2018年秋高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 階段復習課 第2課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用學案 新人教A版必修4.doc

第二課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用核心速填1三角函數(shù)的性質(zhì)(1)正弦函數(shù)：定義域為R，值域為1,1，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：(kZ)(2)余弦函數(shù)：定義域為R，值域為1,1，偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k(3)正切函數(shù)：定義域為；值域為R，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2函數(shù)yAsin(x)的圖象及簡單應用A，對函數(shù)yAsin(x)圖象的影響(1)對ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對ysin(x)的圖象的影響：(3)A(A0)對yAsin(x)的圖象的影響：體系構(gòu)建題型探究三角函數(shù)圖象的畫法和解析式的確定(1)函數(shù)ytan在一個周期內(nèi)的圖象是()(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖13所示圖13求f(x)的解析式；請寫出g(x)f的表達式，并求出函數(shù)yg(x)的圖象的對稱軸和對稱中心. 【導學號：84352150】(1)A(1)ytan的周期T2，排除B，D當x0時，tan.故選A.(2)由圖可知A3，T2，f(x)3sin(2x)，f(x)3sin.由(1)知g(x)f3sin3sin3cos 2x，令2xk(kZ)，所求的對稱軸為直線x(kZ)，令2xk(kZ)，x(kZ)，所求的對稱中心為(kZ)規(guī)律方法(1)“五點法”作圖中的五點分別為圖象的最高點、最低點及與x軸的交點，描點作圖并向左或向右平移即得正弦曲線和余弦曲線.(2)ysin x的圖象的對稱軸方程為xk，kZ，對稱中心為(k，0)，kZ，ycos x的圖象的對稱軸方程為xk，kZ，對稱中心為，kZ，ytan x的圖象的對稱中心為，kZ.(3)由已知條件確定函數(shù)yAsin(x)的解析式，需要確定A，其中A，易求，下面介紹求的幾種方法.平衡點法由yAsin(x)Asin知它的平衡點的橫坐標為，所以我們可以找與原點相鄰的且處于遞增部分的平衡點，令其橫坐標為x1f(,)，則可求.確定最值法這種方法避開了“伸縮變換”且不必牢記許多結(jié)論，只需解一個特殊的三角方程.利用單調(diào)性將函數(shù)yAsin(x)的圖象與ysin x的圖象比較，選取它們的某一個單調(diào)區(qū)間得到一個等式，解答即可求出. 跟蹤訓練1已知函數(shù)yAsin(x)(0)的振幅為4，周期為6，初相為.(1)寫出這個函數(shù)的解析式；(2)用“五點法”在所給坐標系中作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象解(1)由已知得A4，因此這個函數(shù)的解析式為y4sin.(2)列表：x47x02y4sin04040描點畫圖，其圖象如圖所示：三角函數(shù)的圖象變換問題(1)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2(2)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()ABC0D(1)D(2)B(1)因為ysincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個單位長度，得到曲線ycos 2cos.故選D.(2)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后得ysinsin.若該函數(shù)為偶函數(shù)，則k，kZ，故k.當k0時.故選B.規(guī)律方法1函數(shù)ysin x的圖象變換到y(tǒng)Asin(x)，xR圖象的兩種方法2對稱變換(1)yf(x)的圖象yf(x)的圖象(2)yf(x)的圖象yf(x)的圖象(3)yf(x)的圖象yf(x)的圖象跟蹤訓練2將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為() 【導學號：84352151】Ay2sin By2sinCy2sinDy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y2sin2sin，故選D.三角函數(shù)的性質(zhì)(1)若函數(shù)f(x)3sin(2x)(00)是偶函數(shù)，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.(2)已知函數(shù)f(x)2sina1(其中a為常數(shù))求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若x時，f(x)的最大值為4，求a的值. 【導學號：84352152】思路探究(1)先根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求，再依據(jù)單調(diào)性求增區(qū)間，最后與0，求交集(2)由2k2x2k，kZ求增區(qū)間由2k2x2k，kZ求減區(qū)間先求f(x)的最大值，得關于a的方程，再求a的值(1)B(1)因為函數(shù)f(x)3sin(2x)(0)是偶函數(shù)，所以，f(x)3sin3cos 2x，令2k2x2k，得kxk，可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，kZ，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)0x，2x，sin1，f(x)的最大值為2a14，a1.母題探究：1.求本例(2)中函數(shù)yf(x)，xR取最大值時x的取值集合解當f(x)取最大值時，2x2k，2x2k，xk，kZ.當f(x)取最大值時，x的取值集合是.2在本例(2)的條件下，求不等式f(x)1的解集解由f(x)1得2sin21，所以sin所以2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以不等式f(x)1的解集為.三角函數(shù)的實際應用(1)如圖14，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_圖14(2)如圖15，點P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系，并求點的運動周期和頻率. 【導學號：84352153】圖15(1)8(1)根據(jù)圖象得函數(shù)最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)當質(zhì)點P從點P0轉(zhuǎn)到點P位置時，點P轉(zhuǎn)過的角度為t，則POxt.由任意角的三角函數(shù)得點P的縱坐標為yrsin(t)，即為所求的函數(shù)關系式，點P的運動周期為T，頻率為f.規(guī)律方法三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復現(xiàn)象.(2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進行擬合.(3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題.(4)根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗.跟蹤訓練3某地昆蟲種群數(shù)量在七月份113日的變化如圖16所示，且滿足yAsin(x)b(0，0)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式圖16解由圖象可知ymax900，ymin700，且Abymax，Abymin，所以A100，b800，且T12，所以，將(7,900)代入函數(shù)解析式得72k，kZ.所以2k，kZ.因為0，所以，因此所求的函數(shù)解析式為：y100sin800.