當(dāng)S,A,B已染確定時(shí),C,D有7種染法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,不同的染色方法有607420(種)解法二:第一步,S點(diǎn)染色,有5種方法第二步,A點(diǎn)染色,由于A與S在同一條棱上,所以有4種方法第三步,B點(diǎn)染色,由于B與S,A分別在同一條棱上,所以有3種方法第四步,C點(diǎn)染色,也有3種方法,但考慮到D點(diǎn)與S,A,C相鄰,需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類當(dāng)A與C同色時(shí),D點(diǎn)有3種染色方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有54313180(種)方法;當(dāng)A與C不同色時(shí),因?yàn)镃與S,B也不同色,所以C點(diǎn)有2種染色方法,D點(diǎn)也有2種染色方法,再由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有54322240(種)方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得,不同的染色方法共有180240420(種)解法三:第一類,5種顏色全用,有54321120(種)不同的染色方法;第二類,只有4種顏色,則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C或B與D),共有54325432240(種)不同的染色方法;第三類,只用3種顏色,則A與C、B與D必定同色,有54360(種)不同的染色方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得,不同的染色方法共有12024060420(種)7用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這些數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列an(1)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?(2)若an341,求n的值解(1)由題意,知這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)由于每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有4種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為44464,即數(shù)列an共有64項(xiàng)(2)比341小的數(shù)分為兩類:第一類,百位上的數(shù)是1或2,有24432個(gè)三位數(shù);第二類,百位上的數(shù)是3,十位上的數(shù)可以是1,2,3中的任一個(gè),個(gè)位上的數(shù)可以是1,2,3,4中的任一個(gè),有3412個(gè)三位數(shù)所以比341小的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為321244,因此341是這個(gè)數(shù)列的第45項(xiàng),即n45.

注意事項(xiàng)

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