頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路.ppt

1 第二十四講 2 第十一章頻率響應 11 1基本概念11 2再論阻抗和導納11 3正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數11 4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加11 5平均功率的疊加11 6RLC電路的諧振 3 本章 次課 教學要求 1 理解非正弦周期信號的特性 2 進一步理解阻抗與導納的概念 3 理解正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數的概念 4 掌握正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應用 5 掌握平均功率的疊加 6 掌握電路諧振的概念 諧振電路的特點及分析 重點正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應用 諧振電路的特點及分析 難點非正弦周期信號 功率疊加 4 第十一章頻率響應 11 1基本概念 1 相量法的應用前提 2 多個頻率正弦信號激勵的電路分析方法 單一頻率正弦信號激勵的穩(wěn)態(tài)線性電路 先用相量法求各頻率信號單獨激勵的正弦穩(wěn)態(tài)響應 再用疊加原理求總的穩(wěn)態(tài)響應 5 11 1基本概念 續(xù) 3 周期函數分解為傅里葉級數 直流分量 諧波分量 為基波或一次諧波 k 為k次諧波 傅里葉級數的系數a0 ak bk可用積分公式計算 見 高等數學 當函數為偶函數 縱軸對稱 時 有bk 0 當函數為奇函數 原點對稱 時 有ak 0 當函數為鏡對稱函數時 有a2k b2k 0 即只有奇次波 6 4 典型波形的傅里葉級數P112 1 矩形波的傅立葉級數展開式 7 2 三角波的傅立葉級數展開式 8 3 鋸齒波的傅立葉級數展開式 4 整流全波的傅立葉級數展開式 9 11 2再論阻抗與導納 1 阻抗與導納的計算 RL串聯(lián)電路 10 1 阻抗與導納的計算 續(xù) RL并聯(lián)電路 導納 例10 1P115 11 2 阻抗的頻率特性 幅頻特性 阻抗的模隨頻率變化的關系 RC并聯(lián)電路阻抗的頻率特性 相頻特性 阻抗的幅角隨頻率變化的關系 例10 2P117 頻率特性 阻抗隨頻率變化的關系 也稱頻率響應 RC并聯(lián)電路阻抗的頻率特性曲線P117圖10 5 12 11 3正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數 定義 對于如圖網絡 稱為幅頻特性 稱為相頻特性 頻率響應 13 RC低通網絡見P119例10 3 幅頻特性 相頻特性 截止頻率 低通網絡也稱相位滯后網絡 14 RC高通網絡見P121練習題10 1 幅頻特性 相頻特性 截止頻率 高通網絡也稱相位超前網絡 15 其它的低通和高通網絡 低通 高通 低通 高通 低通 16 11 4正弦穩(wěn)態(tài)響應的疊加 11 4 1正弦穩(wěn)態(tài)疊加原理 幾個頻率相同或不同的正弦激勵在線性時不變電路中產生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流 可以利用疊加定理求解 先用相量法分別計算每個正弦激勵單獨作用時產生的電壓電流相量 然后得到電壓uk t 電流和ik t 最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓u t 和電流i t 注意事項 激勵源頻率相同時 可以用相量疊加 參見P124例10 4激勵源頻率不同時 疊加必須在時域進行 17 舉例 解 1 電壓源單獨作用時 將電流源以開路代替 得圖 b 相量模型 則 圖 a 中 uS t 20cos 100t 10 V 試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u t 18 由相量寫出相應的時間表達式 2 電流源單獨作用時 將電壓源用短路代替 得圖 c 所示相量模型 則 由相量寫出相應的時間表達式 19 3 疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u t 將每個正弦電源單獨作用時產生的電壓在時間域相加 得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓 