新編高三數(shù)學(xué) 第67練 直線與圓錐曲線綜合練

第67練 直線與圓錐曲線綜合練訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)求曲線方程；(2)求參數(shù)范圍；(3)長(zhǎng)度、面積問(wèn)題；(4)與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問(wèn)題解題策略聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問(wèn)題.一、選擇題1(20xx·鄭州質(zhì)檢)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為()A4 B8 C12 D162設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D33已知直線l的斜率為k，它與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若2，則|k|等于()A2B.C.D.二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若x軸上的點(diǎn)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則k的值為_(kāi)5(20xx·唐山一模)F是雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2，則C的離心率是_6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左，右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|2，若橢圓C1的離心率e，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓E：1(a>b>0)，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線l：x2y20與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，求a的取值范圍8.(20xx·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷)已知點(diǎn)A(2,0)，B(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足A·B3.(1)求曲線C的方程；(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求u的取值范圍9(20xx·重慶巫溪中學(xué)第五次月考)已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為22.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k，mR)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的重心G滿足：·，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案精析1D由題意得，拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，又直線AB的傾斜角為135°，故直線AB的方程為yx2.代入拋物線方程y28x，得x212x40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長(zhǎng)應(yīng)為x1x2412416.2A由根與系數(shù)的關(guān)系，得abtan ，ab0，則a，b中必有一個(gè)為0，另一個(gè)為tan .不妨設(shè)A(0,0)，B(tan ，tan2)，則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為y±xtan ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)3A根據(jù)拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的結(jié)論，得1，又因?yàn)閨AF|2|BF|，所以|BF|，|AF|3，則弦長(zhǎng)|AB|，又弦長(zhǎng)|AB|(為直線AB的傾斜角)，所以sin2，則cos2，tan28，即k28，所以|k|2，故選A.4.解析聯(lián)立直線與雙曲線方程得(12k2)x24kx40，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，解得1<k<1且k±.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.設(shè)P為AB的中點(diǎn)，則P(，1)，即P(，)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)距離相等，MPAB，kMP·kAB1，即k·1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得漸近線為l1：yx，l2：yx，由條件得，F(xiàn)到漸近線的距離|FA|b，則|FB|2b，在RtAOF中，|OF|c，則|OA|a.設(shè)l1的傾斜角為，即AOF，則AOB2.在RtAOF中，tan ，在RtAOB中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23(c2a2)，所以e2，又e>1，所以e.6.解析設(shè)雙曲線C2的方程為1(a2>0，b2>0)，由題意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2abab，又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得a1a22c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)因?yàn)闄E圓的離心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為，得ac，直線l與x軸交于A點(diǎn)，A(2,0)，a2，c，b，橢圓方程為1.(2)由e，可設(shè)橢圓E的方程為1，聯(lián)立得6y28y4a20，若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程6y28y4a20在y0,1上有解設(shè)f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范圍是a2.8解(1)設(shè)P(x，y)，A·B(x2，y)(x2，y)x24y23，得P點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為x2y21，即曲線C是圓(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2，其一般方程為kxy20，由直線l與曲線C有交點(diǎn)，得1，得k或k，即所求k的取值范圍是(， ，)(3)由動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，設(shè)定點(diǎn)N(1，2)，則直線QN的斜率kQNu，又點(diǎn)Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點(diǎn)，設(shè)直線QN的方程為y2u(x1)，即uxyu20.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，1，解得u，當(dāng)u不存在時(shí)，直線與圓相切，所以u(píng)(，9解(1)依題意得即所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，則設(shè)AOB的重心為G(x，y)，由·，可得x2y2.由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，將式代入式并整理，得m2，代入(*)得k0，則m211.k0，t>0，t24t>0，m2>1，m(，1)(1，)