新編高三數(shù)學(xué) 第48練 不等式綜合練

第48練 不等式綜合練訓(xùn)練目標(biāo)鞏固不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應(yīng)用能力，訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性訓(xùn)練題型(1)求函數(shù)值域、最值；(2)解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題、最值問(wèn)題；(3)解決恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題；(4)不等式證明解題策略將問(wèn)題中的條件進(jìn)行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化，形成不等式“模型”，從而利用不等式性質(zhì)或基本不等式解決.一、選擇題1已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，則(RP)Q等于()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)2在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|·2，由點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2B2C4D43已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值0 B最小值0C最大值4 D最小值44對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，那么使不等式4x236x45<0成立的x的取值范圍是()A(，) B2,8C2,8) D2,7)5(20xx·濰坊聯(lián)考)已知不等式<0的解集為x|a<x<b，點(diǎn)A(a，b)在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為()A4B8C9 D12二、填空題6(20xx·山西大學(xué)附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)|lg x|，a>b>0，f(a)f(b)，則的最小值為_(kāi)7(20xx·寧德質(zhì)檢)設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量m(1,1)，n(2,1)若mn(，R)，則的最大值為_(kāi)8(20xx·山東)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_(kāi)三、解答題9(20xx·福建長(zhǎng)樂(lè)二中等五校期中聯(lián)考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)x210x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)51x1 450(萬(wàn)元)通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？10(20xx·海口一模)已知函數(shù)f(x)x2(m為實(shí)常數(shù))(1)若函數(shù)f(x)圖象上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)m<0，若不等式f(x)kx在x，1時(shí)有解，求k的取值范圍答案精析1C依題意，得Px|1x2，Qx|1<x3，則(RP)Q(2,3，故選C.2D由|·2知，.設(shè)(2,0)，(1，)，(x，y)，則解得由|1得|xy|2y|2.作出可行域，如圖所示則所求面積S2××4×4.3Cx<0，f(x)(x)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)4C由4x236x45<0得<x<，又因?yàn)閤表示不大于x的最大整數(shù)，所以2x<8.故選C.5C易知不等式<0的解集為(2，1)，所以a2，b1,2mn1，(2mn)()5549(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào))，所以的最小值為9.62解析由函數(shù)f(x)|lg x|，a>b>0，f(a)f(b)，可知a>1>b>0，所以lg alg b，b，aba>0，則a2(當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時(shí)，等號(hào)成立)73解析設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閙n，所以解得xy.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)xy過(guò)點(diǎn)G(3,0)時(shí)，取得最大值303.8.解析由題意，得xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)9解(1)當(dāng)0<x<80，xN*時(shí)，L(x)x210x250x240x250；當(dāng)x80，xN*時(shí)，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)當(dāng)0<x<80，xN*時(shí)，L(x)(x60)2950，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950.當(dāng)x80，xN*時(shí)，L(x)1 200(x)1 2002 1 2002001 000，當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)1 000>950.綜上所述，當(dāng)x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大10解(1)設(shè)P(x，y)，則yx2，PQ2x2(y2)2x2(x)22x22m2|m|2m2，當(dāng)m>0時(shí)，解得m1；當(dāng)m<0時(shí)，解得m1.所以m1或m1.(2)由題意知，任取x1，x22，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1)x22(x12)(x2x1)·>0.因?yàn)閤2x1>0，x1x2>0，所以x1x2m>0，即m<x1x2.由x2>x12，得x1x2>4，所以m4.所以m的取值范圍是(，4(3)由f(x)kx，得x2kx.因?yàn)閤，1，所以k1.令t，則t1,2，所以kmt22t1.令g(t)mt22t1，t1,2，于是，要使原不等式在x，1時(shí)有解，當(dāng)且僅當(dāng)kg(t)min(t1,2)因?yàn)閙<0，所以g(t)m(t)21的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線t>0.因?yàn)閠1,2，所以當(dāng)0<，即m時(shí)，g(t)ming(2)4m5；當(dāng)>，即<m<0時(shí)，g(t)ming(1)m3.綜上，當(dāng)m時(shí)，k4m5，)；當(dāng)<m<0時(shí)，km3，)