20 的波形如圖 a 所示 圖 b 繪出的波形 可見 兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形 兩個不同頻率的正弦波形的疊加 波形圖 21 11 4 2非正弦周期電流電路的計算 方法 正弦穩(wěn)態(tài)疊加將非正弦周期函數分解為傅里葉級數 令各頻率分量單獨作用 應用疊加定理求解 例11 6激勵源為方波時的響應分析PP 126 129 解題說明 本例實際上是在電感與電阻的串聯(lián)電路中 求電感的分壓 由于電感對不同頻率有著不同的感抗 故有不同的分壓和不同的相移 由網絡函數可知 這是一個高通電路 對于直流分量 當頻率足夠高時 22 例11 6激勵源為方波時的響應分析PP 126 129 本例中 由于R的值較小 求電感的分壓對頻率的變化并不敏感 見P128表10 1 頻率越高 輸出電壓衰減越小 本例中當R 500 時 網絡函數為 23 11 5平均功率的疊加 11 5 1非正弦周期信號的有效值 任一周期信號的有效值I定義為 非正弦周期電流的有效值 即直流分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根 24 例 若電壓u 30sin t 40cos 3 t 2 3 40cos 3 t 2 3 V 其中 1000rad s 則電壓的有效值為 V A 110 B C 10 D 70 E 50 E 25 11 5 2平均功率的疊加P131 例1 如圖所示電路 電阻R消耗的平均功率P W A 0 B 2 C 5 D 4 直流電源作用時 P0 4W 交流電源作用時 P1 0W 所以 P 4W D 多個不同頻率的獨立正弦電源在電路中產生的平均功率 等于各電源單獨作用時所產生的平均功率的總和 26 例2 圖示電路中 R 150 L 100 1 C 900 電壓u 300 1 sin t cos3 t V 求各電表讀數和電路的總平均功率 解 本例按正弦相量求解對于直流分量 I10 I20 2A UC0 0 對于基波分量 27 對于三次諧波分量 可見 電路發(fā)生并聯(lián)諧振 I13 0 電流表A1 A2的讀數 電壓表V的讀數 總的有功功率 圖示電路中 R 150 L 100 1 C 900 電壓u 300 1 sin t cos3 t V 求各電表讀數 有效值電表 和電路的總平均功率 I10 I20 2A UC0 0 例2 續(xù) 28 非正弦周期電路的功率 設 則網絡的功率為 即平均功率為直流功率和各次諧波平均功率之算術和 29 例3 若電壓u 10 20sin t 30 8sin 3 t 60 V 電流i 3 6sin t 30 2sin5 t A 則該電路的平均功率為 W 60 30 諧振頻率 11 6RLC電路的諧振 11 6 1串聯(lián)諧振 幅頻特性 相頻特性 31 串聯(lián)諧振的特點 Z最小 I最大Z R I0 U R若R 0 即相當于短路 0感性 電路呈阻性 相量圖大小相等 方向相反 可能有 UL UC U 32 Q值與電壓 Q值的定義 稱為品質因數 Q值與電壓的關系 即UL UC QU 所以 串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振 33 串聯(lián)諧振的利與弊 無線電技術中 利用電壓諧振選擇信號 如收音機 電視機 電力系統(tǒng)中 避免諧振的產生 防止造成設備的損壞 34 Q值與通頻帶 RLC串聯(lián)網絡 稱為通頻帶 令 即 因為 為正 故 通頻帶 Q與BW成反比 35 諧振頻率 11 6 2并聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振電路 諧振時B 0 諧振頻率為 36 并聯(lián)諧振的特點 Y最小 Z最大Z R 1 G I0 UG若G 0 即相當于開路 0容性 電路呈阻性 相量圖大小相等 方向相反 可能有 IL IC U 37 Q值與通頻帶 Q值的定義 稱為品質因數 Q值與電流的關系 即IL IC QI 所以 并聯(lián)諧振也稱為電流諧振 Q值與通頻帶 同理可推得 38 線圈 實際電感 與電容并聯(lián)諧振 諧振頻率 諧振時B 0 即 解得 當 39 Q值定義 相量圖構成電流三角形 R越小 越有 IL IC 諧振時的阻抗諧振時B 0 即 40 例1 在如圖所示電路中 當電源頻率 由零逐漸增加時 則該電路是 A 先串諧后并諧 B 先并諧后串諧 C 同時達兩種諧振 B 41 課外作業(yè) PP 144 14710 8 10 9 10 12 END