2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第7講 函數(shù)與方程.doc

2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第7講 函數(shù)與方程 課題函數(shù)與方程（共 3 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。命題走向函數(shù)與方程的理論是高中新課標(biāo)教材中新增的知識(shí)點(diǎn)，特別是“二分法”求方程的近似解也一定會(huì)是高考的考點(diǎn)。從近幾年高考的形勢來看，十分注重對(duì)三個(gè)“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時(shí)也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。高考試題中有近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)。預(yù)計(jì)xx年高考對(duì)本講的要求是：以二分法為重點(diǎn)、以二次函數(shù)為載體、以考察函數(shù)與方程的關(guān)系為目標(biāo)來考察學(xué)生的能力。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現(xiàn)復(fù)合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合題，同時(shí)考察函數(shù)方程的思想。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程要點(diǎn)精講：1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。二次函數(shù)的零點(diǎn)：），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。2.二分法二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24。注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)。注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)。3二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2+bx+c；y=a(xx1)(xx2)；y=a(xx0)2+n。（2）當(dāng)a>0，f(x)在區(qū)間p，q上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。若<p，則f(p)=m，f(q)=M；若p<x0，則f()=m，f(q)=M；若x0<q，則f(p)=M，f()=m；若q，則f(p)=M，f(q)=m。（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根分布及條件。方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)<0；二次方程f(x)=0的兩根都大于r 二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)<0，或f(p)=0(檢驗(yàn))或f(q)=0(檢驗(yàn))檢驗(yàn)另一根若在(p，q)內(nèi)成立。典例解析:考點(diǎn)一：確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間典題導(dǎo)入(xx唐山統(tǒng)考)設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)f(x)exx4，f(x)ex1>0.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增f(1)e1(1)45e1<0，f(0)3<0，f(1)e14e3<0，f(2)e224e22>0，f(1)f(2)<0，故零點(diǎn)x0(1,2)C由題悟法利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)以題試法1(xx衡水模擬)設(shè)函數(shù)yx3與yx2的圖象交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B設(shè)函數(shù)f(x)x3x2，f(1)f(2)<0，且f(x)為單調(diào)函數(shù)，則x0(1,2)考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)典題導(dǎo)入(1)(xx北京高考)函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3(2)(xx北京東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1x與y2x的圖象如圖所示，易知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)xx只有1個(gè)零點(diǎn)(2)由f(f(x)10可得f(f(x)1，又由f(2)f1.可得f(x)2或f(x).若f(x)2，則x3或x；若f(x)，則x或x，綜上可得函數(shù)yf(f(x)1有4個(gè)零點(diǎn)(1)B(2)A由題悟法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以題試法2(xx湖北高考)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：選C令xcos x20，則x0，或x2k，又x，因此xk (k0,1,2,3,4)，共有6個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)三：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用典題導(dǎo)入(xx遼寧高考改編)已知函數(shù)f(x)exxa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_f(x)exxa，f(x)ex1.令f(x)0，得x0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)故f(x)minf(0)1a.若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則f(x)min0，即1a0，得a1.(，1若函數(shù)變?yōu)閒(x)ln x2xa，其他條件不變，求a的取值范圍解：f(x)ln x2xa，f(x)2.令f(x)0，得x.當(dāng)0<x時(shí)f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)f(x)maxfln1a.若f(x)有零點(diǎn)，則f(x)max0，即ln1a0.解得a1ln，a的取值范圍為.由題悟法已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解以題試法3已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間上函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，則f(x)是周期為2的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)x，當(dāng)x時(shí)，f(x)x，易得當(dāng)x時(shí)，f(x)x2，當(dāng)x時(shí)，f(x)x2.在區(qū)間上函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)與ykxk的圖象在區(qū)間上有4個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)與ykxk的圖象如圖所示，結(jié)合圖形易知，k.答案：結(jié)合二次函數(shù)的圖像，復(fù)習(xí)掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，并具備利用圖像判斷零點(diǎn)情況的能力。把兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，再由根的存在性定理判斷，由于轉(zhuǎn)了幾個(gè)彎子，學(xué)生難以開啟思路。教師應(yīng)做好引導(dǎo)工作。此題不能畫圖，怎么辦？按定義，通過解方程，求出根即可。板書設(shè)計(jì)函數(shù)與方程1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)，把使 例1成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象 例2與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。(2) 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在 例3區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。2.二分法二分法及步驟：給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24。教學(xué)反思函數(shù)與方程，高考要求不高，主要是通過圖像判斷根的情況。但有時(shí)需要合理的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)往往會(huì)遇到困難。再利用適當(dāng)機(jī)會(huì)，增加一點(diǎn)練習(xí)，學(xué)生基本上能過關(guān)。