2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號線面垂直性質(zhì)的理解1,2,4,10面面垂直性質(zhì)的理解3,4線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用5,6,7,8面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用9,11,12基礎(chǔ)鞏固1.已知直線l平面,直線m平面,有下列四個命題:若,則lm;若,則lm;若lm,則;若lm,則,其中,正確命題的序號是(C)(A)(B)(C)(D)解析:當(dāng)l,時,l,又m,所以lm,故正確;當(dāng),l時,l或l,又m,則l與m可能相交、平行、異面,故不正確;因為lm,l,所以m,又m,所以,故正確;顯然不正確.2.已知a,b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列四個命題:ab,ab;ab,ab;a,a;a,a.其中不正確的有(D)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:中b有可能成立,所以不正確;中b有可能成立,故不正確;中a有可能成立,故不正確;中a有可能成立,故不正確.綜上均不正確,故選D.3.已知直線m,n和平面,若,=m,要使n,則應(yīng)增加的條件是(C)(A)n,且mn(B)n(C)n且nm (D)n解析:由面面垂直的性質(zhì)定理可知選C.4.已知m,n是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列命題正確的是(D)(A)若,垂直于同一平面,則與平行(B)若m,n平行于同一平面,則m與n平行(C)若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線(D)若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面解析:若,垂直于同一個平面,則,可以都過的同一條垂線,即,可以相交,故A錯;若m,n平行于同一個平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯;若,不平行,則,相交,設(shè)=l,在內(nèi)存在直線a,使al,則a,故C錯;從原命題的逆否命題進行判斷,若m與n垂直于同一個平面,由線面垂直的性質(zhì)定理知mn,故D正確.5.(2018陜西西安一中月考)在空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,則ABC是(A)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形解析:過點A作AHBD于點H,由平面ABD平面BCD,得AH平面BCD,則AHBC.又DA平面ABC,所以BCAD,所以BC平面ABD,所以BCAB,即ABC為直角三角形.故選A.6.設(shè),是兩個不同的平面,l是一條直線,給出四個命題:若l,則l;若l,則l;若l,則l;若l,則l.則正確命題的個數(shù)為.解析:錯,可能有l(wèi);錯,可能有l(wèi);正確;錯,也可能有l(wèi),或l或l與相交.答案:17.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,P,A,B是定點,則動點C運動形成的圖形是.解析:因為平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,平面PAC平面PBC=PC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC,所以ACBC,所以ACB=90.所以動點C運動形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A,B兩點).答案:以AB為直徑的圓(除去A,B兩點)8.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD.(1)證明:平面PBD平面PAC;(2)設(shè)AP=1,AD=3,CBA=60,求A到平面PBC的距離.(1)證明:因為四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,所以BDAC,因為PA平面ABCD,所以BDPA,因為ACPA=A,所以BD平面PAC,因為BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2)解:因為AP=1,AD=3,CBA=60,所以AC=3,SABC=34(3)2=334,因為PC=PB=PA2+AC2=2,所以SPBC=12322-(32)2=394,設(shè)A到平面PBC的距離為h,因為VAPBC=VPABC,所以13h394=133341,解得h=31313.所以A到平面PBC的距離為31313.能力提升9.如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD,將其沿對角線BD折成四面體A-BCD,使平面ABD平面BCD,則下列說法中不正確的是(D)(A)平面ACD平面ABD(B)ABCD(C)平面ABC平面ACD(D)AB平面ABC解析:因為BDCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因為CD平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正確;因為平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正確;因為ABAD,ABCD,所以AB平面ACD,又因為AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正確;因為AB平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D錯誤.故選D.10.設(shè)m,n為空間的兩條直線,為空間的兩個平面,給出下列命題:若m,m,則 ;若m,m,則;若m,n,則mn;若m,n,則mn.上述命題中,其中假命題的序號是.解析:若m,m,則與相交或平行都可能,故不正確;若m,m,則,故正確;若m,n,則m與n相交、平行或異面,故不正確;若m,n,由線面垂直的性質(zhì)定理知mn,故正確.答案:11.如圖,平行四邊形ABCD中,BD=23,AB=2,AD=4,將BCD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求證:ABDE;(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.(1)證明:由題意AB=2,BD=23,AD=4,因為AB2+BD2=AD2,所以ABBD.因為平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,所以AB平面EBD.因為DE平面EBD,所以ABDE.(2)解:由(1)可知ABBD,因為CDAB,所以CDBD,從而DEBD.在三角形DBE中,因為DB=23,DE=CD=AB=2.所以SBED=12BDDE=23.又因為AB平面EBD,EB平面EBD,所以ABBE.因為BE=BC=AD=4,所以SABE=12ABBE=4.又因為DEBD,平面EBD平面ABD,所以DE平面ABD,而AD平面ABD,所以DEAD.所以SADE=12ADDE=4.綜上,三個面之和為三棱錐E-ABD的側(cè)面積,即為8+23.探究創(chuàng)新12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為等邊三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證:ADPB;(2)若E為BC的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF平面ABCD?并證明你的結(jié)論.(1)證明:設(shè)G為AD的中點,連接PG,BG.因為PAD為等邊三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB=60,G為AD的中點,所以BGAD.又BGPG=G,所以AD平面PGB.因為PB平面PGB,所以ADPB.(2)解:當(dāng)F為PC的中點時,滿足平面DEF平面ABCD.證明:取PC的中點F,連接DE,EF,DF.則EFPB,所以可得EF平面PGB.在菱形ABCD中,GBDE,所以可得DE平面PGB.而EF平面DEF,DE平面DEF,EFDE=E,所以平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD,而PG平面PGB,所以平面PGB平面ABCD,所以平面DEF平面ABCD.