2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第二章2.3第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知某等差數(shù)列共有21項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為352，偶數(shù)項(xiàng)之和為320，則a11(D)A0B32C64 D32解析解法一：a11S奇S偶35232032.故選D解法二：a1132.故選D解法三：a1132.2已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(B)A21 B20C19 D18解析由題設(shè)求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以當(dāng)n20時(shí)Sn最大故選B3等差數(shù)列an中，S16>0，S17<0，當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n(B)A16 B8C9 D17解析S168(a8a9)>0，a8a9>0；又S1717a9<0，前8項(xiàng)之和最大4已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是(C)A5 B4C3 D2解析設(shè)等差數(shù)列為an，公差為d，則，5d15，d3.5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)A BC D解析a55，S515，15，a11.d1，ann.則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：T100(1)()()1.故選A6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為(B)A11 B19C20 D21解析Sn有最大值，a1>0，d<0，<1，a11<0，a10>0，a10a11<0，S2010(a10a11)<0，又S1919a10>0，故選B二、填空題7若等差數(shù)列an滿足a10a11a12>0，a10a14<0，則當(dāng)n_11_時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，a10a11a123a11，a10a142a12，a11>0，a12<0.故S11為數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn的最大值8an與bn均為等差數(shù)列，an7n2，bn4n3，其前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，則_.解析.三、解答題9一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30，最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差以及項(xiàng)數(shù)解析解法一：設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)a1，公差d，項(xiàng)數(shù)2k(kN*)根據(jù)題意，得，即，解得.由S奇(a1a2k1)24，可得a1.此數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為8.解法二：設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為2k(kN*)，根據(jù)題意，得，即，解得.此數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為8.10已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(20182019學(xué)年度湖南武岡二中高二月考)等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使Sn0的n的最小值為(B)A21 B20C10 D11解析a100，|a10|a10，a11|a10|，a11a10，a11a100，a1a200，S200.又a100，2a100，a1a190，S190，使Sn0的n的最小值為20.2一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120，公差為5，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于(C)A12 B16C9 D16或9解析an1205(n1)5n115，由an<180得n<13且nN*，由n邊形內(nèi)角和定理得，(n2)180n1205.解得n16或n9n<13，n9.3等差數(shù)列an中，a15，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4，則抽取的項(xiàng)是(D)Aa8 Ba9Ca10 Da11解析S115115511a1d55d55，d2，S11x41040，x15，又a15，由ak52(k1)15得k11.4設(shè)an是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于(A)A4 B5C6 D7解析an是等差數(shù)列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an遞減可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，選A二、填空題5(20182019學(xué)年度山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)等差數(shù)列an中，d<0，若|a3|a9|，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為_5或6_.解析a1a11a3a90，S110，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由于nN*，所以當(dāng)n5或n6時(shí)Sn取最大值6等差數(shù)列an共有21項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為40，偶數(shù)項(xiàng)的和為32，則a3a5a17a19_32_.解析由題意知a1140328，a3a5a17a19(a3a19)(a5a17)4a1132.三、解答題7設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.已知a312，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1，S2，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由解析(1)依題意，即由a312，得a12d12.將分別代入，得，解得<d<3.(2)由d<0可知an是遞減數(shù)列，因此若在1n12中，使an>0且an1<0，則Sn最大由于S126(a6a7)>0，S1313a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，S12中S6的值最大C級(jí)能力拔高1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解析a1S1101，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)3n104.又n1也適合上式數(shù)列通項(xiàng)公式an3n104.由an3n1040，得n，即當(dāng)n34時(shí)，an>0；當(dāng)n35時(shí)，an<0.當(dāng)n34時(shí)，Tna1a2anSnn2n.當(dāng)n35時(shí)，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Snn2n3 502.故Tn.2求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解析an()，Sna1a2a3an()()()().