2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示必刷題 理.doc

考點(diǎn)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1已知P(6，8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是A (8, -6) B (-8, -6) C (-6, 8) D (-6, -8)【答案】A 2如果將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120得到，則的坐標(biāo)是A B C D 【答案】D【解析】設(shè)直線OA的傾斜角為因?yàn)椋瑋OA|=|OB|,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為：D3ABC中，點(diǎn)D在AB上，滿足若，則A B C D 【答案】B 4已知的一內(nèi)角，為所在平面上一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的最大值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】由題意可知，O為ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓中，所對(duì)的圓心角為，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)滿足題中的已知條件，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，由題意可知：，由于三點(diǎn)共線，據(jù)此可得：，則，則的最大值即的最大值，由于為定值，故最小時(shí)，取得最大值，由幾何關(guān)系易知當(dāng)是，取得最小值，此時(shí).本題選擇A選項(xiàng).5若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為A B C 2 D 【答案】B 故選6如圖，四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形，是圓O的內(nèi)接正三角形，當(dāng)繞著圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的最大值是（ ）A B C D 【答案】D 7在中，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】由已知可得點(diǎn)是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)。 故選8已知中，若，則（ ）A B C D 【答案】B 9已知，點(diǎn)在線段上，且的最小值為1，則 的最小值為( )A B C 2 D 【答案】B【解析】由于|=|=2，說(shuō)明O點(diǎn)在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)與的夾角為60，與的夾角為60，即與的夾角為120，=4t2+4+4t故的最小值是3即的最小值是故選：B10平行四邊形中，是的中點(diǎn)，若，則( )A B 2 C D 【答案】D 11設(shè)，向量， ， 且， 則( )A 0 B 1 C 2 D -2【答案】A【解析】根據(jù)的垂直關(guān)系，可求出 ；根據(jù)的平行關(guān)系，可求出 ，進(jìn)而求出的值。因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以 ，所以 所以選A12在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為( )A B C D 【答案】B 13若直線與函數(shù)，圖像交于異于原點(diǎn)不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則( )A B 2 C 4 D 6【答案】C【解析】分析：由直線x+ky=0過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)；知直線x+ky=0與函數(shù)f （x）圖象的交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，再由向量相等列方程組求出m、n的值，再求m+n直線x+ky=0，y=x，直線過(guò)原點(diǎn)；又函數(shù)f（x）=， 14在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A B C D 【答案】A【解析】首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.15直角梯形中，.若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè) B 的最大值不存在C 的取值范圍是 D 滿足的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C 中，連接交于，與重合時(shí)，滿足的點(diǎn)有兩個(gè)，錯(cuò)；中，與重合時(shí)的最大值為，錯(cuò)，故選C16如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，且與的夾角為，與的夾角為，若，則_【答案】3故答案是3.17在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF.設(shè)，則_；_.【答案】 18如圖所示，在中，是上的一點(diǎn)，若則，實(shí)數(shù)的值為_(kāi) 【答案】 19分別是的中線，若，且、的夾角為，則=_【答案】【解析】AD=BE=2，且、的夾角為，=|cos=22（）=2，AD，BE分別是ABC的中線，=（+），=（+）=（）=，=（），=（2+），=（）（2+）=（2）=（8+24）=，故答案為：20已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)【答案】-1 21在中，邊上的中垂線分別交邊于點(diǎn);若，則_【答案】5【解析】由題意，22已知，若，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】（1）+=，=（1）+=（22，），|=故答案為：23已知正方形邊長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)【答案】 24若向量，則的坐標(biāo)是_【答案】. 25已知向量，若，則_【答案】【解析】由題可得 ,即故答案為.