2019年高考數(shù)學一輪復習 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞（講）文.doc

第03節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞【考綱解讀】命題角度考 綱 內 容5年統(tǒng)計命 題 分 析 預 測1邏輯聯(lián)結詞了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義1該部分知識單獨考查的可能性很小，命題的真假判斷常以函數(shù)、不等式為載體，考查學生的推理判斷能力，題型為選擇、填空題，低檔難度2備考重點：（1）含有一個量詞的命題的否定；（2）含有量詞的命題的參數(shù)問題2全稱量詞和存在量詞1理解全稱量詞與存在量詞的意義2能正確地對含有一個量詞的命題進行否定2015課標，3【知識清單】1邏輯聯(lián)結詞（1）用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”（2）用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”（3）對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”（4）命題p且q、p或q、非p的真假判斷對點練習：【2017山東，文3】已知命題p：；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由時有意義，知p是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B2全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題（3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”2存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定對點練習：【2018湖南益陽模擬】已知命題“”，則命題為A B C D 【答案】D【解析】由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結論否定，即故正確答案為D【考點深度剖析】 對本節(jié)的復習應緊扣概念，理解相似概念的異同點，準確把握邏輯連接詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定，本節(jié)常與其他知識結合，以小題的形式考查，難度不大，考查方式有兩種：一是考查復合命題的真假判斷；二是考查含有量詞命題的否定【重點難點突破】考點1 含有邏輯聯(lián)結詞的命題【1-1】【2018廣西防城港市模擬】已知命題 “若，則”；命題 “若，則”，則下列命題是真命題的是（ ）A B C D 【答案】B【1-2】【2018河北衡水信息卷五】已知命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】，命題為真命題；，命題為假命題，考查所給的選項：是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選C【1-3】【2018四川聯(lián)測促改】給出兩個命題：“事件與事件對立”的充要條件是“事件與事件互斥”； ：偶函數(shù)的圖象一定關于軸對稱，則下列命題是假命題的是（ ）A 或 B 且 C 或 D 且【答案】B【解析】由于“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，故命題是假命題；由題意得命題為真命題或、或、 且均為真命題，且為假命題，故選B【1-4】已知命題p：關于x的方程x2ax40有實根；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(12，44，) B12，44，)C(，12)(4，4) D12，)【答案】C【解析】命題p等價于a2160，即a4或a4；命題q等價于3，即a12由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a<12；若p假q真，則4<a<4故a的取值范圍是(，12)(4，4)【領悟技法】1邏輯聯(lián)結詞與集合的關系：“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題2“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題p、q的真假；（3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假3含邏輯聯(lián)結詞命題真假的等價關系（1）真至少一個真假（2）假均假真（3）真均真假（4）假至少一個假真（5）真假； 假真4命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假【觸類旁通】【變式一】已知命題：函數(shù)的圖像關于直線對稱，：函數(shù)的圖像關于點對稱，則下列命題中的真命題為（ ）A B C D【答案】A【解析】函數(shù)的圖像如圖所示：由圖形可知圖像關于直線對稱，所以命題正確；，所以函數(shù)的圖像關于點對稱，所以命題正確，所以正確【變式二】【2018安徽安慶一?！吭O命題，；命題：，則下列命題為真的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】命題 ，當時即可，命題為真；命題：，當是，兩式相等，命題為假；則為真，故選A考點2 全稱命題與特稱命題的真假判斷【2-1】【2018山東威海二?！恳阎}： “”，命題：“”，則下列為真命題的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：先判斷命題p和q的真假，再判斷選項的真假詳解：對于命題p，當a=0，b=-1時，0>-1，但是|a|=0，|b|=1，|a|<|b|，所以命題p是假命題對于命題q，如所以命題q是真命題所以為真命題故選C【名師點睛】（1）本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假，考查復合命題的真假判斷，意在考查學生對這些基礎知識的能力(2) 復合命題的真假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真【2-2】已知命題；命題在中，若，則則下列命題為真命題的是（ ）A B C D【答案】B【2-3】已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x1滿足關于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()Ax0R，f(x0)f(x1) Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1) DxR，f(x)f(x1)【答案】C【解析】由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb依題意f(x1)0，又a0，所以f(x)在xx1處取得極小值因此，對xR，f(x)f(x1)，C為假命題【領悟技法】1全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題3. 不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真【觸類旁通】【變式一】給出下列四個命題：，；， ；，；，其中正確命題的序號是()(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由于，故命題均是假命題；由于，所以命題都是真命題【變式二】【2018福建南平二?！棵}，命題，真命題的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：由，可知命題為真，由指數(shù)函數(shù)單調性可知命題為假，從而得解詳解：由，可知命題為真命題；當時，則，所以不存在 命題為假命題所以為真命題故選C【名師點睛】要判斷復合命題的真假，首先必須判斷簡單命題的真假，再由真值表確定復合命題真假屬于基礎題考點3 全稱命題與特稱命題的否定【3-1】命題“所有實數(shù)的平方是非負實數(shù)”的否定是（ ）（A）所有實數(shù)的平方是負實數(shù)（B）不存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)（C）存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)（D）不存在一個實數(shù)它的平方是非負實數(shù)【答案】C【解析】本命題是一個全稱命題，它的否定是一個特稱命題，要改變量詞同時否定結論“所有”變“存在”，“非負實數(shù)”變“負實數(shù)”則其否定為“存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)”故選C【3-2】已知命題，那么是（ ）A B C D【答案】B【解析】命題的否定，就是把命題的結論否定，條件不變，但條件中的存在量詞必須作相應的改變，因此是選B【領悟技法】1命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結論命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系2弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提3注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定4要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反5常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0A使p(x0)假【觸類旁通】【變式一】【2018貴州凱里一中模擬】命題：，則為（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】A【解析】根據(jù)特稱命題的否定，易知原命題的否定為： ，故選A【變式二】命題，命題，其中真命題的是 ；命題的否定是 【答案】；【易錯試題常警惕】易錯典例：已知命題，則對應的的集合為()ABC D 易錯分析：并非是，而是對應的取值集合的補集，解決此類問題時，不宜直接通過式子的變形或運算得出命題，而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍，再研究為真時參數(shù)的取值范圍正確解析：由得或，對應的值的取值范圍是，故選B溫馨提醒：要深刻認識真值表，對邏輯聯(lián)結詞理解不準確是出現(xiàn)錯誤的最常見原因，與的并集應是全集另外，含有量詞命題的否定，除了把命題的結論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞三、數(shù)學素養(yǎng)提高之數(shù)學思想篇 分類討論思想求解命題中的參數(shù)分類討論思想是針對數(shù)學教學對象的相同點和不同點來說的，將數(shù)學對象分為不同的類別，再對劃分的每一類別分別進行研究和求解的一種方法，它體現(xiàn)了化整為零、和零為整的思想與歸類整理的方法，但是要注意分類討論標準的確定，對于復合命題的真假，與組成它的簡單命題真假有關，故結合題意應該多簡單命題的真假進行討論【典例】已知兩個命題如果對任意的與有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍【解析】當是真命題時，又對任意的為真命題，即恒成立，當為真，為假時，需滿足，且或；當為假，為真時，需滿足且綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或